1 . 如图所示，质量为、半径为的四分之一光滑圆弧槽静止在光滑水平地面上，左端最低点固定有微型压力传感器，可以测量其受到的压力。圆心正下方，质量为的小球处于静止状态，质量为的小球以一定初速度水平向右运动，与发生弹性正碰，碰后瞬间传感器的最大示数为。均可以看作质点，重力加速度为。求：
（1）的初速度；
（2）计算说明返回到底端后，能否与发生二次碰撞；
（3）滑出圆弧槽后又落回圆弧槽的这段时间内，的水平位移。

2 . 2023年5月17日，中国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射第五十六颗北斗导航卫星。已知地球半径为R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，地球的体积，求：
（1）同步卫星距地面的高度h；
（2）地球的密度；
（3）两颗人造地球卫星，在同一平面上沿相同绕行方向绕地球做匀速圆周运动，它们的轨道半径分别为2R、8R，如果我们把两卫星相距最近称为两卫星相遇，这两颗卫星每隔多长时间相遇一次。

3 . 一列简谐横波沿x轴正方向传播。t=0时刻波源开始振动，0～4s内波源的振动图像如图甲，t=4s时刻的波形图如图乙。
（1）该波的传播速度；
（2）波源在0～6s内通过的路程；

4 . 如图所示，间距为L的平行光滑金属导轨固定在同一水平面上，左侧与竖直平面内半径为r的光滑圆弧轨道相连，水平导轨与圆弧轨道相切，接阻值为R的电阻，开关S断开。水平导轨内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导体棒乙静止于处。导体棒甲从处由静止释放，甲棒进入磁场后与乙棒相遇时，两棒速度恰好相等。两棒质量均为m，电阻均为R，运动过程中始终与导轨垂直，水平导轨足够长且电阻不计，重力加速度大小为g。求：
（1）甲、乙相遇时，甲棒上产生的热量Q₁；
（2）乙棒的初始位置离磁场边界的距离x；
（3）甲、乙相遇的瞬间闭合开关S，在之后的运动过程中，电阻R上产生的热量。

5 . 如图所示，光滑水平面上有边界平行的匀强磁场区域，正方形导线框以垂直于边界的速度穿过磁场，磁场宽度大于线框边长。线框进入磁场前的速度为v₁，线框穿出磁场后的速度为v₂。求：
（1）线框在进入磁场的过程中，加速度的变化情况；
（2）线框完全进入磁场后，在磁场中运动的速度。

6 . 如图甲，为某学校举行定点投篮比赛的场景，某同学正在进行定点投篮，投出的篮球在空中划出一道漂亮的弧线，穿网而过。如图乙，为篮球在空中运动轨迹，在篮球运动所在的竖直平面内建立直角坐标系xOy，篮球从A点投出，A、B、C、D是篮球运动轨迹上的4个点，C点为篮球运动的最高点，D点是篮筐位置，A、B、D点的坐标分别为（-2L，-3L）、（-L，0）、（L，0）。篮球质量为m，重力加速度大小为g，空气阻力忽略不计。求：
（1）C点的纵坐标y_C；
（2）该同学将篮球投出时，篮球的速度v。

8 . 如图所示，水平地面上有一固定的斜面体，其中斜面的倾角为，边长为，边长为。一小球从斜面上的A点以大小为的初速度沿边进入斜面开始运动。不计小球与斜面间的摩擦力与空气阻力，小球可视为质点，重力加速度g取10，，，求：
（1）小球在斜面内运动的时间；
（2）小球离开斜面时的速度大小；
（3）小球离开斜面第一次落到地面上的位置到B点的水平距离。

10 . 如图所示，在足够大的光滑水平桌面上有一光滑小孔O，一根细线穿过小孔，一端连接质量m=0.2kg的小球A，另一端连接水平地面上质量M=0.3kg的物体B，小孔O与小球A的距离L₁=0.15m，小孔O与物体B的距离L₂=0.25m。使小球A做匀速圆周运动，取重力加速度大小g=10m/s²，小球A与物体B均视为质点，不计桌面的厚度。
（1）试证明当小球A做匀速圆周运动的线速度大小v₁=1m/s时，物体B未离开地面；
（2）要使物体B不与桌面接触，求小球A做匀速圆周运动的线速度大小v应满足的条件；
（3）求当小球A做匀速圆周运动的线速度大小v₂=1.8m/s时，物体B距地面的高度h。