1 . 如图所示为过“冲关”简易模型，它由竖直面内光滑圆形轨道和粗糙水平轨道的组成，Q点为圆形轨道最低点，M点为最高点，圆形轨道半径。水平轨道PN右侧并排放置两块相同木板c、d，两木板间相互接触但不粘连，木板上表面与水平轨道PN平齐，木板质量，长度。两个小物块a和b静止在水平轨道PN的右端，质量分别为和，物块间有一被压缩的轻质弹簧，用细绳将它们连接，已知弹簧的弹性势能。物块a到Q点的距离，物块a、b与水平面间、木板c、d与地面间动摩擦因素均为、物块b与木板c、d之间的动摩擦因数均为。现剪短细绳后两物块瞬间被弹出，使两物块都获得水平速度。重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
（1）剪短细绳的瞬间物块a、b速度的大小（弹出过程两物块的位移可忽略不计）；
（2）通过计算分析物块a能否经过最高点M，若不能求物块a距离水平轨道PN的最大高度H；
（3）物块b向右运动，与木板c、d相互作用，物块b最终停下来时距离出发点的距离。（结果可用分数表示）。
   

2 . 如图所示，两个半径不同的光滑圆弧轨道的下端与水平轨道平滑相切于A、B两点，另外一侧与一光滑的直管道平滑相切于C、D两点，管道内径比小球直径略大。E点是大圆弧的最高点，一质量为m=0.1Kg的小球（可视为质点）能在轨道内侧和管道内运动。小球于B点开始以初速度沿粗糙水平轨道BA向左运动，由A点进入大圆弧轨道。已知大圆弧轨道半径，两圆轨道圆心分别为与间的夹角为74°，水平轨道长度为L=0.4m，小球在轨道AB中受到的摩擦力是自身重力的，小球在运动过程中不脱离轨道，g取。
（1）若小球能进入光滑直管道，求小球初速度的最小值及以该速度出发第一次经过A点时小球对圆轨道的压力大小；
（2）若小球能完整通过轨道，求小球依次通过大圆弧最高点E和小圆弧轨道最低点B时对轨道压力之差的最小值；
（3）若，求小球经过E点的次数。

3 . 如图所示，一固定且足够长的均匀斜面倾角为45°，一小物块（可视为质点）自斜面底端以动能，沿斜面向上运动，返回斜面底端时动能为E_k。下列说法正确的是（　　）

A．小物块与斜面间动摩擦因数为0.6

B．小物块与斜面间动摩擦因数为0.4

C．小物块自斜面底端运动到最高点过程中，损失的机械能为Ek

D．小物块自斜面底端运动到最高点过程中，损失的机械能为Ek

4 . 如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，BC水平，其长度d=0.50 m，盆边缘的高度为h=0.30 m。在A处放一个质量为m的小物块并让其由静止下滑。已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为μ=0.10。小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停止的地点到B的距离为（　　）

A．0.50 m

B．0.25 m

C．0.10 m

D．0

5 . 如图所示，小物块甲紧靠轨道BCD静置于光滑水平面上，轨道BCD由水平轨道CD及与CD相切于C的光滑圆弧轨道组成，圆弧轨道的半径为R。现将小物块乙（视为质点）从B点正上方到B点高度为R的P点由静止释放，乙从B点沿切线方向进入圆弧轨道，恰好不会从水平轨道CD的左端D点掉落。已知甲、乙以及轨道BCD的质量相同，乙与CD间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度大小为g。求：
(1)乙通过C点时的速度大小v₁；
(2)CD的长度L以及乙在CD上滑行的时间t；
(3)在乙从B点开始滑到D点的时间内，轨道BCD的位移大小x。

6 . 倾角为的斜面与足够长的光滑水平面在D处平滑连接，斜面上AB的长度为3L，BC、CD的长度均为3.5L，BC部分粗糙，其余部分光滑．如图，4个“—   ”形小滑块工件紧挨在一起排在斜面上，从下往上依次标为1、2、3、4，滑块上长为L的轻杆与斜面平行并与上一个滑块接触但不粘连，滑块1恰好在A处．现将4个滑块一起由静止释放，设滑块经过D处时无机械能损失，轻杆不会与斜面相碰．已知每个滑块的质量为m并可视为质点，滑块与粗糙面间的动摩擦因数为，重力加速度为g．求

（1）滑块1刚进入BC时，滑块1上的轻杆所受到的压力大小；
（2）4个滑块全部滑上水平面后，相邻滑块之间的距离．

7 . 如图所示，固定斜面倾角为θ，整个斜面分为AB、BC两段，且2AB=BC．小物块P（可视为质点）与AB、BC两段斜面之间的动摩擦因数分别为μ₁、μ₂．已知P由静止开始从A点释放，恰好能滑动到C点而停下，那么θ、μ₁、μ₂间应满足的关系是（        ）

A．tanθ=	B．tanθ=
C．tanθ=2μ1－μ2	D．tanθ=2μ2－μ1

8 . 如图所示,在粗糙水平面上有一质量为M、高为h的斜面体，斜面体的左侧有一固定障碍物Q，斜面体的左端与障碍物的距离为d。将一质量为m的小物块置于斜面体的顶端，小物块恰好能在斜面体上与斜面体一起保持静止；现给斜面体施加一个水平向左的推力，使斜面体和小物块一起向左匀加速运动，当斜面体到达障碍物与其碰撞后，斜面体立即停止运动，小物块水平抛出，最后落在障碍物的左侧P处（图中未画出），已知斜面体与地面间的动摩擦因数为μ₁，斜面倾角为θ，重力加速度为g，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，求：

(1)小物块与斜面间的动摩擦因数μ₂；
(2)要使物块在地面上的落点P距障碍物Q最远，水平推力F为多大；
(3)小物块在地面上的落点P距障碍物Q的最远距离。