1 . 如图所示，三个质量均为m的小物块A、B、C，放置在一端带有挡板的足够长的倾角为θ=30^o的固定斜面上，A紧靠挡板，一劲度系数为k的轻弹簧将A、B连接，开始时弹簧处于原长，B、C恰能保持静止。现使C获得一初速度v₀使其沿斜面向下运动，一段时间后B、C发生碰撞并一块沿斜面向下运动，又经过一段时间A离开挡板，最终三物块都停止运动。已知A、B、C与斜面间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内。（弹簧的弹性势能可表示为：，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）
（1）求B、C沿斜面向下移动的最大距离和B、C分离时B的动能；
（2）为保证A能离开挡板，求C的初速度的最小值v_min；
（3）若三物块都停止时B、C间的距离为，且此时弹簧处于原长，求C开始下滑时的初速度；
（4）请在所给坐标系中，画出第（3）问中C沿斜面向上运动过程中加速度a随位移x变化的图像，并在坐标轴上标出开始运动和停止运动时的a、x值（用k、m、g表示），不要求推导过程。以C开始向上运动的位置为坐标原点，沿斜面向上为正方向。

3 . “抛石机”是古代战争中常用的一种设备，其装置简化原理如图所示。“抛石机”长臂的长度，短臂的长度。在某次攻城战中，敌人城墙高度H=12m，士兵们为了能将石块投入敌人城中，在城外堆出了高的小土丘，在小土丘上使用“抛石机”对敌人进行攻击。士兵将质量m=4.8kg的石块装在长臂末端的弹框中，开始时长臂处于静止状态，其与水平底面夹角。现对短臂施力，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，石块被水平抛出且恰好击中城墙正面与小土丘等高的P点，P点与抛出位置间的水平距离。不计空气阻力，重力加速度。
（1）求石块刚被抛出时短臂末端的速度大小v；
（2）求石块转到最高点的过程中弹框对石块所做的功；
（3）已知城墙上端的水平宽度，若石块要击中敌人城墙顶部，则抛出石块的速度取值范围是多少？
   

4 . 如图，质量的木板B静止在光滑水平面上，固定光滑弧形轨道末端与B的左端上表面相切，右侧的竖直墙面固定一劲度系数的轻弹簧，弹簧处于自然状态，木板右端距离弹簧左端。质量的小物块A以的速度水平向右与木板发生弹性碰撞（碰撞时间不计），当碰撞完成时，从弧形轨道某处无初速度下滑的滑块C恰好到达轨道末端，并以水平速度滑上B的上表面。木板足够长，物块C的质量，物块C与木板间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能与形变量的关系为。取重力加速度，结果可用根式表示。
（1）求碰撞后物块A与木板B的速度大小；
（2）若要保证木板B与弹簧接触之前C与B共速，求物块C在弧形轨道下滑的高度的范围；
（3）若，求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时木板的速度大小；
（4）若，木板与弹簧接触以后，从木板与物块开始相对滑动到木板与物块加速度再次相同时，所用时间为，求此过程中弹簧弹力的冲量大小。

5 . 如图所示，固定斜面AB平滑连接固定光滑圆弧轨道BCD，C为圆弧最低点，圆弧与斜面AB相切于B点，圆弧最高点与光滑半圆管DE水平相切于D点，半圆管上端出口与长度为L=3m的水平传送带左端相切于E点。一个质量m=0.2kg的小物块（可视为质点）从斜面顶端A下滑。已知斜面高h=0.3m，斜面倾角θ=37°，物块与斜面间的动摩擦因数μ₁=0.5，圆弧BCD和半圆管DE半径分别为R=0.5m，r=0.1m，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，管的内径可忽略。
（1）若小物块从A点由静止开始下滑，求物块经过C点时对轨道的压力大小；
（2）若使小物块以初速度从传送带最右端F点滑上传送带，传送带同时由静止开始以加速度为逆时针转动，两者间动摩擦因数，求小物块运动到E点的速度；
（3）若在A点给小物块合适的初动能，使其沿斜面向下运动并能够到达E点，求初动能E_k的最小值。
   

6 . 如图所示，某游戏装置由安装在水平台面上的高度可调的斜轨道AB、竖直圆轨道（在最低点E分别与水平轨道AE和EG相连）、细圆管道GHIJ（HI和IJ为两段四分之一圆弧）、与J相切的水平直轨道JK和弹性挡板组成。可认为所有轨道均处在同一竖直平面内，连接处均平滑。已知竖直圆轨道半径为，小圆弧管道HI和大圆弧管道IJ的半径分为，，斜轨道水平长度固定不变，，。一可视为质点的滑块质量为，滑块与AB、EG及JK间动摩擦因数均为，其它轨道光滑，不计空气阻力，忽略管道内外半径差异。现调节斜轨道高度为，滑块从B点由静止释放后，贴着轨道恰好能滑上水平直轨道JK，求：
（1）斜轨道高度；
（2）滑块经过竖直圆轨道的最高点F时对轨道的压力；
（3）现调节斜轨道的高度，仍让滑块从B点由静止滑下，碰撞弹性挡板后返回。若滑块在第一次返回时，要求不脱离轨道，则斜轨道的高度h满足什么条件？

7 . 如图所示，三个质量均为m的小物块A、B、C，放置在水平地面上，A紧靠竖直墙壁，一劲度系数为k的轻弹簧将A、B连接，C紧靠B，开始时弹簧处于原长，A、B、C均静止。现给C施加一水平向左、大小为F的恒力，使B、C一起向左运动，当速度为零时，立即撤去恒力，一段时间后A离开墙壁，最终三物块都停止运动。已知A、B、C与地面间的滑动摩擦力大小均为f，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内。（弹簧的弹性势能可表示为：，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）
（1）求B、C向左移动的最大距离和B、C分离时B的速度大小；
（2）为保证B、C分离后，B能继续向右运动，求恒力F应满足什么条件；
（3）为保证A能离开墙壁，求恒力的最小值；
（4）若，求撤去恒力后，C运动的最大速度和最大位移为。

8 . 如图所示，物块A和木板B置于水平地面上，固定光滑弧形轨道末端与B的上表面所在平面相切，竖直挡板P固定在地面上。作用在A上的水平外力，使A与B以相同速度向右做匀速直线运动。当B的左端经过轨道末端时，从弧形轨道某处无初速度下滑的滑块C恰好到达最低点，并以水平速度v滑上B的上表面，同时撤掉外力，此时B右端与P板的距离为s。已知，，，，A与地面间无摩擦，B与地面间动摩擦因数，C与B间动摩擦因数，B足够长，使得C不会从B上滑下。B与P、A的碰撞均为弹性碰撞，不计碰撞时间，取重力加速度大小。
（1）求C下滑的高度H；
（2）与P碰撞前，若B与C能达到共速，且A、B未发生碰撞，求s的范围；
（3）若，求B与P碰撞前，摩擦力对C做的功W。

   

9 . 如图所示，质量的小球由A点以速度水平抛出，恰好沿切线方向从B点进入竖直放置的光滑圆轨道BC，随后沿直线轨道CD上升到最高点。已知BC两点高度相同，小球经过这两点时的速度大小相等。O为圆轨道的圆心，圆轨道半径，OB与竖直方向的夹角。直线轨道CD接触面粗糙，动摩擦因素，与圆轨道在C点相切。不计空气阻力，取重力加速度。求
（1）A、B之间的水平距离；
（2）小球进入圆轨道最低点时，对轨道压力的大小；
（3）小球在CD轨道上升过程中，克服摩擦力做的功。
   

10 . 如图所示，倾角为的斜面体ABC固定在水平地面上，轻弹簧一端固定于斜面底部，另一端自由伸长到D点，将质量为的物块乙轻放在弹簧上端，不栓接。质量为的物块甲从A点以初速度沿斜面向下运动，到达D点后两物块相碰并粘连在一起，向下压缩弹簧至F点（未画出）后弹回，到E点时速度减为0。已知AD间的距离，DE间的距离，物块甲、乙均可视为质点，且与斜面间的动摩擦因数分别为，弹簧弹性势能表达式为（k为劲度系数，x为形变量），不计空气阻力，取，。
（1）求两物块碰后瞬间速度v的大小
（2）求弹簧劲度系数k的大小；
（3）若两物块在D点相碰时共速且不粘连，求
①两物块分离时弹簧的压缩量的大小；
②从两物块分离到再次相碰经历的时间t。（可用根式表示）