1 . 如图甲所示为一种叫“魔力陀螺”的玩具，其结构可简化为图乙所示。质量为M、半径为R的铁质圆轨道用支架固定在竖直平面内，陀螺在轨道内、外两侧均可以旋转。陀螺的磁芯质量为m，其余部分质量不计。陀螺磁芯对轨道的吸引力始终沿轨道的半径方向，大小恒为6mg。不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g。
（1）若陀螺在轨道内侧运动到最高点时的速度为，求此时轨道对陀螺的弹力大小。
（2）要使陀螺在轨道外侧运动到最低点时不脱离轨道，求陀螺通过最低点时的最大速度。
（3）若陀螺在轨道外侧运动到与轨道圆心等高处时速度为，求固定支架对轨道的作用力大小。

5 . 某同学在乘坐公交车时发现，在加速和转弯过程中，公交车里的扶手会发生偏转。为了研究这一现象，该同学在公交车的横杆上用长度为l的轻质细绳悬挂一个质量为m的小球（可看作质点），在公交车行驶过程中，进行观察和记录：
①沿平直的公路匀加速运动，细绳向后偏离竖直方向角度为θ₁，在此状态下的某一时刻，通过汽车的仪表盘读出汽车的速度大小为v₁；
②沿圆弧道路匀速转弯的过程中，细绳向圆弧轨道外侧偏离竖直方向角度为，通过汽车的仪表盘读出此过程中汽车的速度大小为v₂。
（1）求汽车在①过程中的加速度；
（2）在①的情况下，从静止开始到速度为v₁过程中，细绳的拉力对小球是否做功？如果做功，求出细绳对小球做功的大小；如果不做功，请说明理由；
（3）在②过程中，求公交车转弯的半径。并通过计算分析若缩短绳长，细绳偏离竖直方向的角度如何变化。

7 . 在8月3日进行的东京奥运会女子链球决赛中，中国选手王峥以77.03m获得一枚宝贵的银牌；我们可以把投掷的过程简化为图所示模型，运动员双手紧握链条的一端，另一端拴一重球，绕一竖直轴做圆周运动。在转速不断增大的过程中，某时刻突然松手后链球飞出。下列说法中正确的是（　　）

A．松手前链条的拉力总是与球的速度方向垂直

B．松手时球在重力和离心力作用下向外飞出

C．在转速不断增大的过程中，链球的机械能不断增大

D．球飞出的水平距离仅由松手时球的速率决定