1 . 如图甲所示，两根足够长的平行导轨、间的距离，导轨下半部分由电阻不计的金属材料制成，上半部分由绝缘材料制成。两导轨与水平面的夹角均为，、之间接有的电阻。一质量、电阻的金属杆垂直导轨放置，两端与导轨始终接触良好，整个装置处在磁感应强度大小、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。在平行于导轨向上的拉力作用下，由静止开始向上做匀加速直线运动，时间内金属杆的图像如图乙所示，时金属杆恰好位于导轨金属材料与绝缘材料结合处，此时撤掉拉力。已知金属杆与金属导轨之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。求：
（1）时电阻的热功率；
（2）时间内拉力的最大值和最小值；
（3）如果金属杆再次回到金属导轨区域时恰好开始做匀速运动，求金属杆与绝缘导轨之间的动摩擦因数。（结果可用根式表示）

2 . 如图，半径为的光滑半圆形轨道固定在竖直平面内且与水平轨道相切于点，D端有一被锁定的轻质压缩弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧右端到点的距离为。质量为的滑块（视为质点）从轨道上的点由静止滑下，刚好能运动到点，并能触发弹簧解除锁定，然后滑块被弹回，且刚好能通过圆轨道的最高点。已知，重力加速度为g，求：
（1）滑块第一次滑至圆形轨道最低点时所受轨道支持力大小；
（2）滑块与水平轨道间的动摩擦因数；
（3）弹簧被锁定时具有的弹性势能。

   

3 . 如图所示，水平面AB与光滑竖直半圆轨道BC相切于B点，半圆轨道的半径为，AB上方空间有水平向右的匀强电场。质量、带电荷量的绝缘物块自A点由静止释放，恰好能够到达C点。已知物块与水平面间的动摩擦因数，A、B两点间的距离，不计空气阻力，重力加速度g取。
（1）计算匀强电场E的大小；
（2）计算物块从C点飞出后的落点位置到A点的距离。
   

4 . 如图所示，在某竖直平面内，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径r=0.2m的四分之一细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为k=100N/m的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口D端平齐。一个质量为1kg的小球放在曲面AB上，现从距BC的高度为3r处由静止释放小球，它与BC间的动摩擦因数，小球进入管口C端时，它对上管壁有的压力，通过CD后，在压缩弹簧过程中滑块速度最大时弹簧的弹性势能为，细圆管内径略大于小球直径，重力加速度。求：
（1）在压缩弹簧过程中小球的最大动能；
（2）小球最终停止的位置。

5 . 如图甲所示，质量为4kg的物块A以初速度v₀=6m/s从左端滑上静止在粗糙水平地面上的木板B。已知物块A与木板B之间的动摩擦因数为μ₁，木板B与地面之间的动摩擦因数为μ₂，A、B运动过程的v-t图像如图乙所示，A始终未滑离B。则下列说法错误的是（　　）

A．木板的长度至少为3m

B．物块B的质量为4kg

C．μ1=0.4，μ2=0.2

D．A、B间因摩擦而产生的热量为48J