1 . 如图所示，有一个可视为质点的质量为m=1kg的小物块，从光滑平台上的A点以v=3m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M=3kg的长木板。已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.3，圆弧轨道的半径为R=0.5m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ=53°，不计空气阻力，求：（g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）
（1）A、C两点的高度差；
（2）小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；
（3）要使小物块不滑出长木板，木板的最小长度。

2 . 敦煌的鸣沙山，有一项游客喜爱的娱乐活动：滑沙。如图所示，倾角为的沙丘，高度为h，沙丘底部有一块水平平地，平地一覆盖着跟沙丘一样的沙子，坡底与水平地面间由一小段可忽略的弧连接。游客坐在沙撬上，从沙丘的顶端由静止即初速度为0滑下，最终停在坡底的水平地面上。沙撬及游客可视为质点，沙撬与沙子间的动摩擦因数为，重力加速度为g。求沙撬在水平地面上滑的距离s。

3 . 如图所示，一轨道由半径的四分之一竖直光滑圆弧轨道和长度的粗糙水平直轨道在点平滑连接而成．现有一质量为的小球从点无初速释放，小球经过段所受阻力为其重力的0.2倍，然后从点水平飞离轨道，落到水平地面上的点，、两点间的高度差为．小球运动过程中可视为质点，且不计空气阻力．
（1）求小球运动至点的速度大小；
（2）求小球经过圆弧上点时，轨道所受压力大小；
（3）求小球落点与点的水平距离．