1 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数且）．在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．
（1）求直线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程；
（2）若点在直线上，点在曲线上，求证：．

2 . 设直线过双曲线的中心，与双曲线交于，两点，是双曲线上的任意一点，求证：直线，斜率的乘积为定值.

3 . 在直角坐标系中，椭圆的方程为(为参数)；以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．
（1）求椭圆的极坐标方程，及圆的直角坐标方程；
（2）若动点在椭圆上，动点在圆上，求的最大值；
（3）若射线分别与椭圆交于点，求证：为定值.

4 . 如图,已知椭圆任一点（除短轴端点外）与短轴、两端点的连线分别交轴与两点，求证为定值.

5 . 极坐标系中椭圆C的方程为以极点为原点，极轴为轴非负半轴，建立平面直角坐标系，且两坐标系取相同的单位长度.
（Ⅰ）求该椭圆的直角坐标方程；若椭圆上任一点坐标为，求的取值范围；
（Ⅱ）若椭圆的两条弦交于点，且直线与的倾斜角互补，
求证:.