1 . 磁聚焦法测量电子比荷的装置如图所示。在抽成真空的玻璃管中装有热阴极 K和有小孔的阳极A。在A、K之间加大小为U₀的电压，对电子进行加速 （初速度视为零），电子由阳极小孔高速射出；在尺寸很小的电容器C的两极板间加一不大的周期性交变电场，使不同时刻通过这里的电子速度方向发生不同程度的微小偏转，在电容器右端和荧光屏之间加一沿轴线方向 （图中水平虚线）的匀强磁场，进入磁场的电子会沿不同的螺旋线运动，每绕行一周后都会到达同一位置聚焦，电容器到荧光屏的水平距离为l，调节磁感应强度的大小为B时，可使电子流的第一个焦点落在荧光屏S上。（不计电子所受的重力和电子间的相互作用，当θ非常小时满足（ ，下列说法正确的是（　　）

A．带电粒子所受洛伦兹力的方向与轴线不垂直

B．不同时刻进入电容器的电子运动轨迹一定不同

C．利用该设备测出电子的比荷

D．若电子经过电容器后偏离轴线方向的最大角度为θ，该装置中带电粒子螺旋运动段的玻璃管内径 （直径）应满足

4 . 如图所示，间距L=1m的两平行光滑金属导轨，x轴平行于导轨，y轴垂直于导轨。在x=0位置有一宽度不计的光滑绝缘薄层隔开左右两部分电路，一质量为 的金属棒a静止置于其上 （开始时未接触导轨）。在y轴右侧区域的导轨间存在垂直纸面向外、大小为B的非匀强磁场, 满足B=0.5x（T） 变化。质量为 金属棒b垂直导轨静止于 处，导轨右侧的恒流源始终为电路提供恒定的电流I=8A （方向如图中箭头所示）。在两轨道中存在一劲度系数为k=8N/m的轻质弹簧，弹簧左端固定在 的位置，右端与金属棒a相连。忽略一切阻力，金属棒a与金属棒b发生的均为弹性碰撞。已知弹簧振子做简谐振动的回复力与位移关系满足公式 其中m为振子质量，ω为简谐振动的圆频率，x为位移。劲度系数为k的弹簧形变为x时弹簧的弹性势能为 求:
（1）金属棒b第一次到达y轴 （还未与a相碰）时的速度大小v₀；
（2）金属棒a第一次将弹簧压缩至最短时弹簧的形变量；
（3）以金属棒a与金属棒b第一次碰撞为计时起点，求金属棒b的位置坐标随时间变化的函数方程。（提示：先明确b棒的运动性质）

5 . 如图甲所示，垂直于纸面方向足够长的平行金属板M、N水平放置，板宽与板间距离均为，M、N分别与一电压可调的电源正负极相连。板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为，板右侧空间有垂直纸面向里的有界匀强磁场（未知，图中未画出），宽度为。两板中心线左端点O有一粒子源，可以水平向右持续发射相同初速度的质量为m、电量为（）的带电粒子，粒子在板间运动时间很短，每一个粒子在板间运动时均认为电压恒定，不计粒子重力及粒子间的相互作用。
（1）当时，粒子打在上板中央位置，要使所有粒子在板间做直线运动，求；
（2）撤去板间磁场，要使所有粒子均能进入右侧磁场且不从右边界穿出磁场，求的最大值及右侧磁场的最小值；
（3）撤去板间磁场后，在M板上方加一竖直向上的匀强磁场（如图乙），若，，，求粒子打在M板上的痕迹长度。

7 . 如图所示，足够长水平传送带按如图所示的方向以速度v₀=8m/s匀速运动，传送带最右端恰好位于半径为R=1m的光滑圆弧轨道最高点C的正下方，圆弧轨道圆心为O，圆弧轨道下端D恰与一倾角为θ=37°的粗糙斜面平滑连接。粗糙斜面上E处有一垂直斜面的小挡板，小挡板距D点的距离为。现将两靠在一起但不粘连的小滑块A、B（均可视为质点），从传送带上某处由静止释放，滑到传送带最右端时恰好与传送带共速，并从C点进入圆弧轨道。已知A的质量为m_A=1kg，B的质量为m_B=3kg，A、B与水平传送带间的动摩擦因数均为μ₁=0.4，与斜面间的动摩擦因数均为μ₂=0.75。运动过程中，小滑块A、B间，B与挡板间的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短，不计滑块通过传送带最右端前后的速率变化，g取10m/s²。求：
（1）小滑块A、B由静止加速到与传送带共速过程中A、B与传送带因摩擦产生的热量；
（2）通过计算判断小滑块A、B第二次碰后能否到达圆心等高处；
（3）小滑块A、B碰撞的总次数及每次碰撞后的速度大小（写出计算结果即可）。