1 . 朱棣文等三位科学家因成功实现中性原子的磁光俘获而获得了1997年诺贝尔物理学奖。对以下问题的研究有助于理解磁光俘获的机理（注意：本问题所涉及的原子的物理特性参数，实际上都是在对大量原子或同一原子的多次同类过程进行平均的意义上加以理解的）。
（1）已知处于基态的某静止原子对频率为的光子发生共振吸收，并跃迁到它的第一激发态，如图（a）所示。然而，由于热运动，原子都处于运动中。假设某原子一速度的运动，现用一束激光迎头射向该原子，问恰能使该原子发生共振吸收的激光频率为多少？经过共振吸收，该原子的速率改变了多少？（，是原子质量，）
（2）原子的共振吸收是瞬时的，但跃迁到激发态的原子一般不会立即回到基态，而会在激发态滞留一段时间，这段时间称为该能级的平均寿命。已知所考察原子的第一激发态的平均寿命为。若该原子能对迎头射来的激光接连发生共振吸收，且原子一旦回到基态，便立即发生共振吸收，如此不断重复，试求该原子在接连两次刚要发生共振吸收时刻之间的平均加速度。注意：原子从激发态回到基态向各个方向发射光子的机会均等，由于碰撞频率极高，因而由此而引起原子动量改变的平均效果为零。
（3）设所考察的原子以初速度沿轴正向运动，一激光束沿轴负向迎头射向该原子，使它发生共振吸收。在激光频率保持不变的条件下，为了使该原子能通过一次接着一次的共振吸收而减速至零，为此可让该原子通过一非均匀磁场，实现原子的磁光俘获，如图（c）所示。由于处于磁场中的原子与该磁场会发生相互作用，从而改变原子的激发态能量，如图（b）所示。当磁感应强度为时，原来能量为的能级将变为，其中，是已知常量。试求磁感应强度随变化的关系式。
（4）设质量为的锂原子初速度，静止时的共振吸收频率为，第一激发态的平均寿命。为使所考察的原子按（3）中所描述的过程减速为零，原子通过的磁场区域应有多长？

2 . 如图所示，和为两个共轴的薄凸透镜，为其主轴，的焦距，口径（直径）为，的焦距，口径（直径）为．两镜相距．AB为一与透镜共轴的直径为的均匀发光圆盘，它有清晰的边缘，把它放在左侧20cm处，它在右侧垂直于的光屏Ρ上成像．

（1）求光屏应放在何处．
（2）现发现光屏上的像的中间部分较亮，边缘部分较暗．为了使像的边缘部分也能和中间部分一样亮，但又不改变像的位置和大小，可以在上插放一个共轴的薄凸透镜．问：应放在何处？口径（直径）至少要多大？焦距应是多少？

3 . 如图电路中，，，，电池电动势为，不计内阻，和为已知量，先在断开的条件下，接通、、，令电池给三个电容充电；然后断开、、，接通，使电容器放电，求：
（1）放电过程中，电阻R上共产生多少热量。
（2）放电过程达到放电总量一半时，R上的电流是多大。

4 . 在仰角的雪坡上举行跳台滑雪比赛如图所示。运动员从坡上方点开始下滑，到起跳点时借助设备和技巧，保持在该点的速率而以与水平成角的方向起跳，最后落在坡上点，坡上两点距离为此项运动的记录。已知点高于点。忽略各种阻力、摩擦，求最远可跳多少米，此时起跳角为多大？

6 . 如图1所示，质量为M1kg、长为L 3m的长木板放在光滑的水平面上，水平面的右端沿竖直方向固定一光滑的半圆轨道ABC，在与圆心等高的B点有一压力传感器，长木板的上表面与轨道的最低点在同一水平面上，长木板的右端距离轨道最低点的间距为x2m。可视为质点的质量为m2kg的物块从长木板的最左端以v₀6m/s的速度滑上，物块与长木板之间的动摩擦因数为 0.2，经过一段时间长木板与挡板碰撞，且碰后长木板停止运动。当半圆轨道的半径R发生改变时，物块对B点的压力与半径R的关系图象如图2所示，重力加速度为g=10m/s²。求：
（1）物块运动到半圆轨道最低点A瞬间，其速度应为多大？
（2）图 2 中横、纵坐标x、y分别为多少？
（3）如果半圆轨道的半径R32cm，则物块落在长木板上的点到最左端的最小距离应为多少？（结果保留三位有效数字）

7 . （1）如图所示，有一半径为、可以绕竖直轴转动的圆盘，沿直径方向开有一条凹槽，凹槽内有一根劲度系数为k、原长为的弹簧，弹簧一端固定在圆盘中心，另一端系有质量为m的小球．今将弹簧拉至l（）后，使小球与圆盘一起以角速度做匀角速转动．已知小球与槽底的静摩擦因数为，与k之间存在关系式：．问：在上述条件下，能否发生这样的情况，只要适当调节的大小，使l在与范围内，则无论取什么值总可使小球在凹槽中处于相对静止状态．如果认为不可能，应说明理由；如果认为可能，则计算的大小．

（2）如果上述小球与圆盘凹槽之间无摩擦存在，并且当圆盘以角速度做匀角速转动时，将弹簧拉至，小球恰好相对静止．现在将弹簧拉长至，而圆盘以角速度做匀角速转动，那么，经过多少时间后，弹簧收缩至长度为？此时小球的速度有多大？

10 . 制冷机是通过外界对机器做功，把从低温处吸取的热量连同外界对机器做功所得到的能量一起送到高温处的机器；它能使低温处的温度降低，高温处的温度升高。已知当制冷机工作在绝对温度为的高温处和绝对温度为的低温处之间时，若制冷机从低温处吸取的热量为，外界对制冷机做的功为，则有，式中“=”对应于理论上的理想情况。某制冷机在冬天作为热泵使用（即取暖空调机），在室外温度为的情况下使某房间内的温度保持在20。00℃。由于室内温度高于室外，故将有热量从室内传递到室外。本题只考虑传导方式的传热，它服从以下的规律：设一块导热层，其厚度为，面积为，两侧温度差的大小为，则单位时间内通过导热层由高温处传导到低温处的热量为，其中称为热导率，取决于导热层材料的性质。
（1）假设该房间向外散热是由面向室外的面积、厚度的玻璃板引起的。已知该玻璃的热导率，电费为每度0。50元。试求在理想情况下该热泵工作需要多少电费？
（2）若将上述玻璃板换为“双层玻璃板”，两层玻璃的厚度均为，玻璃板之间夹有厚度的空气层，假设空气的热导率，电费仍为每度0。50元。若该热泵仍然工作，问这时的电费比上一问单层玻璃情形节省多少？