1 . 如图所示，质量均为的两个小物块（均可视为质点）放置在水平地面上，竖直平面内半径的光滑半圆形轨道与水平地面相切于，弹簧左端固定。移动物块压缩弹簧到某一位置（弹簧在弹性限度内），由静止释放物块，物块离开弹簧后与物块碰撞并粘在一起以共同速度向右运动，运动过程中经过一段长为的粗糙水平面后，冲上圆轨道．两物块与段粗糙水平面间的动摩擦因数为，除段外的其他水平面摩擦力不计，取。求：
（1）刚释放物块时，弹簧的弹性势能；
（2）若，两物块刚过点时受到轨道支持力的大小；
（3）若两物块能通过圆形轨道最高点，求应满足什么条件。
   

2 . 如图所示，位于竖直面内的轨道ABCD的BC段水平，AB段和CD段与BC段平滑连接，CD段是半径为R的半圆轨道，BC长度为2R，除BC段外，轨道其余部分均光滑。将质量为m、可视为质点的小滑块从AB段距离BC平面高度差为h处由静止释放，若h＝R，滑块滑到C点时速度恰好为零未能进入CD段，重力加速度为g。求：
（1）滑块与BC段之间的动摩擦因数；
（2）h为多高时滑块恰好能通过半圆轨道的最高点D？

3 . 如图所示为部分跳台滑雪轨道的简化示意图。运动员在某次滑雪训练时，从滑道上的A点由静止开始下滑，到达轨道B点时的速度大小为15m/s，方向与水平方向之间的夹角为37°，滑离B点后下落到轨道上的C点，落到C点前瞬间速度方向与竖直方向之间的夹角也为37°。已知运动员（含装备）的质量为50kg，轨道上A、B两点间的高度差为12m，运动员可看做质点，不计空气阻力，取重力加速度，。求：
（1）运动员（含装备）从A点运动到B点的过程中损失的机械能：
（2）运动员从B点运动到C点的时间：
（3）B点和C点之间的高度差。
   

4 . 如图所示，有一个可视为质点的质量为m=1kg的小物块，从光滑平台上的A点以=3m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M=3kg的长木板，已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.3，圆弧轨道的半径为R=0.5m，C点和圆弧的圆心连线与怪直方向的夹角θ=53°，不计空气阻力，求：（g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）
（1）A、C两点的高度差；
（2）小物块刚要到达圆弧轨道末端D点的速度大小；
（3）要使小物块不滑出长木板，木板的最小长度。

5 . 人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实。某次打夯过程简化为以下模型∶两人同时通过绳子对重物各施加一个大小为 320 N，方向与竖直方向成37°的恒力作用，使重物离开水平地面40cm后即停止施力，最后重物自由下落把地面砸深4cm。已知重物的质量为40kg，取重力加速度g=9.8 m/s²， sin37°=0.6， cos37°=0.8。忽略空气阻力，则（　　）

A．重物刚落地时的速度为3.2 m/s	B．重物刚落地时的速度为2.8 m/s
C．地面对重物的平均阻力为4312N	D．地面对重物的平均阻力为5512N

6 . 2022年将在我国北京举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是最具观赏性的项目之一、某滑道示意图如图所示，段为运动员加速助滑道，其中段是半径为的圆弧滑道，斜面与水平面间的夹角为。运动员从加速助滑道上的某点由静止开始滑下后从点水平飞出，之后落在斜面上的点。已知之间的距离为，运动员和装备的总质量为，并可视为质点，忽略一切摩擦，取重力加速度，，。求：
（1）运动员下滑到加速助滑道最低点时对滑道的压力大小；
（2）滑道上两点间的竖直高度。
   

7 . 在冬天，高为h=1.25m的平台上覆盖了一层冰。一乘雪橇的滑雪爱好者，从距平台边缘s=24m处，以初速度v₀=7m/s向平台边缘滑去。若雪橇和滑雪者的总质量为70kg，平台上的冰面与雪橇间的动摩擦因数为μ=0.05，如图所示，取g=10m/s²。求：
（1）滑雪者离开平台时的速度；
（2）滑雪者着地点到平台边缘的水平距离；
（3）滑雪者即将着地时，其速度方向与水平地面的夹角。

8 . 内有光滑半圆形轨道、质量为的滑块静止在光滑的水平地面上，直径为。一个铁桩固定在地面上，滑块左侧紧靠在铁桩上。滑块内圆轨道的左端点B的正上方高度处有一点A，现将质量为的小球（可以视为质点）从A点由静止释放，然后经过半圆轨道的B、C、D点后冲出（C点为圆轨道的最低点）。重力加速度，忽略空气阻力。求：
（1）小球到达C点时的速度大小；
（2）小球第一次冲出D点时的速度大小，以及能够上升的最大高度；
（3）如果没有铁桩，求小球第二次冲出D点并到达最高点时，与初位置A点的水平距离。

9 . 如图所示，AC为光滑半圆轨，道其半径R＝1m，BD为粗糙斜面轨道，其倾角θ＝37°，D距水平面高度h=6m，两轨道之间由一条足够长的光滑水平轨道AB相连，B处用光滑小圆弧平滑连接，轨道均固定在同一竖直平面内。在水平轨道上，用挡板将a、b两物块间的轻质弹簧压缩后处于静止状态，物块与弹簧不拴接。同时放开左右两挡板，物块b恰好能到达斜面轨道最高点D，已知物块a、b的质量均为2.5kg，物块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，物块到达A点或B点之前已和弹簧分离。重力加速度g取10 m/s²，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
（1）开始时弹簧储存的弹性势能；
（2）a、b物块分离过程中弹簧对物块b的冲量大小；
（3）请通过计算说明物块a能否通过C点?若能，请求出物块a离开C后的落点到A的距离。

10 . 如图所示为一固定在地面上的楔形木块，质量分别为和两个物体，其中M质量是m的两倍，用轻质细绳相连跨过固定在斜面顶端的定滑轮，已知斜面的倾角为，用手托住物体，使之距地面高为时，物体恰停在斜面的底端，细绳恰好绷直，并且与斜面的斜边平行，如果突然释放物体，不计一切摩擦。试求：
（1）物体着地时的速度大小；
（2）从释放到落地，绳对物体做的功；
（3）设斜面足够长，物体能沿斜面滑行的最大距离是多少？