1 . 已知椭圆,直线过右焦点与椭圆交于、两点,的三个顶点均在椭圆上,且为坐标原点.
(1)小明在计算的面积的最大值的时候用了如下方法,其中有两处出错,请指出其中的一处错误之处,并说明原因;解答:设,,则,所以的面积的最大值为.
(2)请给出题目(1)中问题的正确解答;
(3)小明虽然做错了,但这种方法在计算某些题目时会比常规方法便捷些,如求证下面问题,求证:当的重心为原点时,的面积是定值.
(1)小明在计算的面积的最大值的时候用了如下方法,其中有两处出错,请指出其中的一处错误之处,并说明原因;解答:设,,则,所以的面积的最大值为.
(2)请给出题目(1)中问题的正确解答;
(3)小明虽然做错了,但这种方法在计算某些题目时会比常规方法便捷些,如求证下面问题,求证:当的重心为原点时,的面积是定值.
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解题方法
2 . 设平面直角坐标系中的动点到两定点、的距离之和为,记动点的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)过上的点作圆的两条切线,切点为、,直线与、轴的交点依次为异于坐标原点的点、,试求的面积的最小值;
(3)过点且不垂直于坐标轴的直线交于不同的两点、,线段的垂直平分线与轴交于点,线段的中点为,是否存在,使得成立?请说明理由.
(1)求的方程;
(2)过上的点作圆的两条切线,切点为、,直线与、轴的交点依次为异于坐标原点的点、,试求的面积的最小值;
(3)过点且不垂直于坐标轴的直线交于不同的两点、,线段的垂直平分线与轴交于点,线段的中点为,是否存在,使得成立?请说明理由.
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