1 . 英国《每日邮报》网站2015年4月3日发表了题为《NASA有能力在2033年将宇航员送入火星轨道并在2039年首次登陆火星》的报道．已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，自转周期基本相同．地球表面重力加速度是g，若宇航员在地面上能向上跳起的最大高度是h，在忽略自转影响的条件下，下述分析正确的是：(            )

A．火星表面的重力加速度是

B．火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍

C．宇航员在火星上向上跳起的最大高度是

D．宇航员在火星表面所受火星引力是他在地球表面所受地球引力的倍

2 . 据专家说，在太阳系边缘有一颗遥远到望远镜无法轻易观测到的未知行星。假如在此星球上，宇航员站在距离地面高度处，以初速度沿水平方向抛出一个小球，经时间后小球落到星球表面，已知该星球的半径为，引力常量为，忽略该星球的自转，求：
（1）该星球表面的重力加速度；
（2）该星球的第一宇宙速度；
（3）该星球的质量。（第（3）问结果保留两位有效数字）

3 . 宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面（设月球半径为R）。据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为（　　）

A．

B．

C．

D．

4 . 最近几十年，人们对探测火星十分感兴趣，先后发射过许多探测器。称为“火星探路者”的火星探测器曾于1997年登上火星。在探测器“奔向”火星的过程中，用h表示探测器与火星表面的距离，a表示探测器所受的火星引力产生的加速度，a随h变化的图像如图所示，图像中a₁、a₂、h₀以及万有引力常量G已知。下列判断正确的是（　　）

A．火星的半径为

B．火星表面的重力加速度大小为

C．火星的第一宇宙速度大小为

D．火星的质量大小为

5 . 预计我国将在2030年前后实现航天员登月计划，航天员登上月球后进行相关的科学探测与实验。若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面以速度竖直向上抛出一个小球，经测量，小球上升的最大高度为h。已知月球半径为R，万有引力常量为G，小球可视为质点。求：
（1）月球表面的重力加速度g；
（2）月球的质量M和“第一宇宙速度”v的大小。

6 . 2019年4月10日21时，人类首张黑洞照片发布，这颗黑洞就是M87星系中心的超大质量黑洞，对周围的物质(包括光子)有极强的吸引力。已知该黑洞质量为M，质量M与半径R满足：，其中c为光速，G为引力常量，设该黑洞是质量分布均匀的球体，则下列说法正确的是（　　）

A．该黑洞的半径为

B．该黑洞的平均密度为

C．该黑洞表面的重力加速度为

D．该黑洞的第一宇宙速度为

7 . 已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍。不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可估算出（　　）

A．地球与月球的平均密度之比为64：81

B．地球与月球表面的重力加速度大小之比为9：4

C．在地球与月球表面附近沿圆轨道运行的航天器的周期之比为8：9

D．在地球与月球表面附近沿圆轨道运行的航天器的线速度大小之比为2：9

8 . 潘多拉是电影《阿凡达》虚构的一个天体，其属于阿尔法半人马星系，即阿尔法半人马星系B-4号行星，大小与地球相差无几（半径与地球半径近似相等），若把电影中的虚构视为真实的，地球人登上该星球后发现：自己在该星球上体重只有在地球上体重的n倍（），由此可以判断（　　）

A．潘多拉星球上的重力加速度是地球表面重力加速度的倍

B．潘多拉星球的质量是地球质量的n倍

C．若在潘多拉星球上发射卫星，最小发射速度是地球第一宇宙速度的n倍

D．若在潘多拉星球上发射卫星，第二宇宙速度是11.2km/s

9 . 假设某星球表面上有一倾角为的固定斜面，一质量为的小物块从斜面底端以速度9m/s沿斜面向上运动，小物块运动1.5s时速度恰好为零，已知小物块和斜面间的动摩擦因数为0.25，该星球半径为，（。），试求：
(1)该星球表面上的重力加速度g的大小；
(2)该星球的第一宇宙速度。

10 . 鸟神星是太阳系内已知的第三大矮行星，已知其质量为m，绕太阳做匀速圆周运动(近似认为)的周期为T₁，鸟神星的自转周期为T₂，表面的重力加速度为g，引力常量为G，根据这些已知量可得

A．鸟神星的半径为

B．鸟神星到太阳的距离为

C．鸟神星的同步卫星的轨道半径为

D．鸟神星的第一宇宙速度为