【推荐2】某工厂为实现自动传输工件设计了如图所示的传送装置，倾角为的传送带固定在地面上，下端的B点与半径为、圆心为O的光滑圆弧轨道BCD相切且紧密连接，B、D两点等高，D点为圆弧轨道BCD与地面的连接点，C点为圆弧轨道BCD的最低点。高度为、上面敞口的箱子P放置在圆弧轨道BCD右侧的水平地面上。工人将质量为m的工件（可视为质点）由静止置于顺时针转动的传送带顶端的A点，工件到传送带底端B点沿切线进入光滑圆弧轨道，在D点飞出后落入箱子P中。已知传送带匀速转动的速度是，工件与传送带之间的动摩擦因数为，传送带的A、B两点之间的长度为，箱子的长度为。忽略工件由传送带进入圆弧轨道时的能量损失，箱子的厚度及空气阻力，已知重力加速度大小g取，，。
（1）若工件的质量，求工件运动至圆弧轨道最低点C时对轨道的压力大小。（结果保留一位小数）
（2）若箱子P放置在合适的位置，求工件从D点飞出到开始进入箱子所需要的时间。
（3）为使工件能落入箱子P，求箱子P的左侧距D点的距离范围。

【推荐3】打水漂是同学们喜闻乐见的游戏之一。仅需要一块小瓦片，在手上呈水平放置后，用力甩出，瓦片就会擦水面飞行，不断地在水面上向前弹跳，直至下沉。
为了在高中阶段研究它，我们可以忽略瓦片的旋转，把瓦片与水的作用过程简化为碰撞过程。假设瓦片每次碰撞前后竖直方向的速度大小保持不变，但在碰撞过程中水平面并不光滑，对瓦片有摩擦力作用，动摩擦因数为，若已知瓦片质量为m，水平抛出后，初次撞击水面时速度大小为v、且与竖直方向夹角为，求瓦片出手后所能飞行的最远距离。（重力加速度为g，碰撞过程中忽略瓦片所受重力，空气阻力不计）

【推荐1】如图甲所示为2022年北京冬奥会上，我国滑雪运动员谷爱凌女子大跳台夺冠瞬间。图乙是女子大跳台完整结构示意图，AB是助滑坡段，高度h₁=60m；圆弧BCD为起飞段，圆心角，半径R=63m，AB与圆弧BCD相切；EF为着陆坡段，高度h₂=20m，倾角；FG为停止区。某次运动员从A点由静止开始自由起滑，经过圆弧BCD从与B点等高的D点飞出，最终恰好沿EF面从E点落入着陆坡段，CE与圆弧相切于C。已知除圆弧轨道外，其余轨道各部分与滑雪板间的动摩擦因数均为，经过圆弧段对C点压力为重力的1.5倍，运动员连同滑雪板的质量m=60kg，各段连接处无能量损失，忽略空气阻力的影响。（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求：
（1）运动员在C点的速度大小；
（2）运动员经过圆弧BCD段时摩擦力做的功；
（3）运动员在FG停止区运动的时间为多少？