3 . 晓明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点时，绳突然断掉。球飞离水平距离d后落地，如图所示，已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力。
(1)求绳断时球的速度大小v₁和球落地时的速度大小v₂
(2)问绳能承受的最大拉力多大？
(3)改变绳长，使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？

4 . 如图所示，为光电门计时器的实验简易示意图．光滑水平导轨MN上放两个完全相同的、质量为1kg物块A和B，左端挡板处有一弹射装置P，右端N处与水平传送带平滑连接．今将宽度为d=3.6×10^﹣3m的两块黑色磁带分别贴在物块A和B上，使高出物块的部分在通过光电门时挡光．传送带水平部分的长度L=8m，沿逆时针方向以恒定速度v=6m/s匀速转动．物块A、B与传送带间的滑动摩擦因数μ=0.2．开始时在A和B之间压缩一轻弹簧，锁定其处于静止状态，现解除锁定，弹开物块A和B，迅速移去轻弹簧，两物块第一次通过光电门，计时器显示的读数均为t=9.0×10^﹣4s．重力加速度g=10m/s²，试求：

（1）弹簧储存的弹性势能E_P；
（2）物块B沿传送带向右滑动的最远距离s_m；
（3）物块B滑回水平面MN的速度大小v_B′；
（4）若物体B返回水平面MN后与被弹射装置P弹回的物块A在水平面上相碰，且A和B碰后互换速度，则弹射装置P至少对物块A做多少功，才能在AB碰后使B刚好能从Q端滑出？在滑过NQ过程中，滑块B与传送带之间因摩擦产生的内能△E为多大？

5 . 在海滨游乐场有一种滑沙的娱乐活动。如图所示，人坐在滑板上从斜坡上离地高24m的A点，由静止开始下滑，滑到斜坡底端B点后，沿水平滑道BC继续滑行。斜坡滑道与水平滑道间是平滑连接的，滑板与两滑道间的动摩擦因数均为0.5，斜坡倾角θ＝37°，不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。
（1）求人在斜坡上下滑时的加速度大小；
（2）若人和滑板的总质量为60kg，求它们从A点滑到B点过程中损失的机械能；
（3）为了确保人身安全，水平滑道BC至少应该多长？

6 . 如图所示，足够长的光滑竖直平行金属轨道处于一个很大的匀强磁场中，已知轨道宽为l，磁感应强度大小为B、方向垂直轨道平面水平指向纸里。轨道上端接入一个滑动变阻器和一个定值电阻，已知滑动变阻器的最大阻值为R，定值电阻阻值为，.轨道下端有根金属棒CD恰好水平搁在轨道上，接触良好，已知金属棒质量为m。变阻器滑片位置aP=，CD棒在一平行于轨道平面的竖直向上F作用下，以某一初速度开始向上做匀减速直线运动，已知初速度大小为v₀，加速度大小为a、金属棒和轨道的电阻不计，重力加速度大小为g。则
（1）请说明金属棒运动过程中棒中感应电流方向；
（2）保持滑片P位置不变，金属棒运动过程中经过多少时间时流过定值电阻的电流为零？此时外力F多大？
（3）保持滑片P位置不变，金属棒运动过程中经过多少时间时流过定值电阻的电流为I₀（I₀已知且非零值）？

7 . 如图所示，一根长L=1.5m的光滑绝缘细直杆MN，竖直固定在场强为E=1.0×10⁵N/C、与水平方向成θ=30°角的倾斜向上的匀强电场中。杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q=+4.5×10^-6C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，其电荷量q=+1.0×10^-6C，质量m=1.0×10^-2kg。现将小球B从杆的上端N静止释放，小球B开始运动。（静电力常量k=9.0×10⁹N·m²/C²，取g=10m/s²）
(1)小球B开始运动时的加速度为多大；
(2)小球B的速度最大时，距M端的高度h₁为多大；
(3)小球B从N端运动到距M端的高度h₂=0.61m时，速度为v=1.0m/s，求此过程中小球B的电势能改变了多少？

8 . 如图所示，足够长的光滑竖直平行金属轨道处于一个很大的匀强磁场中，已知轨道宽为l，磁感应强度大小为B、方向垂直轨道平面水平指向纸里．轨道上端接入一个滑动变阻器和一个定值电阻，已知滑动变阻器的最大阻值为R，定值电阻阻值为R/2．轨道下端有根金属棒CD恰好水平搁在轨道上，接触良好，已知金属棒质量为m．起初滑片P处于变阻器的中央，CD棒在一平行于轨道平面的竖直向上F作用下，以某一初速度开始向上做匀减速直线运动，已知初速度大小为v₀，加速度大小为a．不考虑金属棒和轨道的电阻，重力加速度大小为g．则

（1）请说明金属棒运动过程中棒中感应电流方向；
（2）保持滑片P位置不变，金属棒运动过程中经过多少时间时流过定值电阻的电流为零？此时外力F多大？
（3）保持滑片P位置不变，金属棒运动过程中经过多少时间时流过定值电阻的电流为I₀（I₀已知且非零值）？此时外力F多大？

9 . 某登山爱好者在攀登珠穆朗玛峰的过程中，发现他携带的手表表面玻璃发生了爆裂．这种手表是密封的，出厂时给出的参数为：27 ℃时表内气体压强为1×10⁵Pa；在内外压强差超过6×10⁴ Pa时，手表表面玻璃可能爆裂．已知当时手表处的气温为-33 ℃，外界大气压强随高度变化而变化，高度每上升12 m，大气压强降低133 Pa．设海平面大气压为1×10⁵ Pa，则
（1）手表表面玻璃爆裂时表内气体压强的大小为多少帕?
（2）若手表表面玻璃面积约9cm²，则此时玻璃受到的大气压力为多大？
（3）登山运动员此时的海拔高度约为多少米?

10 . 如图（a）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L、导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上．导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好．在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B．开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v₁匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内．

（1）求导体棒所达到的恒定速度v₂；
（2）为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？
（3）导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大？
（4）若t＝0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其v-t关系如图（b）所示，已知在时刻t导体棒瞬时速度大小为v_t，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小．