1 . 春节放假期间，全国高速公路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求小轿车通过收费站窗口前x₀=9m区间的速度不超过v₀=6m/s，现有甲、乙两小轿车在收费站前平直公路上分别以v_甲=20m/s和v_乙=34m/s的速度匀速行驶，甲车在前，乙车在后，甲车司机发现正前方收费站，开始以大小为a_甲=2m/s²的加速度匀减速刹车。
（1）甲车司机需要在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章？
（2）若甲车司机经刹车到达离收费站窗口前9m处的速度恰好为6m/s，乙车司机在发现甲车刹车时经t₀=0.5s的反应时间后开始以大小为a_乙=4m/s²的加速度匀减速刹车，为避免两车相撞，且乙车在收费站窗口前9m区间内不超速，则在甲车司机开始刹车时，甲、乙两车至少相距多远？

2 . 如图所示，在同一竖直平面内，光滑的长直斜面轨道AB固定，在B处通过一小段圆弧（长度可忽略不计）与水平轨道BCDE连接，水平轨道的BC、段粗糙，DE段光滑，C处固定一圆形光滑轨道。轻质弹簧的一端固定在E处的竖直墙面上，另一端与质量为3m的物块b刚好在D点接触（不拴接），弹簧处于水平自然长度。将质量为m的物块a从斜面轨道上的A点由静止释放，一段时间后，物块a从C点进入半径R=0.4m的圆形轨道，转一圈后又从（C、适当错开一点）点出来沿轨道运动，在D点与物块b发生弹性碰撞。已知A点距水平轨道的高度h=5m，B、间的距离s₁=3.8m，、D间的距离为s₂，物块a与BC、段水平轨道间的动摩擦因数均为，物块b与BC、段水平轨道间的动摩擦因数均为，取重力加速度大小g=10m/s²，物块a、b均可视为质点，弹簧始终在弹性限度内。
（1）求物块a运动到C点时的速度大小；
（2）改变物块a由静止释放的位置，为使物块a经过圆形轨道的最高点P，求释放物块a时的最小高度h_min；
（3）若物块a恰好能经过圆形轨道的最高点P，从圆形轨道出来后沿运动与b发生弹性碰撞，且只能碰撞一次，求s₂的范围。

3 . 汽车行驶时轮胎的胎压太高或太低都存在安全隐患。已知某型号的轮胎能在℃的温度下正常工作，且轮胎在此温度范围内安全工作时的最高胎压不超过，最低胎压不低于。已知大气压强，轮胎的容权为并始终保持不变。（结果均保留3位有效数字）
（1）若胎内气体温度为27℃，胎内气体的压强为，试判断该轮胎能否在胎内气体温度为100℃时正常工作。
（2）现有一只该型号轮胎，未充气前胎内已有温度为27℃、压强为大气压强的气体。充入温度为27℃、压强为的空气，为使该轮胎能在℃时正常工作，求至少充入的空气体积。

4 . 小孩站在岸边向湖面依次抛出三个石子，三次的轨迹如图所示，最高点在同一水平线上。假设三个石子质量相同，忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是（　　）

A．三个石子在最高点时速度相等

B．沿轨迹3运动的石子落水时速度最小

C．小孩抛出时对沿轨迹1运动的石子做功最多

D．沿轨迹3运动的石子在落水时重力的功率最大

6 . 如图所示，半径为R的 圆弧轨道固定在竖直平面内，O为圆轨道的圆心，D为圆轨道的最高点，圆轨道内壁光滑，圆轨道右侧的水平面BC与圆心O等高．质量为m的小球从离B点高度为h的A点处由静止开始下落，从B点进入圆轨道，小球能通过圆轨道的最高点，并且在最高点对轨道的压力大小不超过3mg．现由物理知识推知，小球下落高度h与圆轨道半径R及小球经过D点时的速度之间的关系为 ． (g为重力加速度，不计空气阻力)
   
(1)求高度h应满足的条件；
(2)通过计算说明小球从D点飞出后能否落在水平面BC上，若不能说明理由：若能，求落点与B点水平距离的范围．

7 . 杭州第19届亚运会最引人注目的“黑科技”之一，是田径赛场上的“显眼包”——机器狗。两只可爱的四足机器狗，以铁饼“搬运工”的身份，忙碌地奔跑着。工作人员在A位置将铁饼放入机器狗背部的卡槽里，由机器狗运送回B位置，A、B间直线距离为。若某次运送中，机器狗从A静止开始做直线运动到达B，到B时速度恰好为零。机器狗运动的最大速度为，加速度大小不超过，则机器狗从A到B的最短时间为（　　）

A．

B．

C．

D．

8 . 交管部门强行推出了“电子眼”，机动车违规现象大幅度减少。现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，行驶速度v₀均为54km/h。当两车快要到十字路口时，甲车司机看到红灯亮起，于是紧急刹车，乙车司机看到甲车刹车后也紧急刹车（乙车司机的反应时间t=0.4s，反应时间内视为匀速运动）。已知甲车、乙车紧急刹车时产生的加速度大小分别为a₁=5m/s²、a₂=6m/s²。
（1）若甲司机看到红灯时车头距警戒线L=30m，要避免闯红灯，他的反应时间t₁不能超过多少？
（2）为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车刹车前的距离x₀至少多大？

9 . 高铁车厢里的水平桌面上放置一本书，书与桌面间的动摩擦因数为0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度。若书不滑动，则高铁的最大加速度不超过（　　）

A．

B．

C．

D．

10 . 一质量为1.0×10³ kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为车重的0.6倍，g=10 m/s²，当汽车经过弯道时，下列判断正确的是（　　）

A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力

B．汽车转弯时所受到的径向静摩擦力均为6×103 N

C．设计汽车转弯不发生侧滑的最大速率为20m/s，则弯道半径应不少于50 m

D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过6.0m/s2