1 . 已知曲线，是曲线上的动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点为中心，将点绕点逆时针旋转得到点，设点的轨迹方程为曲线．
（1）求曲线，的极坐标方程；
（2）射线与曲线，分别交于，两点，定点，求的面积．

2 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为 (θ为参数)，曲线C₂的普通方程为，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线C₁的普通方程和C₂的极坐标方程；
(2)若A，B是曲线C₂上的两点，且OA⊥OB，求＋的值.

3 . 在平面直角坐标系xOy中,曲线和的参数方程分别是(是参数)和 (为参数).以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；
(2)射线OM:与曲线的交点为O，P，与曲线的交点为O，Q,求的最大值.

4 .
在极坐标系中，直线l的方程为，曲线C的方程为，求直线l被曲线C截得的弦长．

5 . 选修44：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为（t为参数，a＞0）.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₂：ρ=4cos θ.
（Ⅰ）说明C₁是哪种曲线，并将C₁的方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）直线C₃的极坐标方程为θ=α₀，其中α₀满足tan α₀=2，若曲线C₁与C₂的公共点都在C₃上，求a.