1 . 如图，光滑水平桌面右端固定有一个定滑轮和挡板P，长木板c质量为，物块a静止放在长木板c左端，并通过与桌面平行的轻绳与重物b相连。重物b由静止释放后时，长木板c与挡板P发生碰撞（碰撞时间极短），同时轻绳立即断裂，碰后长木板c以碰前速率的0.8倍反弹，已知物块a和重物b的质量均为，物块a与长木板c间的动摩擦因数为，光滑水平桌面足够长，重物b离地面的高度足够高，。求：
（1）重物b刚开始下落时轻绳的拉力大小?
（2）长木板c与挡板P碰后的速率和加速度分别为多大？
（3）长木板c至少需要多长，物块a才不会从c上滑出？

2 . 在金属板A、B间加上如图乙所示的大小为U₀、方向周期性变化的交变电压，其周期是T。现有电子以平行于金属板的速度v₀沿两板中线OO′射入。已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子的重力，求：
（1）若电子从t=0时刻射入，在半个周期内恰好能从A板的边缘飞出，则电子飞出时速度的大小；
（2）若电子从t=0时刻射入，恰能平行于金属板飞出，则金属板至少多长？
（3）从哪些时刻射入的电子，恰能沿OO′方向从O′点飞出，两板间距至少多大？

3 . 如图甲所示，一足够长的传送带倾斜放置，倾斜传送带与水平方向夹角为θ，以恒定速率v=4 m/s顺时针转动。一煤块以初速度v₀=12 m/s从传送带底端A冲上传送带，煤块与传送带间的动摩擦因数μ，煤块的速度随时间变化的图像如图乙所示，取g=10 m/s²，求：（以下结果可以用根式表示）
（1）倾角θ的正切值和动摩擦因数μ为多大；
（2）煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间为多长；
（3）煤块在传送带上留下的痕迹长为多大。

4 . 如图所示，在无限长的水平边界AB和CD间有一匀强电场，同时在AEFC、BEFD区域分别存在水平向里和向外的匀强磁场，磁感应强度大小相同，EF为左右磁场的分界线．AB边界上的P点到边界EF的距离为 ．一带正电微粒从P点的正上方的O点由静止释放，从P点垂直AB边界进入电、磁场区域，且恰好不从AB边界飞出电、磁场．已知微粒在电、磁场中的运动轨迹为圆弧，重力加速度大小为g，电场强度大小E（E未知）和磁感应强度大小 B（B未知）满足，不考虑空气阻力，求：

（1）O点距离P点的高度h多大；
（2）若微粒从O点以v₀=水平向左平抛，且恰好垂直下边界CD射出电、磁场，则微粒在电、磁场中运动的时间t多长？

5 . 如图所示，在xOy平面的第一象限内，分布有沿x轴负方向的场强的匀强电场，第四象限内分布有垂直纸面向里的磁感应强度B₁=0.2T的匀强磁场，第二、三象限内分布有垂直纸面向里的磁感应强度B₂的匀强磁场。在x轴上有一个垂直于y轴的平板OM，平板上开有一个小孔P，P处连接有一段长度d=lcm内径不计的准直管，管内由于静电屏蔽没有电场。y轴负方向上距O点cm的粒子源S可以向第四象限平面内各个方向发射a粒子，假设发射的a粒子速度大小均为2×10⁵m/s，此时有粒子通过准直管进入电场, 打到平板和准直管管壁上的a粒子均被吸收．已知a粒子带正电，比荷为，重力不计，求：

(1) a粒子在第四象限的磁场中运动时的轨道半径和粒子从S到达P孔的时间；
(2) 除了通过准直管的a粒子外，为使其余a粒子都不能进入电场，平板OM的长度至少是多长？
(3) 经过准直管进入电场中运动的a粒子，第一次到达y轴的位置与O点的距离；
(4) 要使离开电场的a粒子能回到粒子源S处，磁感应强度B₂应为多大？

6 . 如图，足够长的水平传送带以速度v向右匀速运动。小物块P、Q用不可伸长的轻软细绳，通过固定光滑小环C相连。小木块P的质量为2m，放在传送带的最右端，恰好处于静止状态，C、P间的细绳水平，且足够长。现有一质量为m的子弹以v₀＝9m/s的水平向左的速度射入小物块P并留在其中。小物块P与传送带间的滑动摩擦因数。重力加速度g取10m/s²，子弹射入物块P的时间可以忽略不计。求：
（1）小物块Q的质量；
（2）子弹射入小物块P后，细绳再次拉直前瞬间，P、Q的速度各为多大？
（3）要使小物块P不从传送带的左端离开传送带，传送带至少多长？

7 . 如图所示，一个质量为m=1.5×10^-4kg的小滑块，带有q=5×10^-4C的电荷量，放置在倾角α=37°的光滑绝缘斜面上，斜面固定且置于B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，小滑块由静止开始沿斜面滑下，斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，将脱离斜面（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）。求：
（1）小滑块带何种电荷；
（2）小滑块离开斜面时的瞬时速度多大；
（3）该斜面长度至少多长。

8 . 如图所示，足够长的斜面与水平面夹角为37°，斜面上有一质量M=3 kg的长木板，斜面底端挡板高度与木板厚度相同。m=1 kg的小物块从空中某点以v₀=3 m/s水平抛出，抛出同时木板由静止释放，小物块下降h=0.8 m掉在木板前端，碰撞时间极短可忽略不计，碰后瞬间物块垂直斜面分速度立即变为零。碰后两者向下运动，小物块恰好在木板与挡板碰撞时在挡板处离开木板。已知木板与斜面间动摩擦因数μ=0.5，木板上表面光滑，木板与挡板每次碰撞均无能量损失，g取10 m/s²，求：       
(1)碰前瞬间小物块速度大小和方向。
(2)木板至少多长小物块才没有从木板后端离开木板。
(3)木板从开始运动到最后停在斜面底端的整个过程中通过路程多大。

9 . 我国交通法规规定：黄灯亮时车头已经越过停车线的车辆可以继续前行，车头未越过停车线的若继续前行则视为闯黄灯，属于交通违章行为，现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向以v₀＝15 m/s的速度匀速行驶，甲车在前，乙车在后，当两车快要到十字路口时，甲车司机看到黄灯闪烁，经过3.0秒黄灯提示后将再转为红灯。
（1）若甲车在黄灯开始闪烁时紧急刹车，要使车在黄灯闪烁的时间内停下来，求刹车时甲车到停车线的距离；
（2）若甲车紧急刹车时产生的加速度大小为a₁＝5 m/s²，当甲车司机看到黄灯开始闪烁时车头距警戒线L＝30 m，要避免闯红灯，他的反应时间Δt₁不能超过多少；
（3）满足第（2）问的条件下，乙车司机看到甲车刹车后也刹车，但乙车司机需要有Δt₂＝0.4 s的反应时间，已知乙车紧急刹车时产生的加速度大小为a₂＝6 m/s²。为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车刹车前的距离x₀至少为多大。