1 . 三阶行列式是解决复杂代数运算的算法,其运算法则如下:若,则称为空间向量与的叉乘,其中,, 为单位正交基底. 以 为坐标原点、分别以,,的方向为 轴、 轴、 轴的正方向建立空间直角坐标系,已知,是空间直角坐标系中异于 的不同两点
(1)①若,,求;
②证明.
(2)记的面积为 ,证明:.
(3)证明:的几何意义表示以为底面、为高的三棱锥体积的倍.
(1)①若,,求;
②证明.
(2)记的面积为 ,证明:.
(3)证明:的几何意义表示以为底面、为高的三棱锥体积的倍.
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2 . 设、、、,称为二阶方阵,全体二阶方阵构成的集合记为,定义中的两种运算:①,,;②设,,则下列说法正确的有( )
A.、,有 |
B.,,使得 |
C.、,有 |
D.、,若,则或 |
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3 . 求n阶行列式的值:,.
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4 . 三阶行列式中第行第列元素的代数余子式的值小于,则实数的取值范围为_________ .
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5 . 已知矩阵,矩阵,则_________ .
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6 . 点到直线的距离为__ .
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7 . 已知行列式(,,),则“存在,”是“”的______ 条件(用“充分非必要”“必要非充分”“充要”或“既非充分也非必要”填空).
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8 . 已知,则_______ .
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名校
9 . 某人在超市一次性购买了斤大米和斤食用油,大米的价格是元/斤,食用油的价格是元/斤,则购买这两种商品的总花费可以用下列哪个算式计算得到( ).
A. | B. | C. | D. |
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10 . 三阶行列式的第行第列元素的代数余子式的值为___________ .
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