名校
1 . 有一款游戏，如图需要游戏者通过调整管口A点坐标位置，然后压缩弹簧把小物块弹出，使物块恰好无碰撞落入下方倾角为37°固定斜面的顶部B点，随后物块沿长L=10m，动摩擦因数
=0.85的粗糙斜面BC下滑，无障碍进入固定在斜面上的
光滑圆弧曲面，以最终不离开轨道为通关成功。以斜面的顶端B为坐标原点O，建立水平直角坐标系（如图），某次调整管口A点的纵坐标为7.2m，以某一速度
抛出后，恰好到达圆弧右侧D点后返回。现g取10m/s2，求：
（1）速度的大小；
（2）圆弧半径为多大；
（3）满足整个游戏通关要求的A点坐标(x，y)值及速度与A点y坐标值的关系。
=0.85的粗糙斜面BC下滑，无障碍进入固定在斜面上的光滑圆弧曲面，以最终不离开轨道为通关成功。以斜面的顶端B为坐标原点O，建立水平直角坐标系（如图），某次调整管口A点的纵坐标为7.2m，以某一速度抛出后，恰好到达圆弧右侧D点后返回。现g取10m/s2，求：（1）速度
的大小；（2）圆弧半径为多大；
（3）满足整个游戏通关要求的A点坐标(x，y)值及速度
与A点y坐标值的关系。
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2 . 如图所示为某同学设计的轨道模型，1和2为竖直平面内圆形轨道，其半径分别为
，
，C、
、D、
均为轨道最低点且略微错开，倾角
的足够长的倾斜直轨道与圆轨道1相切于B点，
、
为水平直轨道，其长度分别为
，
，EF为半圆形水平弯道，其半径
，所能承受最大的侧向压力为
。先将一小球从倾斜轨道上距B点L处的A点静止释放，已知小球的质量
，小球与所有直轨道上的动摩擦因数
，所有圆轨道对小球的阻力可忽略不计，重力加速度g取
，
，
。
（1）若
，求小球从A点运动到C点时对轨道的压力；
（2）若小球能通过两个竖直圆轨道，求L的最小值；
（3）若要求小球在运动过程中始终不脱离轨道，求L的取值范围。
，，C、、D、均为轨道最低点且略微错开，倾角的足够长的倾斜直轨道与圆轨道1相切于B点，、为水平直轨道，其长度分别为，，EF为半圆形水平弯道，其半径，所能承受最大的侧向压力为。先将一小球从倾斜轨道上距B点L处的A点静止释放，已知小球的质量，小球与所有直轨道上的动摩擦因数，所有圆轨道对小球的阻力可忽略不计，重力加速度g取，，。（1）若
，求小球从A点运动到C点时对轨道的压力；（2）若小球能通过两个竖直圆轨道，求L的最小值；
（3）若要求小球在运动过程中始终不脱离轨道，求L的取值范围。
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3 . 如图所示，一质量为
的小物块（可视为质点）置于一光滑倾斜直轨道上，倾斜直轨道足够长且与光滑平台平滑连接，在平台的右端有一传送带AB，长
，物块与传送带间的动摩擦因数
，与传送带相邻的粗糙水平面BC长
，它与物块间的动摩擦因数
，在C点右侧有一半径为R的光滑竖直面内的半圆弧CEF与BC平滑连接，半圆弧的直径CF与BC垂直，点F处有一固定挡板，物块撞上挡板后会以原速率反弹回来。若传送带
的速率顺时针转动，不考虑物块滑上和滑下传送带的机械能损失。现将小物块从P点沿直轨道下滑，初速度
，小物块恰能滑到与圆心等高的E点，P点与平台的高度差为1.25m，g取10m/s2。
（1）求小物块第一次到达B处时的速度大小及第一次通过传送带时传送带对小物块做的功。
（2）求小物块最终停下时与B点间的距离。
（3）若小物块由静止释放，可通过调节小物块释放时的高度，使小物块与挡板只碰一次，且碰后不脱离圆弧轨道，求其高度的可调节范围。
的小物块（可视为质点）置于一光滑倾斜直轨道上，倾斜直轨道足够长且与光滑平台平滑连接，在平台的右端有一传送带AB，长，物块与传送带间的动摩擦因数，与传送带相邻的粗糙水平面BC长，它与物块间的动摩擦因数，在C点右侧有一半径为R的光滑竖直面内的半圆弧CEF与BC平滑连接，半圆弧的直径CF与BC垂直，点F处有一固定挡板，物块撞上挡板后会以原速率反弹回来。若传送带的速率顺时针转动，不考虑物块滑上和滑下传送带的机械能损失。现将小物块从P点沿直轨道下滑，初速度，小物块恰能滑到与圆心等高的E点，P点与平台的高度差为1.25m，g取10m/s2。（1）求小物块第一次到达B处时的速度大小及第一次通过传送带时传送带对小物块做的功。
（2）求小物块最终停下时与B点间的距离。
（3）若小物块由静止释放，可通过调节小物块释放时的高度，使小物块与挡板只碰一次，且碰后不脱离圆弧轨道，求其高度的可调节范围。
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4 . 一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图（a）示，曲线上A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径
叫做A点的曲率半径。图（b）为一玩具轨道的模型图，倾角
的倾斜轨道AB与地面水平轨道BC在B处平滑连接，“雨滴”形曲线轨道CDE左右对称，D为最高点。图（b）中圆1和圆2分别为C、D两点的曲率圆，其中D的曲率圆半径
。现将质量
的小滑块（可视为质点）从轨道AB上距底端
处静止释放，滑块在轨道CDE内侧运动时的向心加速度恒为
。重力加速度g取10m/s2，
，
。不计一切阻力。
（1）求C点的曲率圆半径。
（2）求曲线轨道CDE任意高度h处的曲率半径ρ与h的关系。
（3）要使滑块能顺利通过轨道CDE，且运动时的向心加速度不超过4g。求滑块在轨道AB上释放点高度H的范围。
叫做A点的曲率半径。图（b）为一玩具轨道的模型图，倾角的倾斜轨道AB与地面水平轨道BC在B处平滑连接，“雨滴”形曲线轨道CDE左右对称，D为最高点。图（b）中圆1和圆2分别为C、D两点的曲率圆，其中D的曲率圆半径。现将质量的小滑块（可视为质点）从轨道AB上距底端处静止释放，滑块在轨道CDE内侧运动时的向心加速度恒为。重力加速度g取10m/s2，，。不计一切阻力。（1）求C点的曲率圆半径。
（2）求曲线轨道CDE任意高度h处的曲率半径ρ与h的关系。
（3）要使滑块能顺利通过轨道CDE，且运动时的向心加速度不超过4g。求滑块在轨道AB上释放点高度H的范围。
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名校
5 . 如图所示，粗糙的水平面上有一根右端固定的轻弹簧，其左端自由伸长到b点，质量为2kg的滑块从a点以初速度v0=6m/s开始向右运动，与此同时，在滑块上施加一个大小为20N，与水平方向夹角为53°的恒力F，滑块将弹簧压缩至c点时，速度减小为零，然后滑块被反弹至d点时，速度再次为零，已知ab间的距离是2m，d是ab的中点，bc间的距离为0.5m。（g取10m/s2，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6），则下列说法中正确的是（ ）
| A．滑块与水平面间的摩擦因数为0.3 |
B．滑块从b点至c点的过程运动时间为 |
| C．弹簧的最大弹性势能为36J |
| D．滑块从c点至d点过程中的最大动能为25J |
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名校
6 . 这些年，我们衢温“5+1”联盟六所学校的合作取得了很好的效果，为此，小何同学设计了一个“05+1”轨道游戏装置。如图所示，该装置固定于同一竖直平面，轨道间平滑连接。小滑块从斜面上某处静止释放，能沿轨道A→B→C→D→C'→E→F→G→H，（C、C'略微错开，不重叠）再从H点水平抛出，若小滑块能击中“+”型细棒IJ和KL，或击中“1”型细棒MN，则游戏成功，不考虑反弹后的二次撞击。轨道BC段长度L0=1.0m，滑块与BC段的动摩擦因数μ=0.4，其余部分皆光滑。已知
，
，圆形轨道半径
，“+”型中心O2在IJ和KL中点上，且与O1等高，I到H和J到MN的水平距离皆为L，不计“5”型管内径的大小和各细棒的厚度，小滑块可视为质点。求：
（1）若小滑块刚好击中O2，小滑块过H点速度的大小vH；
（2）若在满足（1）条件下，小滑块经C点的向心加速度a；
（3）要使游戏成功，小滑块释放的高度ℎ范围。
，，圆形轨道半径，“+”型中心O2在IJ和KL中点上，且与O1等高，I到H和J到MN的水平距离皆为L，不计“5”型管内径的大小和各细棒的厚度，小滑块可视为质点。求：（1）若小滑块刚好击中O2，小滑块过H点速度的大小vH；
（2）若在满足（1）条件下，小滑块经C点的向心加速度a；
（3）要使游戏成功，小滑块释放的高度ℎ范围。
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7 . 如图所示，固定的粗糙斜面AB倾角为37°，一小物块从距斜面的底端B点8m处由静止释放，下滑到B点与弹性挡板碰撞，碰撞过程能量损失不计。设物块和斜面间的动摩擦因数为0.2，以B点所在的水平面为零势能面（sin37°=0.6，cos37°=0.8）。则下列说法正确的是（ ）
| A．物块沿斜面下滑过程中重力势能减少 |
| B．物块第一次下滑过程中动能与重力势能相等的位置在AB中点 |
| C．第一次返回到斜面的最高点Q到B点的距离为3m |
| D．物块从开始释放到最终静止经过的总路程为30m |
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8 . 某校校园文化艺术节举行无线遥控四驱车大赛，其赛道如图所示。某四驱车（可视为质点）以恒定额定功率
在水平轨道的A点由静止开始加速，经过时间
刚好到达B点，此时通过遥控关闭其发动机，B点右侧轨道均视为光滑轨道。四驱车经C点进入半径
的竖直圆轨道，恰好经过圆轨道最高点D后，再次经过C点沿着轨道CF运动，最终从平台末端F点水平飞出后落入沙坑中。四驱车的总质量为
，重力加速度g取
。求：
（1）四驱车经过C点时对轨道的压力；
（2）四驱车在AB段克服摩擦力所做的功；
（3）若水平轨道平面CE距离沙坑上表面的高度
，则平台末端EF的高度
为多少时，四驱车落到沙坑中的点与F点的水平距离最大，并计算水平最大距离
。
在水平轨道的A点由静止开始加速，经过时间刚好到达B点，此时通过遥控关闭其发动机，B点右侧轨道均视为光滑轨道。四驱车经C点进入半径的竖直圆轨道，恰好经过圆轨道最高点D后，再次经过C点沿着轨道CF运动，最终从平台末端F点水平飞出后落入沙坑中。四驱车的总质量为，重力加速度g取。求：（1）四驱车经过C点时对轨道的压力；
（2）四驱车在AB段克服摩擦力所做的功；
（3）若水平轨道平面CE距离沙坑上表面的高度
，则平台末端EF的高度为多少时，四驱车落到沙坑中的点与F点的水平距离最大，并计算水平最大距离。
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9 . 一质量为m的物体自倾角为
的固定斜面底端（零势能参考面）沿斜面向上滑动。该物体开始滑动时的动能为Ek，向上滑动一段距离后速度减小为零，此后物体向下滑动，到达斜面底端时动能为
。已知
，重力加速度大小为g。则（ ）
的固定斜面底端（零势能参考面）沿斜面向上滑动。该物体开始滑动时的动能为Ek，向上滑动一段距离后速度减小为零，此后物体向下滑动，到达斜面底端时动能为。已知，重力加速度大小为g。则（ ）A．物体向上滑动的距离为 | B．物体向下滑动时的加速度大小为g |
| C．物体与斜面间的动摩擦因数等于0.5 | D．物体上滑距离为 时，动能与势能相等 |
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名校
10 . 北京时间2022年10月31日15时37分，梦天实验舱发射成功，此次发射任务中，航天科工203所研发的空间主动型氢原子钟和频标比对器首次进入空间站执行实验任务，为构建中国空间站高精度时间频率基准发挥重要作用。如图为“203”数字模型，固定在水平地面上。其中数字“2”与“3”均为两个半径R1=2m的两个半圆相切叠加而成，数字“0”是一个半径为R2=5m圆轨道，所有管道均平滑连接。现有一质量m=1kg的小球以初速度v0从A点水平进入轨道，恰能通过“0”最高点E，并从F点进入数字“3”，经过G处的弯管后无机械能损失且速度反向进入上面的半圆轨道。已知水平地面CD长度为L=8m，粗糙水平面CD与DF与小球的动摩擦因数μ=0.5，其余轨道均光滑且不计空气阻力，小球的直径略小于管道直径，小球直径和管道直径远小于R1和R2的大小，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）小球经过E点时的速度大小与第一次经过D点时对轨道的压力；
（2）小球的初速度v0；
（3）若要求小球不脱离轨道，求水平面DF的长度的最小值s。
（1）小球经过E点时的速度大小与第一次经过D点时对轨道的压力；
（2）小球的初速度v0；
（3）若要求小球不脱离轨道，求水平面DF的长度的最小值s。
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