1 . 道路的设计要兼顾安全性与舒适性。如图为高速公路某出口示意图，AB为下坡直线段，BC为水平圆弧段。已知人体在刹车加速度不超过1m/s²时的驾乘舒适感较佳，汽车轮胎与路面的动摩擦因数约为μ=0.4.设计要求汽车在进入匝道前的A点时速度不能超过v₀=72km/h，弯道BC段限速v=36km/h。最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s^2.要使汽车在AB路段能舒适减速、BC段能安全（不侧滑）通过，设计时，AB段的长度L以及弯道BC的半径R的值分别至少要满足什么要求？

2 . 如图所示的家庭小型喷壶总容积为1.4L，打气筒每次可将压强为、体积为的空气充入壶内，从而增加壶内气体的压强。为了保证喷壶的客舍，壶内空气压强不能超过；为了保证喷水效果，壶内气体压强至少为，当壶内空气压强降至时便不能向外喷水。现装入的水并用盖子密封，壶内被封闭空气的初始压强为。壶中喷管内水柱产生的压强忽略不计，壶内空气可视为理想气体且温度始终不变，则下列说法正确的是（　　）

A．为了保证喷水效果，打气筒最少打气20次

B．为了保证喷壶安全，打气筒最多打气50次

C．若充气到喷壶安全上限，然后打开喷嘴向外喷水，可向外喷出水的体积为0.8L

D．若充气到喷壶安全上限，然后打开喷嘴向外喷水，可向外喷出水的体积为1L

3 . 2023年7月19日，由中国科学院空间应用工程与技术中心研制的电磁弹射微重力实验装置启动试运行。如图所示，装置就像一个大电梯、原理是通过电磁弹射系统将实验舱从静止开始向上视为做匀加速运动，达到最大速度后实验舱在竖直轨道上经历上升和下落的“微重力”过程。据报道该装置目前达到了4秒的微重力时间、10μg微重力水平、加速过程的加速度不超过5g，实验舱的质量500kg，重力加速度g取10m/s²，根据以上信息，求：
（1）弹射达到的最大速度；
（2）装置至少有多高；
（3）每次弹射最多需要消耗多少电能；
（4）每次弹射系统对实验舱的最大冲量大小。

4 . 某兴趣小组对老师演示惯性的一个实验进行了深入的研究。如图甲所示，长方形硬纸板放在水平桌面上，纸板一端稍稍伸出桌外，将一块橡皮擦置于纸板的中间，用手指将纸板水平弹出，如果弹的力度合适，橡皮擦将脱离纸板，已知橡皮擦可视为质点，质量为，硬纸板的质量为，长度为。橡皮擦与纸板、桌面间的动摩擦因数均为，纸板与桌面间的动摩擦因数为，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。
（1）手指对纸板的作用力与时间的关系如图乙所示，要使橡皮擦相对纸板滑动，至少多大？
（2）手指对纸板的作用时间很短，可认为作用结束后，纸板获得速度但位移近似为零，则要使橡皮擦脱离纸板，需满足的条件？
（3）若要求橡皮擦移动的时间不超过，求纸板被弹出的最小速度？

5 . 根据国际标准，滑梯的坡度应该在30°到50°之间。这个范围既能够保证游玩者的安全，又能够让他们感受到刺激和快乐。如图所示为某景区所设计的一条玻璃滑道，为保证安全，要求游玩者在倾斜滑道的滑行速度不超过 10m/s，在水平滑道末端滑行速度近似为零。现测得落差为H=45m的一段缓坡适合安装滑道，全线采用倾角θ=37°的倾斜滑道和水平缓冲滑道结合的方式，滑行过程中的游玩者与滑道之间的动摩擦因数均为μ=0.5，不计倾斜滑道与水平滑道接合处的机械能损失，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求
（1）一段倾斜滑道的最大长度；
（2）为保证游玩者最终能够停在滑道上，滑道总长度的最小值。
   

6 . 城市公共汽车的加速度为1m/s²，汽车刚启动时，一未赶上车的乘客以6m/s速度追车，当人与车尾的距离不超过5m，且维持4s以上，才能引起司机的注意，则（　　）

A．乘客开始追赶公共汽车时至少距离公共汽车21m才能引起司机注意

B．公共汽车在6s末距离乘客最远

C．若乘客开始追赶公共汽车时距离公共汽车小于20m，则乘客可以追上公共汽车

D．满足恰好引起司机注意的条件下，乘客可以追上公共汽车

7 . 一种弹射游戏装置的简化示意图如图所示，它由内壁光滑的弹射器、水平直轨道AB、半径为的竖直圆轨道BC、倾斜轨道DE连接组成，小球经过E点后将沿水平方向射出。质量为、可视为质点的小球经弹射器弹出后，能通过C点且对轨道任一点的压力大小不超过小球所受重力的7倍视为游戏成功。已知，E点距水平直轨道的高度为，小球在AB段运动时所受阻力大小等于小球所受重力的，其余轨道均光滑，不计空气阻力，重力加速度大小为。在游戏成功的前提下，求：
（1）小球在圆轨道BC上的最小速度；
（2）弹簧储存的弹性势能需要满足的条件；
（3）小球从E点射出后的最大水平射程。

8 . 2021年11月3日国家科学技术奖励大会在人民大会堂隆重召开，顾诵芬院士荣获2020年度 国家最高科学技术奖。顾院士主持建立了我国飞机设计体系，开创了我国自行设计研制歼击机 的历史。假设“歼—20”在某次训练时着舰不成功，此时距离航母跑道末端为200m，飞行员经短暂反 应时间，迅速启动“逃逸复飞”。设“歼—20”复飞前做匀速直线运动，速度为25m/s，复飞过程的 最大加速度为5m/s²，复飞过程可看成匀变速直线运动，飞机起飞的最小速度为50m/s，飞行员 反应时间最长不超过 （　　）

A．0.5s

B．0.4s

C．0.3s

D．0.6s

9 . 小通设计了一款蔗糖溶液密度控制装置（如图）。其工作原理为，质量为0.16千克、体积为的A物体浸没在蔗糖溶液中，R为定值电阻，为力敏电阻。当蔗糖溶液密度改变时，电路中的电流发生变化，中央处理器借助传感器判断电流大小，控制水泵和蔗糖漏斗工作状态，加蔗糖或注水使蔗糖溶液密度保持在一定范围内，具体控制情况见表。已知电源电压恒为12伏，力敏电阻的阻值与其受到轻质细线拉力的大小关系如图。当电路中的电流时，水泵向容器中注水；当电路中的电流时，水泵停止向容器中注水。（物体A始终浸没在溶液中；传感器电阻不计；水或蔗糖加入容器后能与蔗糖溶液立刻混合均匀）
   

电流大小	中央处理器的决定
	a
	蔗糖漏斗不工作，水泵不工作
	b

（1）a处的内容是________，b处的内容是________。
（2）求蔗糖溶液的最大密度为千克/米³时，R的阻值为多少?(        )
（3）小通画出了在定值电阻为R时，该装置所控制的蔗糖溶液的密度范围，如下图所示，A、B点分别表示此装置所能控制的最小和最大的蔗糖溶液密度。后因定值电阻R损坏，他将其换成了阻值更大的定值电阻，请你在图丙坐标系中大致画出更换定值电阻后，此装置所能控制的蔗糖溶液的密度范围，并分别用C、D标记出最小和最大蔗糖溶液密度。(      )
   

10 . 某地利用机器人配送午餐时，配餐点和目标位置处在直线通道上且相距，机器人送餐时从静止开始启动，到达目标位置停下。已知机器人加速和减速过程均可看作匀变速直线运动，为防止食物翻倒或发生相对移动，运动过程中，机器人的加速度大小不能超过2，最大速度不超过2m/s。
（1）求机器人把食物平稳送到目标位置所用的最短时间t；
（2）若机器人以最大速度匀速行进途中，发现其正前方的路口处突然出现一位以的速度同向匀速运动的人。不计机器人的反应时间，为避免相撞，机器人做匀减速运动时加速度的最小值。