设平面直角坐标系中的动点
到两定点
、
的距离之和为
，记动点的轨迹为
.
（1）求的方程；
（2）过上的点
作圆
的两条切线，切点为
、
，直线
与
、
轴的交点依次为异于坐标原点
的点
、
，试求
的面积的最小值；
（3）过点且不垂直于坐标轴的直线
交于不同的两点
、
，线段
的垂直平分线与轴交于点
，线段的中点为
，是否存在
，使得
成立？请说明理由.
到两定点、的距离之和为，记动点的轨迹为.（1）求
的方程；（2）过
上的点作圆的两条切线，切点为、，直线与、轴的交点依次为异于坐标原点的点、，试求的面积的最小值；（3）过点
且不垂直于坐标轴的直线交于不同的两点、，线段的垂直平分线与轴交于点，线段的中点为，是否存在，使得成立？请说明理由.
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更新时间：2021-05-05 08:32:30
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【推荐1】已知①如图，长为
，宽为
的矩形
，以
､
为焦点的椭圆
恰好过
两点
②设圆
的圆心为
，直线过点
，且与轴不重合，直线交圆于两点，过点
作
的平行线交
于，判断点的轨迹是否椭圆
（1）在①②两个条件中任选一个条件，求椭圆的标准方程；
（2）根据（1）所得椭圆的标准方程，椭圆的右顶点为，上顶点为已知四边形
内接于椭圆，
.记直线
，
的斜率分别为
，
，试问
是否为定值？证明你的结论.
，宽为的矩形，以､为焦点的椭圆恰好过两点②设圆
的圆心为，直线过点，且与轴不重合，直线交圆于两点，过点作的平行线交于，判断点的轨迹是否椭圆（1）在①②两个条件中任选一个条件，求椭圆
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，点
，是圆
上任意一点，线段
的垂直平分线和半径
相交于点.
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）曲线与直线
相交于，两点（点在轴上方），且
.点，是曲线上位于直线两侧的两个动点，且
.求四边形
面积的取值范围.
，点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点.（1）求动点
的轨迹的方程；（2）曲线
与直线相交于，两点（点在轴上方），且.点，是曲线上位于直线两侧的两个动点，且.求四边形面积的取值范围.
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时，求点C的坐标.
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上，直线
交曲线于，两点．
(1)当不在直线
上时，试问
(
，
分别为
，
的斜率)是否为定值?若是，求出定值；若不是，请说明理由．
(2)若为坐标原点，
，求
面积的最小值．
在曲线：上，直线交曲线于，两点．(1)当
不在直线上时，试问(，分别为，的斜率)是否为定值?若是，求出定值；若不是，请说明理由．(2)若
为坐标原点，，求面积的最小值．
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，且与抛物线
交于
两点，△
（为坐标原点）的面积为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，点为椭圆上一动点（非长轴端点），
为左，右焦点，
的延长线与椭圆交于点，
的延长线与椭圆交于点，求△
面积的最大值.
的离心率为，且与抛物线交于两点，△（为坐标原点）的面积为.（1）求椭圆
的方程；（2）如图，点
为椭圆上一动点（非长轴端点），为左，右焦点，的延长线与椭圆交于点，的延长线与椭圆交于点，求△面积的最大值.
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在椭圆C上，且直线
与
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．
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】在平面直角坐标系
中有如下正确结论：
为曲线
（
、
为非零实数，且不同时为负）上一点,则过点的切线方程为
．
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上一点,为过点的椭圆的切线，若直线
与直线的斜率分别为
与
,求证：
为定值；
(2)过椭圆
上一点引椭圆的切线,与轴交于点．若
为正三角形,求椭圆的方程；
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较难
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解题方法
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：
（
）和圆
，已知圆
将椭圆的长轴三等分，且圆的面积为
．椭圆的下顶点为
，过坐标原点
且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点
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与椭圆的另一个交点分别是点
．
（1）求椭圆的方程；
（2）（Ⅰ）设
的斜率为
，直线斜率为
，求
的值；
（Ⅱ）求△
面积最大时直线的方程．
：（）和圆，已知圆将椭圆的长轴三等分，且圆的面积为．椭圆的下顶点为，过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点，直线与椭圆的另一个交点分别是点．（1）求椭圆
的方程；（2）（Ⅰ）设
的斜率为，直线斜率为，求的值；（Ⅱ）求△
面积最大时直线的方程．
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与椭圆
有且只有一个公共点.
，使椭圆
对称？若存在，求
与
【推荐1】已知椭圆
，直线过右焦点
与椭圆交于、两点，
的三个顶点均在椭圆上，且为坐标原点.
（1）小明在计算的面积的最大值的时候用了如下方法，其中有两处出错，请指出其中的一处错误之处，并说明原因；解答：设
，
，则
，所以的面积的最大值为
.
（2）请给出题目（1）中问题的正确解答；
（3）小明虽然做错了，但这种方法在计算某些题目时会比常规方法便捷些，如求证下面问题，求证：当的重心为原点时，的面积是定值.
，直线过右焦点与椭圆交于、两点，的三个顶点均在椭圆上，且为坐标原点.（1）小明在计算
的面积的最大值的时候用了如下方法，其中有两处出错，请指出其中的一处错误之处，并说明原因；解答：设，，则，所以的面积的最大值为.（2）请给出题目（1）中问题的正确解答；
（3）小明虽然做错了，但这种方法在计算某些题目时会比常规方法便捷些，如求证下面问题，求证：当
的重心为原点时，的面积是定值.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知数列
和
满足：
，且
成等比数列，
成等差数列．
（1）行列式
，且
，求证：数列是等差数列；
（2）在（1）的条件下，若不是常数列，是等比数列，
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②设
是正整数，若存在正整数
，使得
成等差数列，求
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和满足：，且成等比数列，成等差数列．（1）行列式
，且，求证：数列是等差数列；（2）在（1）的条件下，若
不是常数列，是等比数列，①求
和的通项公式；②设
是正整数，若存在正整数，使得成等差数列，求的最小值．
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，
．
