在平面直角坐标系
中有如下正确结论：
为曲线
（
、
为非零实数，且不同时为负）上一点,则过点
的切线方程为
．
(1)已知为椭圆
上一点,
为过点的椭圆的切线，若直线
与直线的斜率分别为
与
,求证：
为定值；
(2)过椭圆
上一点
引椭圆
的切线,与
轴交于点
．若
为正三角形,求椭圆的方程；
(3)求与圆
及(2)中的椭圆均相切的直线与坐标轴围成的三角形的面积的取值范围．
中有如下正确结论：为曲线（、为非零实数，且不同时为负）上一点,则过点的切线方程为．(1)已知
为椭圆上一点,为过点的椭圆的切线，若直线与直线的斜率分别为与,求证：为定值；(2)过椭圆
上一点引椭圆的切线,与轴交于点．若为正三角形,求椭圆的方程；(3)求与圆
及(2)中的椭圆均相切的直线与坐标轴围成的三角形的面积的取值范围．
更新时间：2019/12/08 11:11:10
|
相似题推荐
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，左､右焦点分别为
，短轴的顶点分别为
，四边形
的面积为
（点在
轴的上方）为椭圆上的两点，点
在轴上.
(1)求椭圆的方程；
(2)若
，且直线
与圆
相切于点
，求
.
的离心率为，左､右焦点分别为，短轴的顶点分别为，四边形的面积为（点在轴的上方）为椭圆上的两点，点在轴上.(1)求椭圆
的方程；(2)若
，且直线与圆相切于点，求.
您最近半年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知直线
经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点
是椭圆上位于轴上方的动点，直线
与直线
分别交于
两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)求线段MN的长度的最小值；
(3)当线段MN的长度最小时，在椭圆上是否存在这样的点
，使得
的面积为
，若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由．
经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点．(1)求椭圆
的方程；(2)求线段MN的长度的最小值；
(3)当线段MN的长度最小时，在椭圆
上是否存在这样的点，使得的面积为，若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由．
您最近半年使用：0次
，
分别是长轴长为4的椭圆
）的左、右顶点，
，
的斜率
，
满足
.
是线段
上异于
，
的斜率满足
，设
，
交于
，
两点，问是否存在实数
使得
？如果存在，求出
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
．
(1)求该椭圆的离心率；
(2)设点是椭圆C上一点，求证：过点P的椭圆C的切线方程为
；
(3)若点M为直线
上的动点，过点M作该椭圆的切线MA，MB，切点分别为
，求△MAB的面积的最小值．
．(1)求该椭圆的离心率；
(2)设点
是椭圆C上一点，求证：过点P的椭圆C的切线方程为；(3)若点M为直线
上的动点，过点M作该椭圆的切线MA，MB，切点分别为，求△MAB的面积的最小值．
您最近半年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知结论：椭圆
上一点
处切线方程为
.试用此结论解答下列问题.如图，已知椭圆：
的右焦点为
，原点为
，椭圆的动弦AB过焦点且不垂直于坐标轴，弦的中点为，椭圆在点A，B处的两切线的交点为.
(1)试判断：O，M，N三点是否共线若三点共线，请给出证明；若三点不共线，请说明理由；
(2)求
的最小值.
上一点处切线方程为.试用此结论解答下列问题.如图，已知椭圆：的右焦点为，原点为，椭圆的动弦AB过焦点且不垂直于坐标轴，弦的中点为，椭圆在点A，B处的两切线的交点为. (1)试判断：O，M，N三点是否共线若三点共线，请给出证明；若三点不共线，请说明理由；
(2)求
的最小值.
您最近半年使用：0次
上的点
处的切线方程为
．我们将其结论推广：椭圆
，在解本题时可以直接应用．已知，直线
与椭圆
有且只有一个公共点.
的值；
．当
面积的最大值；
上存在点
成立，试问：点
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的短轴长为2，椭圆上的点到其焦点距离的最大值为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆上的点
的直线与，轴的交点分别为，，且
，过原点的直线与平行，且与交于，
两点，求
面积的最大值．
的短轴长为2，椭圆上的点到其焦点距离的最大值为．(1)求椭圆
的方程；(2)过椭圆
上的点的直线与，轴的交点分别为，，且，过原点的直线与平行，且与交于，两点，求面积的最大值．
您最近半年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】若椭圆
的左右焦点分别为
，线段被抛物线
的焦点
内分成了
的两段.
（1）求椭圆的离心率；
（2）过点
的直线交椭圆于不同两点，且
，当
的面积最大时，求直线和椭圆的方程.
的左右焦点分别为，线段被抛物线的焦点内分成了的两段.（1）求椭圆的离心率；
（2）过点
的直线交椭圆于不同两点，且，当的面积最大时，求直线和椭圆的方程.
您最近半年使用：0次
的左､右焦点分别为
作不与坐标轴垂直的直线
.
；
，求
的面积的最大值.
