1 . 如图，三块厚度相同、质量相等的木板A、B、C（上表面均粗糙）并排静止在光滑水平面上，尺寸不计的智能机器人静止于A木板左端。已知三块木板质量均为A木板长度为，机器人质量为，重力加速度g取，忽略空气阻力。
（1）机器人从A木板左端走到A木板右端时，求A、B木板间的水平距离。
（2）机器人走到A木板右端相对木板静止后，以做功最少的方式从A木板右端跳到B木板左端，求起跳过程机器人做的功，及跳离瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值。
（3）若机器人以做功最少的方式跳到B木板左端后立刻与B木板相对静止，随即相对B木板连续不停地3次等间距跳到B木板右端，此时B木板恰好追上A木板。求该时刻A、C两木板间距与B木板长度的关系。

3 . 如图所示，半径为R的四分之一光滑圆弧槽A与长度也为R、上表面粗糙的木板B静止在光滑水平面上，A、B之间通过大小可忽略的感应器平滑连接，当有滑块从连接处经过时两部分分离；初始时木板B的右端贴近等高的固定平台D停放；在平台左端有一弹射器，当小滑块进入弹射器后会自动补充一定量的机械能，然后以某个角度射出。小滑块C自圆弧槽的顶端由静止滑下，滑到木板B的右端时恰好与B共速，然后B撞上固定平台停止运动，滑块进入弹射器，由弹射器补充能量后射出，恰好击中距离弹射器水平距离为、高度为R的目标。已知小滑块C的质量为m，光滑圆弧槽A、木板B的质量均为，重力加速度为g，空气阻力不计。求：
（1）小滑块C运动到圆弧槽A的最低端时对圆弧槽的压力；
（2）木板B右端与固定平台的最大距离；
（3）小滑块C经过弹射器的过程中需要补充能量的最小值及对应的弹射角。

5 . 如图，质量，厚度的木板C静置于光滑水平地面上，半径的竖直光滑半圆弧轨道固定在木板C右边的水平地面上，木板与轨道均在同一竖直面内。轨道底端D点与木板C等高，并与圆心O在同一竖直线上，轨道上端最高为E点。质量的物块B置于木板C的左端，一质量的子弹A以的水平速度射中物块B并留在其中（时间极短），然后物块（B包括A）从木板左端水平向右滑行，B与C间的动摩擦因数。当物块（B包括A）到达木板右端时，木板恰好与轨道底端相碰并被锁定，同时物块（B包括A）沿圆弧切线方向滑上轨道。已知木板长度，重力加速度g取。
（1）求子弹A射中物块B并留在其中后物块（B包括A）的速度大小和该过程损失的机械能。
（2）求木板C与圆弧轨道底部碰撞前瞬间，物块（B包括A）和木板C的速度大小。
（3）判断物块（B包括A）是否会落到木板上？如果没有落在木板上，求该物块落点到木板左端的距离。

8 . 如图所示，长度为的水平传送带AB以速度顺时针转动，传送带的右端与长为的水平轨道BC平滑连接，水平轨道的右端与半径为R的光滑半圆轨道连接，O点为轨道的圆心。现将质量分别为、的小滑块甲、乙（可视为质点）同时轻放在水平传送带的左右两端，物块甲与传送带的动摩擦因数为，物块甲、乙与水平轨道的动摩擦因数均为，物块甲在传送带的作用下运动到B点与物块乙发生弹性碰撞。已知，，，，，，，，重力加速度。求：
（1）因将物块甲从A端传送到B端，电动机多消耗的电能E；
（2）当物块乙运动到圆轨道与圆心O等高位置时，轨道对物块乙支持力大小F。