2 . 小华站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为，重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。
（1）从绳断到球落地的时间多长；绳断时球的速度多大？
（2）问绳能承受的最大拉力多大？
（3）改变绳长，绳能承受的最大拉力不变。使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？

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4 . 疫情居家期间，小明和爸爸在家发明了一个游戏。如图所示，他们将质量M=10g、长L=0.8m的四轮车上放置在光滑的水平面上；质量为5g的棋子（可视为质点）以速度v=0.7m/s从静止的四轮车左侧开始运动，已如棋子与四轮车上表面间的动摩擦因数为0.02，重力加速度g=10m/s²不计空气阻力。求：
（1）棋子在四轮车上运动过程中，画出棋子和四轮车的受力分析，标明符号、方向；
（2）接（1），求棋子和四轮车的加速度大小，并准确描述棋子和四轮车的运动；
（3）接（2），判断棋子和四轮车能否共速，若可以，求解经过多长时间二者共速；若不可以，求解棋子飞离四轮车时的速度大小；
（4）画出（3）对应的v-t图像，准确标记棋子和四轮车的图线、时间和速度；
（5）若棋子不从四轮车上滑下，四轮车至少需要多长；
（6）棋子滑上四轮车的初速度多大恰不从四轮车右端掉落。
   

5 . 某同学在上学途中沿人行道以速度向一公交车站走去，发现一辆公交车正以速度从身旁的平直公路同向驶过，此时他们距车站x＝48m，为了乘上该公交车，他立即匀加速向前跑去，加速度，达到最大速度后匀速前进。假设公交车在行驶到距车站处开始匀减速刹车，刚好到车站停下，停车时间t＝10s，之后公交车启动向前开去，不计车长，求：
（1）某同学经过多长时间速度达到最大；
（2）某同学经过多长距离速度达到最大；
（3）公交车的加速度为多大；
（4）公交车经过多长时间停下；
（5）公交车经过多长距离停下；
（6）公交车停下时，某同学与公交车的间距；
（7）某同学经过多长时间追上公交车；
（8）画出某同学从开始追上公交车的v-t图像，准确标记时间和速度；
（9）在追赶公交车的过程中，该同学与公交车之间的最大距离；
（10）若某同学达到最大速度立即开始减速，到达公交车时刚好减速为0，求减速过程中的加速度大小。
   

6 . 甲乙两车在两条平行直线上运动，乙车在前，甲车在后，相距，甲的初速度，乙的初速度，自时刻开始两车同时刹车，甲车刹车的加速度大小记为，乙车刹车的加速度大小为，甲、乙两车停止后不再运动。
（1）乙车经过多长时间速度减为0；
（2）乙车经过多长距离速度减为0；
（3）若，甲车经过多长距离停下；
（4）接（3），甲车停下时，甲乙间距为多大；
（5）若，甲车经过多长时间和距离停下；
（6）在（3）的条件下，画出甲和乙的图像，准确标记时间和速度；
（7）若，甲车和乙车的距离最小值为多少；
（8）若，甲车和乙车能否相遇，若不能相遇，两车最小距离为多少；
（9）在（8）的条件下，画出甲和乙的图像，准确标记时间和速度；
（10）记两车的距离为d，若，求整个过程两车的距离d与时间t的关系式。

7 . 如图，甲、乙两名运动员在训练4×100m接力赛跑的练习。已知甲、乙两运动员的起跑过程可看成加速度大小为2m/s²的匀加速运动且经加速后都能达到并保持的最大速度跑完全程。已知接力区的长度为，乙在接力区前端听到口令时起跑，在甲乙相遇时完成交接棒，假设接棒动作不影响运动员的速度大小。
（1）乙从起跑经过多长时间达到最大速度；
（2）乙从起跑多长距离达到最大速度；
（3）乙从起跑多长时间穿过接力区；
（4）若甲以最大速度跑向乙，甲在乙速度达到最大时完成交接，甲和乙初始距离为多大；
（5）若甲以最大速度跑向乙，甲在接力区末端完成交接，乙起跑时，甲和乙距离为多大；
（6）甲以最大速度跑向乙时二者相距15m，乙立即起跑，甲和乙能否在接力区完成交接；
（7）甲以最大速度跑向乙时二者相距20m，乙立即起跑，甲和乙能否在接力区完成交接，若不能，求解甲和乙的最短距离，若能，求解交接时距离接力区末端的距离；
（8）为了取得最好成绩，需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，则甲应在距离接力区前端多远时对乙发出起跑口令；
（9）若接力区的长度只有，为了取得最高成绩，甲乙交接时，乙能否跑到最大速度；
（10）接（9），甲应在距离接力区前端多远处对乙发出起跑口令才能使他们取得最好成绩。

8 . 如图所示为一透明介质，横截面为直角三角形ABC，一细束单色光PD从AC边上中点D射入介质，经AC折射后的光线照到BC边的中点时恰好发生全反射。若，，光在真空中传播的速度大小为c，求：
（1）画出光线从AC边进入到AB边射出的光路图；
（2）介质对该单色光的折射率多大；
（3）单色光从D点开始到第一次离开介质时所用的时间多长。

9 . 如图所示，一根长、一端封闭的细玻璃管开口向上竖直放置，管内用长的水银柱封闭了一段长的空气柱。已知大气压强为，玻璃管周围环境温度为。求：（所有结果保留整数）
（1）若使玻璃管水平放置，缓慢升高管内气体温度，温度最高升高到多少摄氏度时，管内水银不能溢出。
（2）若在（1）之后，保持温度不变，将玻璃管缓慢倒转至开口向下，且此过程中管中封闭气体没有泄漏，最终玻璃管中气柱将变成多长？

10 . 如图所示，长木板B放在光滑的水平桌面上，滑块C与长木板B用质量不计且不可伸长的细绳拴接在一起，在长木板的最左端放置另一可视为质点的滑块A。已知A、B、C的质量相等，滑块A与长木板B之间的动摩擦因数为，现给滑块A水平向右的速度，同时将B、C由静止释放，以后的过程中长木板始终没有碰到滑轮且滑块A恰好未从长木板B的右端滑下，重力加速度。求：
（1）欲满足题中的条件，长木板B的长度应为多长；
（2）当滑块C下落的高度时，滑块A距离长木板右端的间距应为多少。