1 . 物体在星球附近绕星球做匀速圆周运动的速度，叫作第一宇宙速度（又叫作环绕速度）；在星球表面附近发射物体的速度等于或大于，物体就会克服该星球的引力，永远离开该星球，这个速度叫作第二宇宙速度（又叫作逃逸速度）。已知引力常量为G。在以下问题的讨论中，空气阻力及星球自转的影响均忽略不计。
（1）若将地球视为质量均匀分布的球体，已知地球的质量为 M，半径为 R。
a．请证明地球的第一宇宙速度的大小；
b．某同学设想从地面以第一宇宙速度的大小竖直上抛一个可视为质点的物体，关于该物体上升的最大高度，他的解答过程如下：
设物体的质量为m，上升的最大高度为h，重力加速度为g，由机械能守恒定律有：
，又，，所以联立得：
该同学的上述解答是否正确? 若不正确，请指出上述错误的原因，并分析说明物体上升的最大高度 h应该比 大还是小?
（2）由于引力的作用，星球引力范围内的物体具有引力势能。设有一质量分布均匀的星球，质量为 M，半径为 R，当取物体距离星球无穷远处的引力势能为零时，则物体(质量为m)在距离该星球球心为r(r≥R)处时的引力势能为
天体的质量越大，半径越小，逃逸速度也就越大，其表面的物体就越不容易脱离它的束缚。如果有这样的天体，它的质量非常大，半径又非常小，以至于以的速度传播的光也不能从它的表面逃逸出去，这种天体就称为黑洞。1799年，法国科学家拉普拉斯指出，对于一个质量为 M 的球状物体，当其半径R 小于时，即是一个黑洞。请你根据所给信息并结合所学知识，证明上述结论。

2 . 根据宇宙大爆炸理论，密度较大区域的物质在万有引力作用下，不断聚集可能形成恒星。恒星最终的归宿与其质量有关，如果质量为太阳质量的1~8倍将坍缩成白矮星，质量为太阳质量的10~20倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞。设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小。不考虑恒星与其它物体的相互作用。已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍，中子星密度大于白矮星。根据万有引力理论，下列说法正确的是（　　）

A．若恒星半径坍缩为原来，则密度变为原来4倍

B．不考虑恒星自转，同一恒星坍缩后表面重力加速度比坍缩前的大

C．恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变

D．中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度

3 . 2021年5月21日“祝融号”火星车成功着陆于火星表面。已知火星的质量约为地球的，半径约为地球的。已知地球表面的重力加速度为g，第一宇宙速度为v，万有引力常量为G，则（　　）

A．在地球上最多能举起200kg的机器人在火星上最多能举起80kg

B．“祝融号”的发射速度大于16.7km/s

C．火星的第一宇宙速度为

D．根据题目所给的条件无法求出火星的密度

4 . 我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，下列说法正确的是（　　）

A．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度

B．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间

C．火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度

D．火星的近火卫星的周期小于地球的近地卫星的周期

5 . 2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心点火升空，该卫星属于地球静止轨道卫星（同步卫星）。该卫星（       ）

A．发射速度大于第二宇宙速度	B．入轨后的速度大于第一宇宙速度
C．入轨后可以位于北京正上方	D．若发射到近地圆轨道所需能量较少

6 . 我国首次火星探测任务于2021年5月15日成功实现火星着陆。已知火星质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，下列说法正确的是（       ）

A．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度

B．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度

C．火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度

D．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间

7 . 我国探月工程命名为“嫦娥工程”。2020年12月17日，嫦娥五号轨道器和返回器组合体离开月球，在飞行到距离地球5000千米的高度时，返回器与轨道器分离，返回器独自携带月壤样品在内蒙古四子王旗着陆场着陆。已知月球质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，下列说法正确的是（　　）

A．嫦娥五号轨返组合体离开月球的速度应大于月球的第二宇宙速度

B．嫦娥五号轨返组合体离开月球的速度应介于月球的第一和第二宇宙速度之间

C．月球的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度

D．地球表面的重力加速度约为月球表面的重力加速度5.95倍

8 . 若已知地球表面的重力加速度g，将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，忽略地球自转影响，仅由这些信息能计算出（       ）

A．地球的质量

B．地球的第二宇宙速度

C．同步卫星距地面的高度

D．近地卫星绕地球做圆周运动的周期

10 . 2022年3月23日15时40分，中国航天“天宫课堂”第二课开课了，这次在距离地面约400km的中国载人空间站“天宫”上进行了太空科学探究。授课期间，航天员演示了“水油分离实验”和“太空抛物实验”等，下列说法正确的是（　　）

A．在“天宫”中水和油因为没有受到地球引力而处于漂浮状态

B．“天宫”的运行速度介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间

C．在“天宫”中做“太空抛物实验”时冰墩墩被抛出后做平抛运动

D．利用密度不同，“天宫”中让水和油的混合物做圆周运动能使水和油分离