1 . 如图为某游戏装置的示意图。AB、CD均为四分之一圆弧，E为圆弧DEG的最高点，各圆弧轨道与直轨道相接处均相切。GH与水平夹角为，底端H有一弹簧，A、、、D、、H在同一水平直线上。一质量为0.01kg的小钢球（其直径稍小于圆管内径，可视作质点，从距A点高为h处的O点静止释放，从A点沿切线进入轨道，B处有一装置，小钢球向右能无能量损失的通过，向左则不能通过且小钢球被吸在B点。若小钢球能够运动到H点，则被等速反弹。各圆轨道半径均为，BC长，水平直轨道BC和GH的动摩擦因数，其余轨道均光滑，小钢球通过各圆弧轨道与直轨道相接处均无能量损失。某次游戏时，小钢球从O点出发恰能第一次通过圆弧的最高点E。（，，）求：
（1）小钢球第一次经过C点时的速度大小；
（2）小钢球第一次经过圆弧轨道最低点B时受到的支持力大小；
（3）若改变小钢球的释放高度h，求出小钢球在斜面轨道上运动的总路程s与h的函数关系。

2 . 如图所示为某传送装置的示意图，整个装置由三部分组成，中间是水平传送带，传送带顺时针匀速传动，其速度的大小v可以由驱动系统根据需要设定，其左侧为一倾斜直轨道，右侧为放置在光滑水平面上质量为M的滑板，倾斜直轨道末端及滑板上表面与传送带两端等高并平滑对接。一质量为m的物块从倾斜直轨道的顶端由静止释放，物块经过传送带后滑上滑板，滑板运动到D时与固定挡板碰撞粘连，此后物块滑离滑板。已知物块的质量m=1.0kg，滑板的质量M=2.0kg，倾斜直轨道顶端距离传送带平面的高度h=2.5m，传送带两轴心间距L₁=10.5m，滑板的长度L₂=2.8m，滑板右端到固定挡板D的左端的距离为L₃，物块与倾斜直轨道的动摩擦因数满足（θ为斜直轨道的倾角），物块与传送带和滑板间的动摩擦因数分别为μ₂=0.1、μ₃=0.5，重力加速度的大小g=10m/s²。
（1）求物块刚滑上传送带时的速度大小；
（2）求物块刚滑上右侧滑板时所能达到的最小动能；
（3）若v=6m/s，讨论物块从滑上滑板到离开滑板右端的过程中，克服摩擦力所做的功W_f与L₃的关系。

3 . 如图所示，足够大的光滑绝缘水平地面上有一足够长的带正电平板，平板的右端与绝缘墙壁的距离为L；在平板的上面有一带正电的绝缘物块，平板和物块的质量均为m、带电荷量均为q，物块与平板间有一种特殊物质（质量不计），可使得它们之间的滑动摩擦力大小为（，g为重力加速度大小）。自时刻开始，加一水平向右、电场强度大小的匀强电场，使平板和物块一起向右做匀加速直线运动，直至平板碰到墙壁。假设平板与墙壁碰撞的时间极短且以碰前速率返回，不计空气阻力，运动过程中平板和物块上所带的电荷量都不发生变化。下列说法正确的是（　　）

A．平板第一次与墙壁碰撞时的速度

B．平板第二次与墙壁碰撞时的速度

C．从开始到平板和物块都静止的过程中，系统因摩擦而产生的热量

D．从开始到平板和物块都静止的过程中，系统因摩擦而产生的热量

6 . 如图甲所示，平行金属板A、B正对竖直放置，C、D为两板中线上的两点。A、B板间不加电压时，一带电小球从C点无初速释放，经时间T到达D点，此时速度为v。在A、B两板间加上如图乙所示的交变电压，t = 0带电小球仍从C点无初速释放，小球运动过程中未接触极板，则t = T时，小球（     ）

A．在D点上方

B．恰好到达D点

C．速度等于v

D．速度小于v

7 . 如图所示，在水平直轨道上竖直放置一半径R＝1m的圆形光滑轨道和细管弯成两个半圆组成的反“S”形光滑轨道，其半径r＝0.05m。两轨道最低点B、D相距，B、D间铺设特殊材料，其动摩擦因数（x表示DB上一点到B的距离）。一个质量为1kg可视为质点的小球P从倾角、动摩擦因数的斜面上以初动能滑下，经A点无能量损失进入长度、动摩擦因数为的AB直轨道，然后冲上圆形轨道。小球P释放点到水平轨道的高度h＝3m，圆形轨道最低点B处入、出口靠近且相互错开，不计空气阻力。提示：可以用F－x图像下的“面积”代表力F做的功。
（1）若小球P恰好通过圆形轨道最高点C，求小球在B点对轨道的压力大小；
（2）调整释放初动能，使小球P离开反“S”形轨道最高点E后第一次落到水平直轨道上离E点的水平位移大小s＝1m，求初动能的大小；
（3）调整释放初动能，要使小球P整个运动过程中不脱离轨道，且不停在水平轨道AB段上，求的取值范围。

8 . 2022北京冬奥会中的冰壶比赛令人印象深刻，冰壶比赛场地的示意图如图所示：运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O（圆垒的圆心）。为了使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷摩擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的阻力减小。已知未刷冰时冰壶与冰面间的动摩擦因数μ₁= 0.04，刷冰后μ₂= 0.01，投掷线AB与O点的距离为L = 30m。
（1）比赛中，若第一个冰壶以v₀= 3m/s的速度被投出后，试判断如果不刷冰，冰壶能否停在圆垒中心O，如果不能请设计一个方案使冰壶刚好停在圆垒中心O；
（2）比赛中，为了使第一个冰壶恰好停在圆心O处，求冰壶被投出时初速度的最小值和最大值；
（3）在比赛中，黄队冰壶Q静止在图中虚线上O点的左侧L₁= 1m处，红队冰壶P投出的初速度v₀= 3m/s，沿中心线向冰壶Q滑去，两壶发生正碰，碰撞时间极短，碰后瞬间Q获得的速度是Р碰前瞬间速度的，圆垒半径为r = 1.8m，两冰壶材料，规格均相同且可视为质点。两冰壶均停止后，冰壶在圆垒内且到O点距离较小的一方获胜。求在P碰上Q前，红队运动员用毛刷擦拭冰面的长度应满足什么条件才能使冰壶Р碰后留在O点左侧并赢得比赛胜利？（Р碰上Q后，假设运动员不再擦拭冰面，结果保留一位小数）

9 . 如图，光滑平行轨道abcd的水平部分处于竖直向上大小为的匀强磁场中，段轨道宽度为，段轨道宽度是段轨道宽度的2倍，段轨道和段轨道都足够长，将质量均为的金属棒和分别置于轨道上的段和段，且与轨道垂直。、棒电阻均为，导轨电阻不计，棒静止，让棒从距水平轨道高为h的地方由静止释放，求：
（1）棒滑至水平轨道瞬间的速度大小；
（2）棒和棒最终的速度；
（3）整个过程中系统产生的焦耳热。