1 . 
是方程组
有唯一解的（ ）．
是方程组有唯一解的（ ）．| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件． |
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2 . 三阶行列式
中，元素2的代数余子式的值为___________ .
中，元素2的代数余子式的值为
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3 . 已知椭圆
，直线
过右焦点
与椭圆交于
、
两点，
的三个顶点均在椭圆上，且
为坐标原点.
（1）小明在计算
的面积的最大值的时候用了如下方法，其中有两处出错，请指出其中的一处错误之处，并说明原因；解答：设
，
，则
，所以的面积的最大值为
.
（2）请给出题目（1）中问题的正确解答；
（3）小明虽然做错了，但这种方法在计算某些题目时会比常规方法便捷些，如求证下面问题，求证：当的重心为原点时，的面积是定值.
，直线过右焦点与椭圆交于、两点，的三个顶点均在椭圆上，且为坐标原点.（1）小明在计算
的面积的最大值的时候用了如下方法，其中有两处出错，请指出其中的一处错误之处，并说明原因；解答：设，，则，所以的面积的最大值为.（2）请给出题目（1）中问题的正确解答；
（3）小明虽然做错了，但这种方法在计算某些题目时会比常规方法便捷些，如求证下面问题，求证：当
的重心为原点时，的面积是定值.
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4 . 已知三阶行列式
的值为
，则
____________ ．
的值为，则
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解题方法
5 . 设平面直角坐标系中的动点
到两定点
、
的距离之和为
，记动点的轨迹为
.
（1）求的方程；
（2）过上的点
作圆
的两条切线，切点为
、
，直线
与
、
轴的交点依次为异于坐标原点的点
、
，试求
的面积的最小值；
（3）过点且不垂直于坐标轴的直线交于不同的两点
、
，线段
的垂直平分线与轴交于点
，线段的中点为
，是否存在
，使得
成立？请说明理由.
到两定点、的距离之和为，记动点的轨迹为.（1）求
的方程；（2）过
上的点作圆的两条切线，切点为、，直线与、轴的交点依次为异于坐标原点的点、，试求的面积的最小值；（3）过点
且不垂直于坐标轴的直线交于不同的两点、，线段的垂直平分线与轴交于点，线段的中点为，是否存在，使得成立？请说明理由.
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6 . 已知矩阵
的一个特征值为
，向量
，
.
的一个特征值为，向量，.
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7 . 在平面直角坐标系
中，已知
，
，
．设变换
，
对应的矩阵分别为
，
，求对
依次实施变换，后所得图形的面积．
中，已知，，．设变换，对应的矩阵分别为，，求对依次实施变换，后所得图形的面积．
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8 . 已知
，矩阵
的特征值
所对应的一个特征向量为
.
（1）求矩阵；
（2）若曲线
在矩阵对应的变换作用下得到另一曲线
，求曲线的方程.
，矩阵的特征值所对应的一个特征向量为.（1）求矩阵
；（2）若曲线
在矩阵对应的变换作用下得到另一曲线，求曲线的方程.
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9 . 已知二阶矩阵M有特征值
及属于特征值4的一个特征向量
并有特征值
及属于特征值
的一个特征向量
，
（1）求矩阵M；
（2）求
.
及属于特征值4的一个特征向量并有特征值及属于特征值的一个特征向量，（1）求矩阵M；
（2）求
.
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10 . 已知矩阵
，
，求矩阵
.
，，求矩阵.
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