名校
1 . 利用平面向量的坐标表示，可以把平面向量的概念推广为坐标为复数的“复向量”，即可将有序复数对
视为一个向量，记作
．类比平面向量可以定义其运算，两个复向量，
的数量积定义为一个复数，记作
，满足
，复向量
的模定义为
．
（1）设
，
，求复向量，
的模；
（2）设、是两个复向量，证明柯西一布涅科夫斯基不等式仍成立，即：
；
（3）当
时，称复向量与平行.设
、
，若复向量与平行，求复数
的值．
视为一个向量，记作．类比平面向量可以定义其运算，两个复向量，的数量积定义为一个复数，记作，满足，复向量的模定义为．（1）设
，，求复向量，的模；（2）设
、是两个复向量，证明柯西一布涅科夫斯基不等式仍成立，即：；（3）当
时，称复向量与平行.设、，若复向量与平行，求复数的值．
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2021-07-12更新
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1255次组卷
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9卷引用：上海交通大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
上海交通大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）7.2复数的四则运算C卷（已下线）专题05 复数压轴题型汇总-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）（已下线）第02讲 复数的运算-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）高一复数重难点提高卷-【同步题型讲义】（已下线）第七章 复数（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练（2）（已下线）复数的概念与运算（已下线）第7章 复数-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）第12章 复数（单元测试）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第二册）
2 . 已知a＞0，b＞0，c＞0且a+b+c＝1.证明：
（1）2c+（
）2≤6；
（2）
.
（1）2c+（
）2≤6；（2）
.
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3 . 已知关于
的不等式
的解集为
.
（1）求
的最大值；
（2）若
，
，
都是正实数，且
，求证：
.
的不等式的解集为.（1）求
的最大值；（2）若
，，都是正实数，且，求证：.
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2021-05-31更新
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589次组卷
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4卷引用：卓越高中千校联盟2021届高考终极押题卷文科数学试题
卓越高中千校联盟2021届高考终极押题卷文科数学试题卓越高中千校联盟2021届高考终极押题理科数学试题（已下线）2021年秋季高三数学（文）开学摸底考试卷03（已下线）2021年秋季高三数学（理）开学摸底考试卷03
解题方法
4 . 已知函数
.
（1）求不等式
的解集；
（2）已知
的最小值为，且正实数、、满足
，证明：
.
.（1）求不等式
的解集；（2）已知
的最小值为，且正实数、、满足，证明：.
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2021-05-29更新
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424次组卷
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2卷引用：（全国1卷）2021届高三5月卫冕联考数学（文科）试题
名校
5 . 已知函数
.
（Ⅰ）解不等式
；
（Ⅱ）设函数
的最小值为t，若
，且
，证明：
.
.（Ⅰ）解不等式
；（Ⅱ）设函数
的最小值为t，若，且，证明：.
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2021-05-12更新
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1141次组卷
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8卷引用：四川省攀枝花市2021届高三二模考试数学（文）试题
四川省攀枝花市2021届高三二模考试数学（文）试题四川省攀枝花市2021届高三二模考试数学（理）试题山西省太原市第五中学2021届高三下学期二模数学（文）试题广西百色市2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题（已下线）押第23题 不等式选讲-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）（已下线）第02讲 不等式选讲（练）内蒙古赤峰市2023届高三下学期1月模拟考试文科数学试题内蒙古赤峰市2023届高三上学期1月模拟考试理科数学试题
6 . 已知正数，，满足
．
（1）求证：
；
（2）求证：
．
，，满足．（1）求证：
；（2）求证：
．
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2021-05-10更新
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556次组卷
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3卷引用：不等式选讲【专项训练】-2020-2021学年高二数学（文）下学期期末专项复习（人教A版选修4-5）
（已下线）不等式选讲【专项训练】-2020-2021学年高二数学（文）下学期期末专项复习（人教A版选修4-5）安徽省芜湖市2021届高三下学期5月教育教学质量监控理科数学试题黑龙江省实验中学2021届高三下学期四模数学（文）试题
名校
解题方法
7 . 已知
，
，
，设函数
，
．
（1）若
，
，关于的不等式
有解，求实数的取值范围；
（2）若函数的最小值为1，证明：
．
，，，设函数，．（1）若
，，关于的不等式有解，求实数的取值范围；（2）若函数
的最小值为1，证明：．
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2021-04-28更新
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402次组卷
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4卷引用：河南省名校联盟2020-2021学年高三4月联考数学理科试卷（二）
河南省名校联盟2020-2021学年高三4月联考数学理科试卷（二）河南省名校2021届高三尖子生4月联考数学（理）试题（已下线）不等式选讲【专项训练】-2020-2021学年高二数学（文）下学期期末专项复习（人教A版选修4-5）安徽省滁州市定远县第三中学2022届高三下学期模拟检测理科数学试题
名校
8 . 已知函数
.
（1）求不等式
的解集.
（2）若函数的最大值为，设，，且
，证明：
.
.（1）求不等式
的解集.（2）若函数
的最大值为，设，，且，证明：.
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2021-04-27更新
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612次组卷
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4卷引用：河南省新乡市2021届高三第三次模拟考试数学(理科)试题
20-21高三下·四川·阶段练习
解题方法
9 . 设函数
的最小值为
．
（1）求的值；
（2）若正数
满足，求证：
．
的最小值为．（1）求
的值；（2）若正数
满足，求证：．
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2021-03-07更新
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528次组卷
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4卷引用：专题36 仿真模拟卷02-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练
（已下线）专题36 仿真模拟卷02-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练四川省成都市阳安中学2020-2021学年下学期高三第二次统一监测文科数学试题（已下线）四川省大数据精准教学联盟2021届高三第二次统一监测理科数学试题新疆生产建设兵团第六师五家渠高级中学2023届高三下学期2月月考数学（理）试题
10 . 已知函数
．
（1）求不等式
的解集；
（2）已知实数，，满足，，，
，求证：对任意
，不等式
恒成立．
．（1）求不等式
的解集；（2）已知实数
，，满足，，，，求证：对任意，不等式恒成立．
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