1 . 一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由倾角的固定斜面CD、水平传送带EF、粗糙水平轨道FG、光滑圆弧轨道GPQ、及固定在Q处的弹性挡板组成。斜面CD高度，传送带EF与轨道FG离地面高度均为h，两者长度分别为、，OG、OP分别为圆弧轨道的竖直与水平半径，半径，圆弧PQ所对应的圆心角，轨道各处平滑连接。现将质量的滑块（可视为质点）从斜面底端的弹射器弹出，沿斜面从D点离开时速度大小，恰好无碰撞从E点沿水平方向滑上传送带。当传送带以的速度顺时针转动，滑块恰好能滑至P点。已知滑块与传送带间的动摩擦因数，滑块与挡板碰撞后原速率反向弹回，不计空气阻力。，，求：
（1）高度h；
（2）滑块与水平轨道FG间的动摩擦因数；
（3）滑块最终静止时离G点的距离x；
（4）若传送带速度大小可调，要使滑块与挡板仅碰一次，且始终不脱离轨道，则传送带速度大小v的范围。

2 . 如图所示是小智同学设计的一个游戏装置，该装置由倾角为的斜轨道AB，半径为、圆心角为的圆弧轨道EF，水平轨道及一个半径为的四分之一圆弧PQ组成，其中在同一水平线上，BE等高，BE间的距离，间距离，、分别为两弧形轨道的圆心，F、P分别为两弧形轨道的最低点，、在竖直方向，滑块在轨道滑动时动摩擦因数为，其余轨道均光滑。某次游戏时小智同学用沿斜面向上的恒力F拉一个可视为质点的滑块从倾斜轨道最低点A由静止匀加速至B撤去外力，发现滑块刚好能从E点沿切线进入弧形轨道EF（无机械能损失），然后沿EF滑下经落在圆弧PQ上，已知滑块质量为，不计空气阻力，重力加速度。求：
（1）滑块经过E点时的速度大小；
（2）滑块在弧形轨道EF的最低点F处受轨道的支持力大小和方向；
（3）滑块落在四分之一圆弧PQ上的位置；
（4）若在轨道上再对滑块施加水平向右的力，求滑块落在四分之一圆弧PQ上的最小动能。

3 . 如图所示，固定在竖直平面内的轨道由高为的平台，斜面，半径的竖直圆轨道（轨道在处稍微错开）及倾角为的斜面组成，一劲度系数为的弹簧一端固定在斜面的最高点，其下端距离地面。一质量为的滑块（可视为质点）从平台末端A以速度水平飞出，恰好无碰撞的从B点沿斜面向下滑行，B离地高度为，已知滑块与斜面间的动摩擦因数为，其余摩擦不计，不计滑块经轨道转折点能量损失及空气阻力，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力，当弹簧压缩量为时，弹簧具有的弹性势能为（或可以用图像下的面积求变力做功）。
（1）求B与A间的水平距离；
（2）滑块经圆轨道最高点时轨道对滑块的压力；
（3）滑块沿右侧斜面第一次到达最高点时弹簧的弹性势能；
（4）滑块最终静止的位置距端的距离。

5 . 如图所示，一粗糙矩形水平板ABCD与一光滑半圆柱面CDEF相切于CD边，C、D、E、F位于同一竖直面内。沿圆柱面EF边固定一竖直挡板，物块垂直撞击挡板前后，速度方向相反、大小不变。可从A点沿水平面朝各个方向发射质量m=0.2kg的小物块（可视为质点）。已知两轨道面沿CD方向足够长，水平板AC边长L=1m，半圆柱面的圆弧半径R=0.1m，物块与水平板间的动摩擦因数。
（1）若小物块从A点以初速度沿AC方向发射，求物块运动至半圆柱轨道最高点E时（撞击挡板前），对轨道的压力大小：
（2）若小物块从A点以初速度v沿AC方向发射，为保证物块能进入半圆柱轨道且在半圆柱面内不脱轨，求其初速度v大小的取值范围：
（3）若撤去EF处的竖直挡板，令物块初速度，方向与AC边成角（未知）沿板发射。若小物块能从EF边飞出，求飞出后落地点到CD边距离d的取值范围。

6 . 我国选手在北京冬奥会自由式滑雪女子U型场地技巧决赛中夺得金牌。如图所示，某比赛用U型池场地长度、宽度、深度，两边竖直雪道与池底平面雪道通过圆弧雪道连接组成，横截面像“U”字形状，池底雪道平面与水平面夹角为。为测试赛道，将一质量的小滑块从U型池的顶端A点以初速度滑入；滑块从B点第一次冲去U型池，冲出B点的速度，与竖直方向夹角为α（α未知），再从C点重新落回U型池（C点图中未画出）。已知A、B两点间直线距离为25m，不计滑块所受的空气阻力，，， g=10m/s²。
（1）A点至B点过程中，求小滑块克服雪道阻力所做的功；
（2）忽略雪道对滑块的阻力，若滑块从池底平面雪道离开，求滑块离开时速度v的大小；
（3）若保持大小不变，调整速度与竖直方向的夹角为时，滑块从冲出B点至重新落回U型池的时间最长，求。

7 . 如图所示，是一款考验“力度把控能力”游戏装置示意图。高为h=0.4m的水平台面左端固定发射小筒OA，筒壁光滑。可视为质点的小球质量m=0.2kg，静止在O处，通过手拍击对小球做功，进入后面的轨道。改变拍击力度，使小球获得不同的初动能。在AB段运动时，受到的阻力为0.5mg，长度为L=0.5m，BC和CD均为半径r=0.1m的四分之一光滑圆弧管道，DP段为半径R=0.2m的四分之一光滑圆弧轨道。PQ为竖直圆筒，筒口P与桌面等高，小球在圆筒内运动时所受阻力大小恒为f=1N，小球与筒底碰撞后以原速率反弹。发射小筒、圆弧管道和圆筒的内径都略大于小球直径，轨道的连接处均相切且平滑。求：
（1）若拍击时，手对小球做功W₁=1.2J，则球刚进入BC管道B点时对管道的压力；
（2）小球从O处击出至第一次到达P过程恰好不脱离轨道，则拍击时手对小球做功W₂为多少；
（3）小球从O处击出至第一次到达P过程不脱离轨道的情况下，试讨论小球在PQ圆筒中运动的路程s与拍击时手对小球做功W的函数关系。

8 . 如图所示，固定于地面上竖直平面内的某一游戏装置由半径为R=1.8m的四分之一光滑圆形轨道CD、水平光滑轨道DA与倾角θ=37°的粗糙斜面轨道AB构成，轨道在D，A两处平滑连接，且OD竖直，在装置出口处B端右侧有一刚性挡板PQ，已知P与B点等高，Q点足够高，AB段轨道长度L=2m，摩擦系数μ=0.5，PB距离x=1.2m现将质量为m=0.1kg的滑块自C点以某一初速度v₀沿切线方向弹射，不计滑块的大小，滑块与刚性挡板的碰撞可视为弹性碰撞。
（1）滑块初速度至少多大才能击中挡板
（2）改变初速让滑块碰到挡板后恰能沿原路返回斜面，求滑块在整个运动过程中对轨道D点压力的最大值
（3）在（2）题情况下，整个过程滑块能多少次通过圆轨道上距离D点高度0.01m的E点。