1 . 如图所示，高度的光滑导轨位于竖直平面内，其末端与长度的粗糙水平导轨相连，与竖直放置内壁光滑的半圆形管道相连，半圆的圆心在点的正下方，点离地面的高度。一个质量的小滑块（可视为质点），从点由静止下滑，小滑块与段的动摩擦因数，重力加速度取，不计空气阻力。求：
（1）小滑块到达点时的速度大小；
（2）若半圆形管道的半径，求小滑块从点刚进入管道时对管壁的弹力大小和方向；
（3）若半圆形管道半径可以变化，则当半径为多大时，小滑块从其下端射出的水平距离最远？最远的水平距离为多少？

2 . 如图所示，AB为固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道，其半径为。轨道的B点与水平地面相切，质量为的小球从A点由静止释放，通过水平面BC滑上光滑固定曲面CD，取重力加速度。
（1）小球运动到最低点B时，求圆弧轨道对小球的支持力大小；
（2）若恰能到达最高点D，且D到地面的高度为h=0.6m，小球在水平面BC上克服摩擦力所做的功。

3 . 如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态。小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止。物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度。在上述过程中（　　）

A．弹簧的最大弹力为	B．弹簧的最大弹性势能为
C．物块克服摩擦力做的功为	D．物块在A点的初动能为

4 . 一绝缘“”杆由两段相互平行的足够长的水平直杆PQ、MN和一半径为R的光滑半圆环MAP组成，固定在竖直平面内。其中MN光滑，PQ杆是粗糙的，现将质量为m的小环套在MN杆上，对小环施加一个水平向左的恒力，恒力大小为重力的。
（1）若将小环由D点静止释放，刚刚好能停在P点，求DM间的距离。
（2）若将小环由M点右侧5R处静止释放，设小环与PQ杆间的动摩擦因数为μ，小环的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等，求小环整个运动过程中克服摩擦力所做的功。

5 . 如图所示，用大小为10N，方向与水平地面成37°角的拉力，使静止的物体从A点沿水平粗糙地面运动到相距15m的B点，到达B点后立即撤去，物体沿光滑圆弧形轨道恰好滑到点，C点离地高度，然后又沿圆弧轨道返回水平地面，停在了点。物体的质量为2kg，不计物体在点的动能损失，（取，，）。求：
（1）物体到达B点时的速度大小；
（2）物体由A运动到B的过程中摩擦力做的功；
（3）D点到B点的距离。

6 . 如图所示，一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点正下方的P点，小球可绕O点在竖直平面内做圆周运动。现用大小为F的水平恒力将小球从P点移到轻绳与竖直方向角度为θ =37°的Q点后，撤除水平恒力，此后运动过程中轻绳始终保持张紧状态。不计空气阻力，重力加速度为g，sin37°= 0.6，cos37°= 0.8.求：
（1）水平恒力做的功；
（2）小球再次通过P点时轻绳对小球的拉力大小；
（3）要使小球能通过最高点，水平恒力F的大小必须满足的条件。

8 . 人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实。某次打夯过程简化为以下模型：两人同时通过绳子对重物各施加一个大小为 320 N，方向与竖直方向成37°的恒力作用，使重物离开水平地面40cm后即停止施力，最后重物自由下落把地面砸深4cm。已知重物的质量为40kg，取重力加速度g=9.8 m/s²， sin37°=0.6， cos37°=0.8.忽略空气阻力，求：
（1）两人对绳子的合力大小；
（2）重物刚落地时的速度大小；
（3）地面对重物的平均阻力。

9 . 如图所示，竖直平面内的轨道由直轨道AB和圆弧轨道BC组成，小球从斜面上的A点由静止开始滑下，滑到斜面底端后又滑上半径为R=0.4m的圆弧轨道，小球质量m=0.1 kg。（g=10 m/s²）
（1）若接触面均光滑，斜面高h=1.6m，求小球滑到C点时速度和对轨道的压力。
（2）若接触面不光滑，斜面高h=2m，小球运动到C点时对轨道的压力为1N，求全过程中克服摩擦力做的功。

10 . 如图所示为一游戏装置的简化图，其轨道由U型对称光滑水平圆管轨道ABCD、一段粗糙的竖直倾斜轨道DE和竖直光滑圆轨道EF组成。DE与EF轨道相切于E点。图中半圆弧型轨道BC和圆轨道EF对应的半径均为R=1m、DE的长度L=5m、倾角θ=37°、摩擦因数μ=0.8。游戏开始时，一质量为m=1kg的小球（小球直径略小于圆管口径，可视作质点）在管口A以初速度向管内运动。已知重力加速度g取10m/g²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，忽略空气阻力，各轨道间平滑衔接，在D处通过连接处的转弯管道使速度方向沿倾斜轨道，不计衔接处的能量损失。求：
（1）小球运动到BC圆管轨道时，受到轨道的作用力的大小；
（2）小球运动到倾斜轨道E点时，重力的功率P；
（3）若要保证小球在EF圆轨道上运动时不脱离轨道，小球初速度v₀的范围？