1 . 某行星的质量为地球质量的，半径为地球半径的。现向该行星发射探测器，并在其表面实现软着陆。探测器在离行星表面h高时速度减小为零，为防止发动机将行星表面上的尘埃吹起，此时要关闭所有发动机，让探测器自由下落实现着陆。已知地球半径R₀=6400km，不计自转的影响，地球表面重力加速度g取9.8m/s²；结果保留2位小数。

（1）若题中h=4m，求探测器落到行星表面时的速度大小；

（2）若在该行星表面发射一颗绕它做圆周运动的卫星，发射速度至少多大；

（3）由于引力的作用，行星引力范围内的物体具有引力势能。若取离行星无穷远处为引力势能的零势点，则距离行星球心为处的物体引力势能，式中G为万有r引力常量，M为行星的质量，m为物体的质量。求探测器从行星表面发射能脱离行星引力范围所需的最小速度。

2 . 屈原在长诗《天问》中发出了“日月安属?列星安陈?”的旷世之问，这也是中国首次火星探测工程“天问一号”名字的来源。“天问一号”探测器的发射时间要求很苛刻，必须在每次地球与火星会合之前的几个月、火星相对于太阳的位置领先于地球特定角度的时候出发。火星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动。如图所示，不考虑火星与地球的自转，且假设火星和地球的轨道平面在同一个平面上，相关数据见下表，则根据提供的数据可知（　　）

	质量	半径	绕太阳做圆周运动的周期
地球	M	R	1年
火星	约0.1M	约0.5R	约1.9年

A．在火星表面附近发射飞行器的速度至少为7.9km/s

B．地球与火星从第1次会合到第2次会合的时间约为2.1年

C．火星到太阳的距离约为地球到太阳的距离的1.9倍

D．火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比约为3：5

3 . 我国计划在2030年前实现载人登陆月球开展科学探索，其后将探索建造月球科研试验站，开展系统、连续的月球探测和相关技术试验验证。若已知月球质量为M，半径为R，引力常量为G，以下说法正确的是（       ）

A．如果在月球上以初速度竖直上抛一个物体，则物体上升的最大高度为

B．如果在月球上以初速度竖直上抛一个物体，则物体落回到抛出点所用时间为

C．如果有一颗卫星绕月球做匀速圆周运动，则最大环绕运行速度为

D．如果在月球上发射一颗绕月球做圆周运动的卫星，则最小周期为

4 . 已知甲、乙两行星的半径之比为a，它们各自的第一宇宙速度之比为b，则下列结论不正确的是（　　）

A．甲、乙两行星的质量之比为b2a：1

B．甲、乙两行星表面的重力加速度之比为b2：a

C．甲、乙两行星各自卫星的最小周期之比为a：b

D．甲、乙两行星各自卫星的最大角速度之比为a：b

5 . 中国载人登月工程规划在2030年前后实现航天员登月。设想在2029年4月27日，中国宇航员登上月球。由于月球表面无空气，即没有空气阻力。宇航员在月球表面借助智能机器人完成这样一个实验：沿水平方向将一个质量小球以某一初速度从点水平抛出，恰好从半径的光滑圆弧轨道的点沿切线方向进入（进入圆弧时无机械能损失）。已知点与点的水平距离（间距），小球到达点时的速度大小。已知万有引力常量为，月球的半径取，不考虑月球的自转，。求：
（1）月球表面的重力加速度g；
（2）月球的第一宇宙速度；
（3）小球在A点时对轨道的压力大小。
   

6 . 2020年，我国将一次实现火星的“环绕、着陆、巡视”三个目标。假设探测器到达火星附近时，先在高度恰好等于火星半径的轨道上环绕火星做匀速圆周运动，测得运动周期为T，之后通过变轨、减速落向火星。探测器与火星表面碰撞后，以速度v竖直向上反弹，经过时间t再次落回火星表面。不考虑火星的自转及火星表面大气的影响，已知万有引力常量为G，则火星的质量M和火星的星球半径R分别为（　　）

A．，

B．，

C．，

D．，