1 . 在平面直角坐标系中，点是曲线：（为参数）上的动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点为中心，将线段顺时针旋转得到，设点的轨迹为曲线．
（1）求曲线，的极坐标方程；
（2）在极坐标系中，点的坐标为，射线与曲线分别交于两点，求的面积．

2 . 在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C₂的极坐标方程为ρ＝4sinθ.
（1）求C₁的直角坐标方程与C₂的直角坐标方程；
（2）已知射线与C₁交于O，P两点，与C₂交于O，Q两点，且Q为OP的中点，求α.

3 . 在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C₂的极坐标方程为ρ＝4sinθ．
（1）求C₁的极坐标方程与C₂的直角坐标方程；
（2）已知射线与C₁交于O，P两点，与C₂交于O，Q两点，且Q为OP的中点，求α．

4 . 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 （t为参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.
（1）求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；
（2）将所得曲线C向右平移1个单位长度，再将曲线C上的所有点的横坐标变为原来的2倍，得到曲线，求曲线上的点到直线l的距离的最大值.

5 . 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线：，直线的参数方程为：（为参数）.直线与曲线分别交于，两点.
（1）写出曲线和直线的普通方程；
（2）若点，求的值.

6 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点.轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求和的直角坐标方程；
（2）若与恰有4个公共点，求的取值范围.

7 . 在平面直角坐标系中，圆的参数方程为，为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.
（1）求圆的普通方程和圆的直角坐标方程；
（2）若圆与圆相交于点，，求弦的长.

8 . 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（k为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（Ⅰ）曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）求曲线C上的点到直线的距离的取值范围.

9 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）若与交于，两点，点的极坐标为，求的值.

10 . 已知曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）.
（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；
（2）设曲线C与直线l相交于P，Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积.