2 . 竖直平面内的U型轨道如下图所示，其中AB、CD段是半径的四分之一光滑圆弧轨道，BC段是长的粗糙水平轨道，且与圆弧轨道平滑连接。一个质量的滑块（可视为质点），从A点沿轨道滑下，且始终在U型轨道内运动。滑块与水平轨道BC的动摩擦因数，忽略空气阻力，。
（1）若滑块从A点由静止滑下，求首次运动到圆弧最低点B时受到轨道支持力的大小；
（2）若滑块从A点以的速度滑下，求首次从D点竖直向上飞出后能上升的最大高度h；
（3）若滑块从A点以的速度滑下，求最后停止的位置与B点的距离。

3 . 如图所示，一粗糙斜面AB与光滑圆弧轨道BCD相切，C为圆弧轨道的最低点，圆弧BC所对圆心角。已知圆弧轨道半径为，斜面AB的长度为。质量为的小物块（可视为质点）从斜面顶端A点处由静止开始沿斜面下滑，从B点进入圆弧轨道，恰能通过最高点D。，，重力加速度。求：
（1）物块通过C、D点的速度大小；
（2）物块经过C点时对圆弧轨道的压力大小；
（3）物块与斜面间的动摩擦因数。

   

4 . 如图所示，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径为r的细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为k的轻弹簧，轻弹簧下端固定，上端恰好与管口D端齐平，质量为m的小球在曲面上距BC的高度为2r处从静止开始下滑，进入管口C端时与管壁间恰好无作用力，通过CD后压缩弹簧，在压缩弹簧过程中速度最大时弹簧的弹性势能为E_p，已知小球与BC间的动摩擦因数μ＝0.5求：
（1）小球达到B点时的速度大小v_B；
（2）水平面BC的长度s；
（3）在压缩弹簧过程中小球的最大速度v_m。

5 . 如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，BC水平，其长度d=0.50 m，盆边缘的高度为h=0.30 m。在A处放一个质量为m的小物块并让其由静止下滑。已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为μ=0.10。小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停止的地点到B的距离为（　　）

A．0.50 m

B．0.25 m

C．0.10 m

D．0

6 . 如图是由弧形轨道、圆轨道（轨道底端B略错开，图中未画出）、水平直轨道平滑连接而成的力学探究装置。水平轨道AC右端装有理想轻弹簧（右端固定），圆轨道与水平直轨道相交于B点，且B点位置可改变，现将B点置于AC中点，质量m＝2kg的滑块（可视为质点）从弧形轨道高H＝0.5m处静止释放。已知圆轨道半径R＝0.1m，水平轨道长L_AC＝1.0m，滑块与AC间动摩擦因数μ＝0.2，弧形轨道和圆轨道均视为光滑，不计其他阻力与能量损耗，取重力加速度g=10m/s²。求：
（1）滑块第一次滑至圆轨道最高点时对轨道的压力大小；
（2）轻弹簧获得的最大弹性势能；
（3）若H＝0.4m，改变B点位置，使滑块在整个滑动过程中不脱离轨道，求BC长度满足的条件。

7 . 2022年2月16日，我国运动员齐广璞在北京冬奥会男子自由滑雪空中技巧赛上获得冠军，图甲为比赛大跳台的场景。现将部分赛道简化，如图乙所示，若运动员从雪道上的A点由静止滑下后沿切线从B点进入半径的竖直冰面圆弧轨道，从轨道上的C点飞出。之间的竖直高度，与互相垂直，。运动员和装备的总质量且视为质点，摩擦和空气阻力不计。取重力加速度，，。求
（1）在轨道最低点D时，轨道对运动员的支持力大小；
（2）运动员滑离C点后在空中飞行过程中距D点的最大高度。

8 . 如图所示，ACB为一固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道，小球从轨道最低点A处以某一初速度水平进入，并沿轨道圆周运动，恰能通过最高点B。小球脱离轨道后，经过0.3s恰好垂直撞击在倾角为45°的固定斜面上。小球可看做质点且其质量m=1kg，g=10 m/s²，试求：
（1）小球经过B的速度大小；
（2）圆轨道的半径；
（3）小球经过与圆心等高的C点时，所受合外力大小。

9 . 如图，半径的光滑圆弧轨道ABC与足够长的粗糙轨道CD在C处平滑连接，O为圆弧轨道ABC的圆心，B点为圆弧轨道的最低点，半径OA、OC与OB的夹角分别为和。在高的光滑水平平台上，一质量的小物块压缩弹簧后被锁扣K锁住，储存了一定量的弹性势能，若打开锁扣K，小物块将以一定的水平速度向右滑下平台，做平抛运动恰从A点沿切线方向进入圆弧轨道。已知物体与轨道CD间的动摩擦因数，重力加速度g取，，。求：
（1）弹簧存储的弹性势能；
（2）物体经过B点时，对圆弧轨道压力的大小；
（3）物体在轨道CD上运动的路程。（结果保留两位小数）