1 . 现代粒子加速器常用电磁场控制粒子团的运动及尺度。简化模型如图：Ⅰ、Ⅱ区宽度均为L，存在垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度等大反向；Ⅲ、Ⅳ区为电场区，Ⅳ区电场足够宽，各区边界均垂直于x轴，O为坐标原点。甲、乙为粒子团中的两个电荷量均为＋q，质量均为m的粒子。如图，甲、乙平行于x轴向右运动，先后射入Ⅰ区时速度大小分别为和。甲到P点时，乙刚好射入Ⅰ区。乙经过Ⅰ区的速度偏转角为30°，甲到O点时，乙恰好到P点。已知Ⅲ区存在沿＋x方向的匀强电场，电场强度大小。不计粒子重力及粒子间相互作用，忽略边界效应及变化的电场产生的磁场。
（1）求磁感应强度的大小B；
（2）求Ⅲ区宽度d；
（3）Ⅳ区x轴上的电场方向沿x轴，电场强度E随时间t、位置坐标x的变化关系为，其中常系数，已知、k未知，取甲经过O点时。已知甲在Ⅳ区始终做匀速直线运动，设乙在Ⅳ区受到的电场力大小为F，甲、乙间距为Δx，求乙追上甲前F与Δx间的关系式（不要求写出Δx的取值范围）

2 . 如图所示，半径的光滑圆环形滑杆MNP竖直固定放置，左侧端点M和圆心的连线与竖直方向夹角的余弦值，右侧端点P和圆心、在同一水平线上，P点的切线沿竖直方向。现有一质量的小橡胶环A以的初速度水平抛出，恰好沿滑杆左侧端点M的切线套入滑杆，在滑杆的最高点静止着质量的小橡胶环B。在右侧端点P的正下方处，有一质量、长度的长直木杆C竖直静止在水平面上，但跟水平面并不黏合。已知小橡胶环B与长直木杆C之间的滑动摩擦力大小，最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力，小橡胶环A、B均可视为质点，两小橡胶环之间和小橡胶环与水平面间的碰撞都是弹性碰撞；小橡胶环B套入长直木杆C后，长直木杆C不倾倒，且每次木杆C与水平面碰撞瞬间都会立即停下而不反弹、不倾倒。不计空气阻力，取，求：
（1）小橡胶环A到达滑杆最低点Q时所受弹力的大小；
（2）小橡胶环B在长直木杆C上上滑的最大距离；
（3）小橡胶环B在长直木杆C上运动的总路程。

3 . 如图1所示，水平地面上固定放置着间距为的两平行光滑足够长金属直导轨，两导轨间连接有阻值为的电阻，电阻两端连接电压传感器（内阻可视为无穷大），可动态显示电阻R两端的电压。两导轨间存在大小为、方向垂直导轨平面的匀强磁场。一质量为、长为的导体棒在水平外力作用下运动，导体棒的电阻，导轨电阻不计，导体棒始终垂直导轨运动。求：
（1）若电压传感器显示的电压随时间变化的图像如图2所示，求导体棒运动的速度大小；
（2）若电压传感器显示的电压随时间变化的图像如图3所示，求在时间内通过电阻R的电荷量；
（3）若电压传感器显示的电压随时间变化的图像是如图4所示的正弦曲线，已知导体棒在时间内运动的位移，求在时间内外力F的冲量大小和外力F所做的功W。

4 . 如图所示，足够长的光滑水平地面上有2024个大小相同的小球排成一排，相邻两球间距为L，将其从左到右依次编号。质量为m的小圆环A套在足够长的光滑水平杆上，位于1小球正上方L处。现将质量为的小球B通过长度为L的轻绳与A连接，初始时轻绳处于水平绷直状态，A、B均静止。某时刻释放小球B，B到达最低点时轻绳恰好断裂，之后B在水平地面上向右运动，已知1号小球的质量为，2~2024号小球的质量均为m。题中所有小球之间的碰撞均视为弹性正碰。已知重力加速度大小为g，不计空气阻力，小球大小忽略不计。求：
（1）轻绳断裂时B的速度大小；
（2）1号球与2号球第一次碰撞过程中，对2号球所做的功；
（3）若1号球与2号球第一次碰撞后，立即给1号球施加水平向右的恒定外力F（图中未画出，F远远小于1、2球碰撞时的作用力），使1号球每次与2号球碰撞前的速度都和两球第一次碰撞前瞬间1号球的速度相等，直到1~2024号小球速度第一次都相等时撤去外力，求外力F的大小、外力F作用下1号球的位移及最终1号球与2024号球之间距离。

5 . 如图甲所示，、是固定于同一水平面内相互平行的粗糙长直导轨，间距；，是并联在导轨一端的两个电阻，质量的导体棒垂直跨在导轨上，电压传感器与这部分装置相连。导轨所在空间有磁感应强度、方向竖直向下的匀强磁场。从开始对导体棒施加一个水平向左的外力F，使其由静止开始沿导轨向左运动，电压传感器测出两端的电压随时间变化的图线如图乙所示，其中段是直线，段是曲线、段平行于时间轴。假设在从开始以后，外力F的功率保持不变。导轨和导体棒的电阻均可忽略不计，导体棒在运动过程中始终与导轨垂直，且接触良好，不计电压传感器对电路的影响，题中R是未知量，重力加速度大小取。求：
（1）导体棒做匀变速直线运动时的加速度；
（2）导体棒与导轨间的动摩擦因数
（3）在的时间内，导体棒位移，求回路产生的焦耳热（计算结果保留1位有效数字）。

6 . 如图所示，倾角的光滑斜面固定在水平面上，轻弹簧一端固定在斜面底端的挡板上，另一端与物块B相连，不可伸长的细线一端固定在斜面上的点，另一端绕过轻滑轮和定滑轮连接物块A，物块B与轻滑轮相连。已知物块A、B的质量分别为，弹簧的劲度系数，弹簧的弹性势能（为弹簧的形变量），重力加速度。开始时用手托着物块A使其处于静止状态，此时细线恰好伸直但无作用力，然后由静止释放物块A，在之后运动的过程中物块未到达点，物块A未着地，弹簧始终在弹性限度内，两物块A、B均可视为质点。求：
（1）物块B的最大速度；（结果可用根式表示）
（2）物块A下降的最大距离。

7 . 如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为m的小物块随陶罐一起转动，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°。小物块与罐壁间的最大静摩擦为，重力加速度为g。
（1）若小物块受到的摩擦力恰好为0，求转台转动的角速度；
（2）若要求小物块与陶罐保持相对静止，求转台转动角速度的取值范围。

8 . 如图所示，一小球从平台上水平抛出后，落在一倾角的光滑斜面顶端，并恰好无碰撞的沿光滑斜面滑下（即到达斜面顶端时速度方向与斜面平行），顶端与平台的高度差，取（，），求：
（1）小球到达斜面顶端所需的时间；
（2）平台与斜面水平方向间距；
（3）若小球在光滑斜面上运动时间为，求斜面的高度H。

9 . 2022年4月16日， 神舟十三号载人飞船成功返回。我国空间站关键技术完成验证，进入建造阶段。畅想未来，假如宇航员乘坐宇宙飞船到达某行星， 在该行星“北极”距地面h处由静止释放一个小球（引力视为恒力，阻力可忽略），经过时间t落到地面。已知该行星半径为R，自转周期为T，引力常量为G，已知半径为R的球体体积，求：
（1）该行星的第一宇宙速度v；
（2）该行星的平均密度ρ；
（3）如果该行星有一颗同步卫星，其距行星表面的高度H为多少？

10 . 如图所示，有界匀强磁场的磁感应强度B＝2×10^－3T；磁场右边是宽度L＝0.2m、场强E＝40V/m、方向向左的匀强电场。一带电粒子电荷量q＝－3.2×10^－19C，质量m＝6.4×10^－27kg，以v＝4×10⁴m/s的速度沿OO′垂直射入磁场，在磁场中偏转后射入右侧的电场，最后从电场右边界射出。（不计重力）求：
（1）大致画出带电粒子的运动轨迹；
（2）带电粒子在磁场中运动的轨道半径；
（3）带电粒子飞出电场时的动能E_k。