3 . 如图所示，间距L=1m的两平行光滑金属导轨，x轴平行于导轨，y轴垂直于导轨。在x=0位置有一宽度不计的光滑绝缘薄层隔开左右两部分电路，一质量为 的金属棒a静止置于其上 （开始时未接触导轨）。在y轴右侧区域的导轨间存在垂直纸面向外、大小为B的非匀强磁场, 满足B=0.5x（T） 变化。质量为 金属棒b垂直导轨静止于 处，导轨右侧的恒流源始终为电路提供恒定的电流I=8A （方向如图中箭头所示）。在两轨道中存在一劲度系数为k=8N/m的轻质弹簧，弹簧左端固定在 的位置，右端与金属棒a相连。忽略一切阻力，金属棒a与金属棒b发生的均为弹性碰撞。已知弹簧振子做简谐振动的回复力与位移关系满足公式 其中m为振子质量，ω为简谐振动的圆频率，x为位移。劲度系数为k的弹簧形变为x时弹簧的弹性势能为 求:
（1）金属棒b第一次到达y轴 （还未与a相碰）时的速度大小v₀；
（2）金属棒a第一次将弹簧压缩至最短时弹簧的形变量；
（3）以金属棒a与金属棒b第一次碰撞为计时起点，求金属棒b的位置坐标随时间变化的函数方程。（提示：先明确b棒的运动性质）

4 . 如图甲所示，垂直于纸面方向足够长的平行金属板M、N水平放置，板宽与板间距离均为，M、N分别与一电压可调的电源正负极相连。板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为，板右侧空间有垂直纸面向里的有界匀强磁场（未知，图中未画出），宽度为。两板中心线左端点O有一粒子源，可以水平向右持续发射相同初速度的质量为m、电量为（）的带电粒子，粒子在板间运动时间很短，每一个粒子在板间运动时均认为电压恒定，不计粒子重力及粒子间的相互作用。
（1）当时，粒子打在上板中央位置，要使所有粒子在板间做直线运动，求；
（2）撤去板间磁场，要使所有粒子均能进入右侧磁场且不从右边界穿出磁场，求的最大值及右侧磁场的最小值；
（3）撤去板间磁场后，在M板上方加一竖直向上的匀强磁场（如图乙），若，，，求粒子打在M板上的痕迹长度。

6 . 如图所示，足够长水平传送带按如图所示的方向以速度v₀=8m/s匀速运动，传送带最右端恰好位于半径为R=1m的光滑圆弧轨道最高点C的正下方，圆弧轨道圆心为O，圆弧轨道下端D恰与一倾角为θ=37°的粗糙斜面平滑连接。粗糙斜面上E处有一垂直斜面的小挡板，小挡板距D点的距离为。现将两靠在一起但不粘连的小滑块A、B（均可视为质点），从传送带上某处由静止释放，滑到传送带最右端时恰好与传送带共速，并从C点进入圆弧轨道。已知A的质量为m_A=1kg，B的质量为m_B=3kg，A、B与水平传送带间的动摩擦因数均为μ₁=0.4，与斜面间的动摩擦因数均为μ₂=0.75。运动过程中，小滑块A、B间，B与挡板间的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短，不计滑块通过传送带最右端前后的速率变化，g取10m/s²。求：
（1）小滑块A、B由静止加速到与传送带共速过程中A、B与传送带因摩擦产生的热量；
（2）通过计算判断小滑块A、B第二次碰后能否到达圆心等高处；
（3）小滑块A、B碰撞的总次数及每次碰撞后的速度大小（写出计算结果即可）。

7 . 如图所示为某实验小组设计的测量肺活量的简易装置，体积为V₀＝0.02m³的空腔通过细管与吹气口相连，空腔内放置一个体积可忽略不计的气压传感器。测量前，空腔与外界相连，空腔内气体压强为 p₀＝1atm；测量时，某同学吸足空气，通过吹气口将肺内的空气尽力吹入空腔中，则得此时空腔内的气体压强为p＝1.2atm。肺内和空腔内的气体温度始终为300K，忽略细管内气体积。
（1）该同学呼出的气体在肺内时的压强为p₀，求体积为多少？
（2）该同学吹完气后立即将装置密封，若一段时间后空腔内气体温度变310K，则压强变为多少？

8 . 如图，倾角的两平行光滑导轨、固定在斜面上，垂直斜面向下施加匀强磁场。导轨间距，导轨电阻不计且间连接一定值电阻。对质量为、长度也为L、电阻不计的ab棒施加沿斜面向上的恒力，使ab棒从静止开始加速，到达时速度，该过程通过电阻的电荷量（棒与导轨接触良好，且运动过程中始终垂直于导轨）。此后撤去恒力F，ab棒以从滑入光滑、绝缘、间距也为L的轨道和，全程不脱离轨道。其中、为半径、圆心角圆弧，、段水平，、为圆轨道与两轨道的切点。质量、电阻的“”型金属框静止于水平导轨处，导体框的长度也为、宽度，ab棒运动到处与金属框发生完全非弹性碰撞，碰后粘连成闭合线框一起向右运动。以O点为坐标原点，沿导轨向右建立坐标系，OP右侧区域存在竖直向下、磁感应强度的磁场。重力加速度取。

（1）求棒ab从静止运动到所需时间t；
（2）若闭合线框进入磁场区域时，立刻给线框施加一个水平向右的拉力，使线框匀速穿过磁场区域，求此过程拉力所做功；

（3）若ab棒到达时可具有不同的速度，之后沿着圆轨道运动到依然与“”型框发生完全非弹性碰撞，请分析碰后PO边能否穿过磁场区域。若能，算出其刚好穿出时对应的；若不能，算出其在磁场中停止时的位置坐标。（结果可用根号表示）。

9 . 蜀妹同学设计了测量平板车加速度的装置如图。矩形导热汽缸固定在车厢底面，水平轻弹簧分别连接活塞与车厢右壁，活塞可在汽缸内无摩擦滑动。已知活塞质量、横截面积，弹簧的劲度系数，环境温度，外界大气压强。初始时，汽缸和活塞均处于静止状态，弹簧处于原长，缸内封闭一定质量理想气体，此时活塞与缸底间的气柱长；当平板车沿水平方向做直线运动，活塞相对汽缸静止时，弹簧伸长量为0.5cm（弹簧形变始终在弹性限度内）。求：
（1）平板车运动时，缸内气体的压强（可用分数表示）；
（2）平板车加速度的大小、方向；
（3）若环境温度升高到330K（忽略大气压变化），为保证系统以第（2）问中的加速度运动时，弹簧的伸长量仍然为0.5cm，需在此温度下释放缸内部分气体，则释放气体质量与原气体总质量比值。

10 . 潮汐发电是一种水力发电的形式，利用潮汐自然涨落产生的水位差具有的势能，通过水轮发电机组转为电能。某小型双向型潮汐发电站水轮发电机每年（365天）发电总量E为，求：
（1）水轮发电机的平均功率大小；
（2）采用有效值的高压交流电向某地区输电，输送功率为第（1）问中算出的平均功率，若输电线上损耗的功率为输送功率的，求输电线总电阻r。