3 . 磁悬浮列车是一种靠磁悬浮力来推动的列车，它通过电磁力实现列车与轨道之间无接触的悬浮和导向，再利用直线电机产生的电磁力牵引列车运行，由于其轨道的磁力使之悬浮在空中，减少了摩擦力，因此速度可达400km/h以上。某科研团队为研究磁悬浮列车的运动情况，制作了总质量kg的列车模型，如图甲所示，该列车底部固定一与列车绝缘的矩形金属线框abcd，线框的总电阻Ω，用两根足够长、水平固定、间距m（和矩形线框的边长ab相等）的平行金属导轨PQ、MN模拟列车行驶的车轨，导轨间存在垂直导轨平面的等间距不间断的交替匀强磁场，相邻两匀强磁场的方向相反、磁感应强度大小均为T，每个特定磁场横向宽度恰好与矩形线框的边长ad相等，如图乙所示（图乙中只画出矩形线框）。将列车放置于车轨上，当匀强磁场以速度向右匀速运动时，列车因受到磁场力而运动起来，运动过程中受到的阻力恒为N。
（1）求列车加速时的最大加速度；
（2）求列车以最大速度行驶时外界供能的功率P；
（3）若磁场由静止开始向右做匀加速运动并开始计时，在时列车才开始运动，之后线框中的电流保持不变，在时磁场突然静止，时列车才静止，求列车的制动距离d。

5 . 建筑工地上有一种老式打桩机，如图甲所示，它通过类似于柴油机压缩可燃气体做功和撞击，一点点把混凝土柱子打入土壤。某个隧道建设施工中，需要把一个水泥桩水平打入，将打桩机工作的过程简化成如图乙所示的模型。A、B两物体放在水平地面上，物体A的右侧是汽缸，物体B的左侧是活塞（活塞水平长度小于汽缸长度），A、B中心在同一直线上，A始终受到水平向右的恒力F=m_Ag。A从静止释放后沿直线向右运动，活塞恰好能进入汽缸并发生无摩擦相对滑动，两物体发生弹性碰撞后立刻向汽缸内喷射燃油并点火使之爆燃做功，将内能转化成物体A、B的机械能，转化效率为50%。第一次爆燃后，物体A回到了初始位置，下次碰撞前物体B已经停止运动。已知A的质量为m_A=1000kg，B的质量为m_B=9000kg，初始时A的右接触面与B的左接触面距离为L=1.25m，物体B与地面接触的部分长度为x=4.5m，B左侧活塞部分的质量和长度不计。初始时物体B的最右端恰好位于地面的P点，P的左侧地面光滑，右侧地面粗糙，B与右侧地面间的动摩擦因数为0.8。物体B对地面的压力按横向长度均匀分布，不计空气阻力，不计压缩气体时对气体做功和喷射燃油时做功。计算中可能用到：g=10m/s²，，。
（1）求第一次爆燃产生的内能E；
（2）如果第一次爆燃后不再喷射燃油，在第二次碰撞后的足够长时间里物体B向右滑动的距离x₁（保留3位有效数字）；如果每次碰撞后都喷射燃油，并且爆燃转化的机械能相同，要使B物体全部运动到P的右侧，求需要爆燃的最少次数；
（3）如果物体A、B间的碰撞是完全非弹性的，并且不再喷射燃油，而是当B物体向右停止运动后用电动机牵引的方式将物体A向左拉回到某一位置，使物体A、B间的距离与初始距离相同，然后从静止释放A，如此循环下去。
（i）求第一次碰撞后B向右运动的距离x₂（保留4位有效数字）；
（ii）若也要使B全部运动到P点右侧，求物体A、B需要碰撞的最少次数。

10 . 如图所示，某次军事演习时，红军飞机在离地面高高处水平飞行，现发现远处地面有一辆静止的蓝军坦克，飞机为了保证安全，需要在距离坦克水平距离时投下炸弹，若坦克发现飞机投下炸弹时立即以与飞机运动方向相同的加速度开始做匀加速直线运动，不计空气阻力，求：
（1）炸弹从投出至命中坦克经过的时间；
（2）为使炸弹能命中坦克，则飞机释放炸弹时的飞行速度应为多少？