1 . 如图所示，半径的圆弧轨道与水平轨道平滑相连，质量的小滑块（可视为质点）从某一高度处的点以大小的速度水平抛出，恰好沿切线方向从点进入圆弧轨道，滑块经点后继续向方向运动，当运动到点时刚好停下来。已知高度差，与竖直方向的夹角为，滑块到达点的速度为，粗糙水平轨道的动摩擦因数，不计空气阻力，取，，，，求：
（1）滑块刚进入圆弧轨道的点时的速度及与竖直方向的夹角；
（2）滑块刚到达点前的瞬间对轨道的压力；
（3）水平轨道的长度。

2 . 如图所示，一根长0.1m的细线，一端系着一个质量为0.18kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，当小球的转速增加到原转速3倍时，测得线拉力比原来大40N，此时线突然断裂。求：
（1）线断裂的瞬间，线的拉力；
（2）线断裂时小球运动的线速度；
（3）如果桌面高出地面0.8m，线断后小球飞出去落在离桌面的水平距离为多少的地方？（g取10m/s²）

3 . 如图所示为一单摆的共振曲线，求：（近似认为）
（1）该单摆的摆长约为多少？
（2）共振时摆球的最大速度大小是多少？
（3）若摆球的质量为50克，则摆线的最大拉力是多少？

4 . 如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合。转台以一定角速度ω匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°。重力加速度大小为g。
（1）若ω=ω₀，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω₀；
（2）ω=（1±k）ω₀，且0＜k<1，求小物块受到的摩擦力大小和方向。

5 . 如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。质量m＝0.1kg的物体与盘面间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面的夹角为30°，g取10m/s²，试分析：
（1）的最大值是多少？
（2）以（1）问中的角速度转动时，小物体运动至最高点时所受的摩擦力。

6 . 如图所示，在光滑杆AB的B端固定一根劲度系数为k、原长为l₀的轻弹簧，质量为m的小球套在光滑杆上并与弹簧的上端连接，OO′为过B点的竖直轴，杆与水平面间的夹角始终为θ。则：
(1)杆保持静止状态，让小球从弹簧的原长位置静止释放，求小球释放瞬间的加速度大小a及小球速度最大时弹簧的压缩量△l₁；
(2)当球随杆一起绕OO′轴匀速转动时，弹簧伸长量为△l₂，求匀速转动的角速度ω。