1 . 如图在光滑水平桌面上，水平放置着固定轨道BCDPQP'F，光滑圆弧轨道BCD与直线轨道DP相切于D点，圆弧轨道半径，圆心角，PQP'是半径为m的光滑圆形轨道，与DF用切于P点（物体从P点进入该圆轨道，P'点离开），如图所示。整个轨道处于电场强度为N/C的匀强电场中，电场强度方向平行于桌面且垂直于直线DF（方向如图所示）。现有一质量为0.1kg、电荷量为C的小物块M（可视为质点）从桌面上的A点以m/s的初速度开始运动（方向与DF平行）并恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道，物块沿圆弧轨道运动后，进入DP轨道，已知物块与直线轨道DP和P'F之间的动摩擦因数，不计空气阻力，求：
（1）小物块刚到达圆弧轨道上D点时，轨道对小物块的支持力大小；
（2）假如小物块刚好能过圆形轨道距离DF最远的Q点，问DP的距离为多少；
（3）接第（2）问，小物块继续运动，刚好到F点的速度为0，现将P'F最右端截去长度为L的一段轨道，同时在距离DF为0.8m处放一块平行于DF的木板（木板足够长），这样小物块M将打在木板上，要使打的位置距离P'点最远，L应为多少。

2 . 如图所示，AB和CDO都是处于同一竖直平面内的光滑圆弧形轨道，OA位于同一水平面上。AB是半径为R=1.2m的圆周轨道，CDO是半径为的半圆轨道，最高点O处固定一个竖直弹性挡板（可以把小球弹回不损失能量，图中没有画出），D为CDO轨道的中点。BC段是水平粗糙轨道，与圆弧形轨道平滑连接。已知BC段水平轨道长L=2.5m，与小球之间的动摩擦因数μ=0.3。现让一个质量为m=1kg的小球P从A点的正上方距水平线OA高H处自由落下（取，不计空气阻力）。
（1）当H=1.8m时，求此时小球第一次到达D点对轨道的压力大小；
（2）为使小球与弹性挡板碰撞二次，且小球不会脱离CDO轨道，求H的取值范围。

3 . 光滑的圆弧轨道CQDP与粗糙的水平轨道AC相切于C点，直径PQ与竖直半径OD夹角。质量未知、电荷量为q的带正电小球静止于C处。现将一质量为m的不带电物块放置在A处，在水平向右的恒定推力作用下，物块从A处由静止开始向右运动，经时间到达B处，之后立即改变推力的大小，使推力的功率恒定，又经时间，撤去推力，物块恰与小球发生弹性正碰（碰撞时间极短，小球所带电荷量不受碰撞影响），碰后瞬间，在过P点竖直线的右侧加上一沿AC方向的匀强电场（图中未画出），小球沿圆弧轨道运动到Q点时速率最大并恰好通过P点，落到水平轨道上的S处。已知m，，又已知物块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小为g，推力功率恒定时的功率为，圆弧半径为R，物块与小球碰前瞬间的速度大小为，，，求：
（1）物块第一次到达B点时的速度大小以及B、C两点间的距离x；
（2）S、C两点间的距离L；
（3）小球的质量M。

4 . 如图所示，三个质量均为 的小物块 、 、 ，放置在水平地面上， 紧靠竖直墙壁，一劲度系数为 的轻弹簧将 、 相接， 紧靠 ，开始时弹簧处于原长， 、 、 均静止。现给 施加一水平向左、大小为 的恒力，使 、 一起向左运动，当速度为零时，立即撤去恒力，一段时间后 离开墙壁，最终三物块都停止运动。已知 、 、 与地面间的滑动摩擦力大小均为 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内。（弹簧的弹性势能可表示为： ， 为弹簧的劲度系数， 为弹簧的形变量）
（1） 求 、 向左移动的最大距离 和 、 分离时 的动能 ；
（2） 为保证 能离开墙壁，求恒力的最小值 ；
（3） 若三物块都停止时 、 间的距离为 ，从 、 分离到 停止运动的整个过程， 克服弹簧弹力做的功为 ，通过推导比较 与 的大小；
（4） 若 ，请在所给坐标系中，画出 向右运动过程中加速度 随位移 变化的图像，并在坐标轴上标出开始运动和停止运动时 、 值（用 、 、 表示），不要求推导过程。以撤去 时 的位置为坐标原点，水平向右为正方向。

5 . 如图所示，水平绝缘轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，半圆形轨道的半径为R。轨道所在空间存在水平向右的匀强电场。现有一质量m的带正电的物体（可视为质点），在水平轨道上的P点由静止释放，已知静电力大小带电体运动到半圆形轨道的D点时受到轨道给的弹力大小。已知带电体与水平轨道间的动摩擦因数为μ，取重力加速度g，不计空气阻力。求：（结果可以保留根号）
（1）释放点P到半圆形轨道最低点B点的距离L₁；
（2）带电体在半圆轨道上运动过程中对轨道压力的最大值F_m；
（3）若带电体第一次经过C点，匀强电场方向突然变为竖直向下。带电体落在水平轨道上的位置到B点的距离L₂。

6 . 如图所示，在竖直平面内倾角的粗糙斜面AB、粗糙水平地面BC、光滑半圆轨道CD平滑对接，CD为半圆轨道的竖直直径，BC长为，斜面最高点A与地面高度差为h＝1.5l，轨道CD的半径为，C点静止有一个质量为2m的小球Q。现将质量为m的小滑块P从A点由静止释放，P与AB、BC轨道间的动摩擦因数均为，P与Q发生碰撞的时间极短且没有机械能损失，已知重力加速度大小为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求
（1）P碰撞Q之前瞬间，滑块P的速度大小；
（2）P碰撞Q之后瞬间，小球Q对圆轨道的压力大小；
（3）碰撞后小球Q所能达到的最大离地高度。（不考虑小球Q落到ABC面之后的运动）

7 . 跳水运动员从高于水面的跳台自由落下。假设运动员的质量，其体形可等效为一长度、横截面积的长方体，忽略空气阻力。运动员入水后，水的等效阻力F作用于长方体的下端面，F的大小随入水深度y变化的函数曲线如图所示。该曲线可近似看作圆周的一部分，该圆的圆心位于O点。圆与y轴相交于处，与F轴相交于处。（已知水的密度）试计算：
（1）运动员刚入水时的速度大小；
（2）运动员在进入水池过程中克服浮力做的功；
（3）为确保运动员安全，水池中水的深度h至少为多少？（结果保留两位有效数字）

8 . 如图所示，倾角为的斜面固定在水平地面上，斜面底端固定一垂直于斜面的弹性挡板，任何物体与挡板相撞后都以原速率返回。斜面上放置一质量为的木板B，足够长的木板B上端叠放一质量为且可视为质点的滑块A，木板与滑块之间的动摩擦因数，木板B下端距挡板，。
（1）若斜面光滑，且将AB由静止释放，求木板B与挡板第一次碰前的速度v的大小；
（2）若斜面光滑，且将AB由静止释放，求木板B与挡板第一次碰后沿斜面上滑的最大距离X；
（3）若木板B与斜面之间动摩擦因数，AB以的初速度沿斜面向下运动，当木板B下端距挡板为时开始计时，求此后过程中木板沿斜面运动的总路程S。

9 . 如图所示，质量为的篮球从离地高处由静止下落，与地面发生一次非弹性碰撞后反弹至离地的最高处。设篮球在运动过程中所受空气阻力的大小是篮球所受重力的倍（为常数且），且篮球每次与地面碰撞的碰后动能与碰前动能之比相同，重力加速度大小为，则：
（1）求篮球与地面碰撞的碰后动能与碰前动能之比；
（2）若，求至少经过多少次碰撞篮球上升的最大高度小于；
（3）篮球从高处由静止下落后，每次反弹至最高点时，运动员拍击一次篮球（拍击时间极短），瞬间给其一个竖直向下、大小相等的冲量，经过次拍击后篮球恰好反弹至处，求冲量的大小。

10 . 如图所示，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径PQ水平。一质量为m的小球（可视为质点）从P点上方高为R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道。小球滑到轨道最低点N时，对轨道的压力大小为4.5mg，重力加速度为g。用W表示小球从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功，则（　　）

A．小球恰好可以到达Q点

B．小球冲出Q点后可上升的最大高度大于

C．小球不可能第二次经过P点

D．小球从N到Q克服摩擦力做的功等于