1 . 已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为．
（1）求直线的极坐标方程；
（2）若直线与曲线交于，两点，求的面积．

2 . 已知曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（为参数，0≤α＜π）．
（1）求曲线C的直角坐标方程．并说明曲线C的形状；
（2）若直线l经过点M（1，0）且与曲线C交于A、B两点，求|AB|．

3 . 在直角坐标系中，直线l过点，且倾斜角为，以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程，并判断曲线C是什么曲线；
设直线l与曲线C相交与M，N两点，当，求的值．

4 . 选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线过点且斜率为1，以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为. 
（Ⅰ）求直线的参数方程与曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线与曲线的交点为、，求的值.

5 . 在平面直角坐标系中，以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为：，将曲线上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线.
(1)求曲线的直角坐标方程；
(2)已知直线与曲线交于两点，点，求的值.

6 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（其中参数，为常数），在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线的方程为．
（1）求曲线的普通方程；
（2）已知直线与曲线相交于，两点，且，求常数的值．