1 . 假如你将来成为一名航天员并成功登陆火星，你驾驶一艘宇宙飞船飞临火星表面轨道，当你关闭动力装置后，你的飞船紧贴着火星表面做匀速圆周运动飞行一周的间为T，已知火星的半径为R，引力常量为G，火星可视为质量分布均匀的球体，不考虑火星自转影响。求：
（1）飞船绕火星表面做匀速圆周运动的向心加速度大小；
（2）火星的密度；
（3）火星表面重力加速度g。

2 . 登上火星是人类的梦想。地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响。根据下表，火星和地球相比（　　）

行星	半径/m	质量/kg	轨道半径/m
地球	6.4×10⁶	6.0×10²⁴	1.5×10¹¹
火星	3.4×10⁶	6.4×10²³	2.3×10¹¹

A．火星的公转周期较大	B．火星做圆周运动的加速度较小
C．火星表面的重力加速度较大	D．火星的第一宇宙速度较大

3 . 中国科学院高能物理研究所公布：在某高海拔观测站，成功捕获了来自天鹅座万年前发出的信号。若在天鹅座处有一质量均匀分布的球形“类地球”行星，其密度为ρ，半径为R，自转周期为T₀，公转周期为T，引力常量为G。则下列说法正确的是（　　）

A．该“类地球”行星表面两极的重力加速度大小为

B．该“类地球”行星的同步卫星运行速率为

C．该“类地球”行星的同步卫星轨道半径为

D．在该“类地球”行星表面附近做匀速圆周运动的卫星的运行速率为

4 . 宇航员在某质量分布均匀的星球上将一物体（可看成质点）用轻绳拉住在竖直平面做圆周运动，小球恰好过最高点，并且过最高点的速度为，绳长为l。已知该星球的半径为R。试求：
（1）求该星球表面的重力加速度g；
（2）求该星球的质量M；
（3）求该星球的第一宇宙速度v。

5 . 我国首个探月探测器“嫦娥四号”，于2019年1月3日成功降落在月球背面的艾特肯盆地内的冯一卡门撞击坑内，震惊了世界。着陆前，探测器先在很接近月面、距月面高度仅为h处悬停，之后关闭推进器，经过时间t自由下落到月球表面。已知万有引力常量为G和月球半径为R。则下列说法正确的是（　　）

A．探测器落地时的速度大小为

B．月球表面重力加速度大小为

C．月球的质量为

D．月球的平均密度为

6 . 某天文爱好者在观测某行星时，测得绕该行星运行的卫星做圆周运动的半径r的三次方与运动周期T的平方满足如图所示的关系，图中a、b、R已知，且R为该行星的半径，G为万有引力常量，忽略该星球的自转。
（1）求该行星的质量M；
（2）若在该行星上高为h处水平抛出一个物体，水平位移为x，求抛出的物体的初速度。

7 . 脉冲星是快速自转的中子星，每自转一周，就向外发射一次电磁脉冲信号，因此而得名。若“中国天眼”观测到某中子星发射电磁脉冲信号的周期为T，已知该中子星的半径为R，引力常量为G。根据上述条件可以求出的是（　　）

A．该中子星的密度	B．该中子星赤道上的物体随中子星转动的线速度
C．该中子星的第一宇宙速度	D．该中子星表面的重力加速度

8 . 2004年，国务院批准绕月探测工程立项，命名为“嫦娥工程”。2020年12月17日凌晨，“嫦娥五号”携带1731克月球样品满载而归，标志着我国探月工程“绕、落、回”三步走规划如期完成。
1．2007年10月24日我国首个月球探测器“嫦娥一号”成功发射，于11月7日进入离月球表面200公里的圆形工作轨道匀速绕行。“嫦娥一号”（　　

A．处于平衡状态	B．做匀变速运动
C．受到月球引力和向心力两个力的作用	D．受到月球的引力作为向心力

2．如图，“嫦娥”探测器前往月球的过程中，首先进入“停泊轨道”绕地球旋转，在Р点变速进入“地月转移轨道”，接近月球时，被月球引力“俘获”，再在“工作轨道”上匀速绕月飞行，然后择机降落。则探测器（　　）

A．在“停泊轨道”上的绕行速度大于7.9km/s	B．在P点加速，然后变轨到“地月转移轨道”
C．在“地月转移轨道”上运行的线速度大小不变	D．在“工作轨道”上匀速绕月飞行，加速度为零

3．择机降落过程中，“嫦娥三号”探测器到达距离月球表面5km的位置，立即开动发动机，向________（选填“上”、“下”）喷气，减速下行。
4．“嫦娥三号”在发动机作用下慢慢下降，最后关掉发动机，自由下落到月球表面，实现软着陆。若地球半径为R，表面重力加速度为g。已知地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的3倍，试计算：
（1）月球表面的重力加速度；
（2）若某月球的卫星与月球表面的距离可忽略不计，求该卫星的公转周期T。

9 . 探索地外文明一直是人们的梦想，假设多年以后，一宇航员在某星球表面做实验，让一小球离该星球表面高度为处开始自由下落，经过时间到达该星球表面。若他在地球表面上，也让该小球离地面高度处开始自由下落，经过时间小球到达地面。已知地球的半径与该星球的半径之比为2：1，忽略地球和星球的自转，空气阻力不计。试求：
（1）地球表面重力加速度与该星球表面重力加速度的比值；
（2）地球的第一宇宙速度与该星球的第一宇宙速度的比值。

10 . 某天文爱好者在观测某行星时，测得绕该行星运行的卫星做圆周运动的半径r的三次方与运动周期T的平方满足如图所示的关系，图中a、b、R已知，且R为该行星的半径，G为万有引力常量．
（1）求该行星的第一宇宙速度；
（2）求该行星的质量M；
（3）若在该行星上高为h处水平抛出一个物体，水平位移也为h，求抛出物体的落地速度。