柯西不等式练习题及答案-高中数学高三竞赛-组卷网

2024高三下·全国·竞赛

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

求复数的模与复数模相关的轨迹（图形）问题用柯西不等式求参数取值范围

解题方法

根据复数的几何意义求参数或模的范围利用基本不等式或柯西不等式求最值

1 .

，求

的值.

2024-04-17更新 | 170次组卷 | 1卷引用：2024年中国科学技术大学创新班营（一）数学考试真题

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2021高三·全国·竞赛

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

柯西不等式求最值

解题方法

利用基本不等式或柯西不等式求最值

2 . 设实数a、b、c、d满足

．求

的最小值．

2021-09-16更新 | 417次组卷 | 1卷引用：全国高中数学联赛模拟试题（十三）

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2021高三·全国·竞赛

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

柯西不等式求最值柯西不等式

3 . 已知正实数

满足

，则

的最小值为________．

2021-09-16更新 | 670次组卷 | 1卷引用：全国高中数学联赛模拟试题（十一）

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2020高三·全国·竞赛

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

柯西不等式求最值

解题方法

利用基本不等式或柯西不等式求最值

4 . 设正实数a，b，c满足

，求

的最小值．

2021-03-22更新 | 502次组卷 | 1卷引用：2020全国高中数学联赛B卷（一试+加试）

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2017高三·全国·竞赛

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

基本不等式求积的最大值柯西不等式求最值柯西不等式

5 . 设

为非负实数,满足

.求

的最小值和最大值．

2018-12-04更新 | 836次组卷 | 1卷引用：2017年全国高中数学联合竞赛试题

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2017高三下·广西玉林·竞赛

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

分类讨论解绝对值不等式柯西不等式证明

名校

解题方法

分类讨论法解绝对值不等式利用基本不等式证明不等式

6 . 已知函数

．
(1)求不等式

的解集；
(2)若

的最小值为

，正实数

，

满足

，求证：

．

2017-04-01更新 | 673次组卷 | 3卷引用：2017届广西陆川县中学高三下学期知识竞赛理数试卷

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2010高一·全国·竞赛

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

柯西不等式求最值

7 . 求函数

的最大值和最小值．

2016-11-30更新 | 847次组卷 | 2卷引用：2009年全国高中数学联合竞赛试题

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