1 . 如图所示，某游戏装置由弧形轨道AB、竖直圆轨道BMCND、水平直轨道DE平滑连接而成，固定在水平地面上（弧形轨道末端各轨道间略错开，不影响小球前行）。质量的小球从弧形轨道离地高h处由静止释放，已知圆轨道半径，取，弧形轨道和圆轨道均可视为光滑，忽略空气阻力。
（1）若，求小球到达C点时对轨道的压力；
（2）若小球从弧形轨道离地高h处由静止释放，要求小球不脱离轨道，求h需要满足的条件；
（3）若竖直圆轨道上部正中央有一段缺口MN，该缺口所对的圆心角为，可调，现将小球从距地面处无初速度释放，试论证小球能否从M点飞出后再从N点切入圆弧轨道。

2 . 如图所示，点和竖直墙壁上的点在同一竖直面内，质量为、电荷量为、可视为点电荷的带电小球从点以初速度抛出，抛出时的速度方向与竖直方向的夹角为。已知重力加速度为，不计空气阻力。
（1）若在空间施加一个电场强度大小为、方向与同向的匀强电场，仍从点将小球以速度抛出，速度方向与竖直方向的夹角为，小球的竖直高度上升时，恰好打到墙壁上的点，已知，求点到墙壁的水平距离；
（2）若空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度，将小球从点以大小为的速度竖直向上抛出后，小球垂直撞击到竖直墙壁上的点，求点到点的竖直距离。

3 . 如图所示，边长为2d的正方形abcd区域内，存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，平行金属板MN、PQ间有匀强电场，MN放在ad边上，两板左端M、P在ab边上，金属板的长度和板间距均为d。一质量为m、带电荷量为的粒子沿两极板的中线SO射入，恰好做直线运动，离开电场区域后的运动轨迹与cd边相切。不计粒子的重力。
（1）求粒子从S点射入时的速度大小；
（2）求极板间匀强电场的电场强度；
（3）若撤去两金属板间的磁场，其他位置的磁场不变，同时使金属板间的匀强电场反向，
①求粒子离开磁场时的位置和射出方向；
②求粒子在磁场中的运动时间。

4 . 如图甲所示，一台起重机将质量的重物由静止开始竖直向上匀加速提升，末达到额定功率，之后保持该功率继续提升重物。末重物达到最大速度。整个过程中重物的图像如图乙所示。取，不计额外功率。试计算：
（1）起重机的额定功率P；
（2）前起重机的平均功率。

5 . 如图所示，长为L的轻杆两端分别固定着可以视为质点的小球A、B，杆的中点套在光滑的水平轴O点，轻杆以角速度绕O在竖直平面内转动。A、B的质量分别为m、，重力加速度为g。求：
（1）当杆转到图甲竖直位置时，杆对A球作用力的大小和方向；
（2）当杆转到图乙水平位置时，杆对B球作用力的大小和方向。

6 . 如图甲所示，在同一竖直平面内有两正对着的相同半圆形光滑轨道，两轨道的最高点和最低点切线水平，两圆心相隔一定的距离x，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动，在最低点与最高点均安放压力传感器和速度传感器，测得小球经过最高点与最低点时的压力大小和速度，改变轨道间距x，使小球在轨道间做完整运动，测得每次运动时最低点和最高点压力差与轨道最低点和最高点速度平方差关系图像如图乙所示，小球可视为质点，不计空气阻力，g取10。求：
（1）小球的质量m；
（2）半圆形轨道的半径R；
（3）若某次运动中小球到达与上半圆圆心连线和竖直方向夹角为时脱离轨道，求在该位置小球脱离轨道时的速度大小（结果可保留根号）。

7 . 一转动装置如图甲所示，两根足够长轻杆OA、OB固定在竖直轻质转轴上的O点，两轻杆与转轴间夹角均为30°。小球a、b分别套在两杆上，小环c套在转轴上，球与环质量均为m。c与a、b间均用长为L的细线相连，原长为L的轻质弹簧套在转轴上，一端与轴上P点固定，另一端与环c相连。当装置以某一转速转动时，弹簧伸长到1.5L，环c静止在O处，此时弹簧弹力等于环的重力，球和环间的细线刚好伸直而无拉力。弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g。
（1）求细线刚好伸直而无拉力时，装置转动的角速度；
（2）如图乙，该装置以角速度（未知）匀速转动时，弹簧长为0.5L，环c静止，求此时杆对小球的弹力大小和装置转动。

8 . 如图，半径为R的光滑半圆形轨道ABC在竖直平面内，与水平轨道CD相切于C点，D端有一被锁定的轻质压缩弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧右端Q到C点的距离为2R。质量为m的滑块（视为质点）从轨道上的P点由静止滑下，刚好能运动到Q点，并能触发弹簧解除锁定，然后滑块被弹回，且刚好能通过圆轨道的最高点A。已知∠POC=60°，求：
（1）滑块第一次滑至圆形轨道最低点C时对轨道压力；
（2）滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ；
（3）弹簧被锁定时具有的弹性势能。

9 . 如图所示，M、N为纸面内一直线上的两点，某圆形区域中存在垂直纸面的匀强磁场。一质量为m、电荷量为的带电粒子，垂直于直线从M点以速度为v进入圆形磁场区域，经过磁场的偏转，粒子再次通过该直线的位置为N，且方向与直线之间的夹角。已知M、N两点间的距离为L，不计粒子的重力。求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）圆形磁场区域的最小面积S。

10 . 如图所示，左侧圆弧光滑导轨与右侧足够长的平行水平光滑导轨平滑连接，导轨电阻不计。金属棒b和c静止放在水平导轨上，b、c两棒均与导轨垂直。图中虚线de右侧存在方向竖直向上、范围足够大的匀强磁场。绝缘棒a垂直于圆弧导轨由静止释放，释放位置与水平导轨的高度差为，之后与静止在虚线de处的金属棒b发生弹性碰撞，金属棒b进入磁场后始终未与金属棒c发生碰撞，已知金属棒b和绝缘棒a的质量均为，金属棒c质量为，重力加速度取，求：
（1）绝缘棒a与金属棒b碰撞后瞬间金属棒b的速度大小；
（2）整个过程两金属棒b、c上产生的总焦耳热；
（3）若右侧磁场的磁感应强度大小，导轨间距，则整个过程通过回路横截面的电荷量。