1 . 已知．
(1)若恒成立，求实数的取值范围；
(2)若时，的最小值为，正实数，，，满足．证明：．

2 . 已知不等式的解集与关于的不等式的解集相等.
（1）求实数值；
（2）求函数的最大值，以及取得最大值时的值.

3 . 已知实数、、满足，，，，求证：．

4 . 已知正数满足，求的最小值．

5 . 柯西不等式在数学的众多分支中有精彩应用，柯西不等式的n元形式为：设，，不全为0，不全为0，则，当且仅当存在一个数k，使得时，等号成立．
(1)请你写出柯西不等式的二元形式；
(2)设P是棱长为的正四面体ABCD内的任意一点，点P到四个面的距离分别为，，，，求的最小值；
(3)已知无穷正数数列满足：
①存在，使得；
②对任意正整数i、，均有.
求证：对任意，，恒有.

6 . 选修4-5：不等式选讲
（1）若关于的不等式的解集为空集，求实数的取值范围；
（2）对任意正实数、，不等式恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知，，，，，都是实数，且，.
(1)证明：；
(2)若，证明：.

8 . (选修4—5：不等式选讲）
已知正实数满足．
求证：

9 . 已知实数满足且的最大值是7，求的值．

10 . 已知均为正实数，且.
（1）求的最小值；
（2）求证：.