2 . 如图所示，足够大的光滑水平桌面上，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在桌面左端，另一端与小球A拴接。开始时，小球A用细线跨过光滑的定滑轮连接小球B，桌面上方的细线与桌面平行，系统处于静止状态，此时小球A的位置记为O，A、B两小球质量均为m。现用外力缓慢推小球A至弹簧原长后释放，在小球A向右运动至最远点时细线断裂，已知弹簧振子的振动周期，弹簧的弹性势能（x为弹簧的形变量），重力加速度为g，空气阻力不计，弹簧始终在弹性限度内。求：
（1）细线断裂前瞬间的张力大小；
（2）从细线断裂开始计时，小球A第一次返回O点所用的时间t；
（3）细线断裂后，小球A到达O点时的速度大小。

3 . 一玻璃柱的折射率，其横截面为四分之一圆，圆的半径为R，如图所示。截面所在平面内，一束与AB边平行的光线从圆弧入射。入射光线与AB边的距离由小变大，距离为h时，光线进入柱体后射到BC边恰好发生全反射。求此时h与R的比值。

4 . 一个光滑的圆锥体固定在水平桌面，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角，如图所示。一条长度为L的绳（质量不计），一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端系着一个质量为m的小球（可视为质点）。小球以角速度绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动，重力加速度为g。（；）求：
（1）当角速度为某一定值时，小球与圆锥面的相互作用力恰好为零，求此状态的角速度大小；
（2）当角速度时，绳对小球的拉力大小。

5 . 2024年4月25日神舟十八号载人飞船成功发射，标志着中国载人航天技术已走在世界前列。有人对今后神州系列飞船的发射构想：沿着地球的某条弦挖一通道，并铺设成光滑轨道，在通道的两个出口分别将一物体和飞船同时释放，利用两者碰撞（弹性碰撞）效应，将飞船发射出去，已知地表重力加速度g，地球的半径为R；物体做简谐运动的周期，m为物体的质量，k为简谐运动物体的回复力和其离开平衡位置的位移大小之比。
（1）若神州十八号飞船贴近地球表面做匀速圆周运动，则其运行的线速度大小；
（2）如图甲，设想在地球上距地心h处挖一条光滑通道AB，从A点静止释放一个质量为m的物体，求物体从A运动到B点的时间，以及物体通过通道中心O′的速度大小（质量分布均匀的空腔对空腔内的物体的万有引力为零）；
（3）如图乙，若通道已经挖好，且，如果在AB处同时释放质量分别为M和m的物体和飞船，他们同时到达O′点并发生弹性碰撞，要使飞船飞出通道口时速度达到第一宇宙速度，M和m应该满足什么关系？

6 . 如图所示，半径为R的光滑圆弧槽静止在足够长的光滑水平面上，圆弧底端与水平面相切，其最低点的右侧相距为R处有厚度不计、上表面粗糙程度处处相同的薄木板，薄木板的最左端放置一小滑块，薄木板右端固定一竖直挡板，挡板左侧连有一轻质弹簧。现将一小球从圆弧槽最高点正上方的一定高度处由静止释放，小球落入圆弧槽后从圆弧槽最低点滑离；然后以大小为的速度与小滑块发生对心弹性碰撞，碰撞时间极短；随后小滑块相对薄木板向右滑动，压缩弹簧后反弹，且恰好能回到薄木板的最左端而不滑落。已知小球和圆弧槽的质量均为m，小滑块的质量为2m，薄木板以及固定挡板的总质量为4m，小球和小滑块均可视为质点，重力加速度为g，不计空气阻力。求：
（1）小球开始下落时距离水平地面的高度h；
（2）小球与滑块碰撞的瞬间，小球与圆弧槽底端的距离x；
（3）弹簧的最大弹性势能。

8 . 在科学探究中，常利用电磁场控制电荷的运动路径，与光的传播、平移等效果相似，称为电子光学。如图，在区域中有粒子源和电场加速区；在区域中存在方向垂直x轴向下的匀强电场；在，区域中存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B的大小可调，方向不变。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子由静止开始经加速区加速后，从处以水平速度向右射入电场，在处进入磁场，已知加速区电势差为，不计粒子的重力。
（1）求粒子进入区域内匀强电场时的速度大小和匀强电场的电场强度大小；
（2）若粒子经磁场偏转后穿过y轴正半轴离开磁场，分析说明磁场的方向，并求在这种情况下磁感应强度的最小值；
（3）如果磁感应强度大小为，粒子将通过虚线所示边界上的某一点离开磁场，求粒子出射点坐标。

9 . 如图所示，一个顺时针匀速转动的水平传送带右端与下侧光滑弯曲轨道最高点B等高相切，弯曲轨道有上下两个光滑侧面，其竖直截面均为两个四分之一圆周，且圆周半径均相同。最右端有一带固定挡板的长木板，其上表面与光滑平台CD、下侧弯曲轨道最低端等高且与D端接触。一滑块P自传送带左端A点由静止释放，滑块P大小略小于弯曲轨道的间距。滑块P经过传送带和弯曲轨道后与静止在光滑平台上的滑块Q发生弹性正碰。滑块P、Q、长木板质量分别为、、，滑块P碰后第一次返回到弯曲轨道最高点时对上侧轨道的压力为，滑块Q碰后滑上长木板，与长木板右端固定挡板发生弹性碰撞。已知弯曲轨道截面圆周的半径为，传送带的速度大小为，滑块P与水平传送带之间的动摩擦因数为0.8，和长木板上表面之间的动摩擦因数为0.4，长木板下表面和地面间的动摩擦因数为0.1，长木板上表面长度为，忽略长木板右端固定挡板尺寸，重力加速度g取。求：
（1）滑块P碰后第一次返回到弯曲轨道最低端C时，轨道对它的支持力大小；
（2）水平传动带两转轴之间的距离；
（3）滑块Q和长木板右端固定挡板碰后瞬间，滑块Q和长木板各自速度的大小；
（4）长木板在全过程中，长木板和地面间摩擦产生的热量。

10 . 第25届哈尔滨冰雪大世界于2023年12月18日开园迎宾，2024年2月15日闭园，它用冰雪展现了哈尔滨沉淀60年的冰雪文化与魅力。一冰雕师把位于水平草垫上的正方体冰块沿如图所示虚线切割，切割后分为A、B两部分，切割面与水平面的夹角为37°。已知正方体冰块质量为m、边长为L，重力加速度大小为g，，A、B的质量、，A、B间动摩擦因数为，不计草垫厚度，下滑过程中A不会翻转。
（1）若将A从图示位置由静止释放，在A下滑的过程中B一直保持静止，求释放A的瞬间，草垫对B的摩擦力大小；
（2）若将正方体冰块置于光滑水平面上，A从图示位置由静止释放，沿着切割面滑下，直至刚与水平面接触，求整个过程中B移动的距离；
（3）在第（2）问情境中，若不计冰与冰之间的摩擦，求该过程中A对B做的功W。