1 . 如图所示，光滑水平轨道与半径为的光滑竖直半圆轨道在点平滑连接。在过圆心的水平界面的下方分布有水平向右的匀强电场，场强，现有一个质量为、电荷量为的带正电小球在水平轨道上的A点由静止释放，小球运动到C点离开半圆轨道后，经界面上的点进入电场（点恰好在A点的正上方，小球可视为质点，小球运动到C之前所带电荷量保持不变，经过C点后所带电荷量立即变为零。已知A、B两点间的距离为，重力加速度。在上述运动过程中，求：
（1）小球的比荷；
（2）小球在半圆轨道上运动时的最大速率（计算结果用根号表示）。

2 . 一个绝缘滑板如图甲所示，它由水平板MN和四分之一光滑圆弧NP组成。已知MN段上表面粗糙，动摩擦因数为，其右端与四分之一光滑圆弧在N点相切，MN长度和圆弧半径均为R。该装置静置在光滑水平面上，一个可视为质点的滑块以初速度从M点水平向右滑上滑板MN，上升到最高Q点时（未画出）与整个绝缘底板共速。已知该绝缘底板和滑块质量均为m，重力加速度为g。求：
（1）滑块与绝缘滑板共速时的速度？
（2）N、Q两点的高度差是多少？
（3）绝缘滑板和滑块组成的系统共产生多少热量？
（4）如图乙，若开始时滑块在M点处于静止状态，并让滑块带上+q的电荷量，突然在装置所处空间加入方向水平向右的匀强电场，场强为大小为E；当滑块运动到N点时又撤去匀强电场，要求滑块不能从P点飞出，则电场场强E大小必须满足什么条件？

3 . 图示为一游戏装置的简化图。其轨道ABCDEM由以顺时针转动的传送带AB、一段粗糙的水平直轨道BC、光滑圆轨道CDE、粗糙斜轨道EM组成，圆弧CDE分别与轨道BC、EM相切。图中倾角为与O等高，底端有一弹簧装置。游戏开始时，一质量为0．02kg的小钢球（其直径比圆管内径稍小，可视作质点）在A点被瞬间击打，以某一水平初速度v冲上传送带，已知传送带长、传动速度。B处有一单向阀门，小钢球若向右运动经过能自由通过，且能量损失不计；若向左返回阀门则阀门关闭，且被阀门吸住。小钢球若能运动到M点，则能被等速率反弹。其中水平轨道BC长为，传送带、水平轨道BC和斜面EM的动摩擦因数均为，圆轨道半径为。某次游戏时，小钢球恰能通过圆弧的最高点D点，求：（计算结果可保留根号）
（1）小钢球经过C点时对轨道的压力；
（2）小钢球在A点被瞬间击打时所受冲量Ⅰ满足的条件；
（3）若改变初速度v，求小钢球在粗糙斜轨道EM上运动的总路程s与v函数关系。

4 . 如图所示，倾角为θ=37°的斜面固定在水平地面上，斜面底端固定一弹性挡板，斜面上距离挡板一段距离处放置一质量为m的薄板B，其上下表面均与斜面平行，薄板由两段不同材质的板拼接而成，上半段粗糙、下半段光滑。薄板B最上端放置一质量也为m的物块，初始时A和B在外力作用下均处于静止状态。t=0时撇去外力，A、B开始运动，在第2s末，物块刚好运动到薄板光滑段，第3s末与薄板同时运动到斜面底端弹性挡板处。已知物体与弹性挡板的碰撞为弹性碰撞，A与B粗糙段间的动摩擦因数，整个薄板与斜面间的动摩擦因数，重力加速度g取，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
（1）在0～2s时间内A和B加速度的大小；
（2）薄板B的总长度；
（3）通过计算分析物块是否能从薄板左端滑出，若能，求出物块滑离薄板时的速度；若不能，求出与弹性挡板碰撞后物块在薄板上粗糙部分运动的总路程。

5 . 如图所示，在水平面上固定一弹簧匣，左端与轻质弹簧的A端相连，自由状态下弹簧另一端位于B点；在与B点相距的C处固定一竖直圆轨道，半径，圆轨道底端略微错开：在点右侧放置等腰直角三角形支架，点在点正下方，点与点等高，水平。质量的小物块（可视为质点）被压缩的弹簧弹出，它与段的动摩擦因数，不计轨道其它部分的摩擦。
（1）要使物块能进入竖直圆轨道，弹簧的初始弹性势能至少多大；
（2）若物块恰能过圆周最高点，弹簧的初始弹性势能多大；
（3）若物块恰能到达圆心等高处，求物块在第一次过C点时对轨道的压力。
（4）若弹簧的初始弹性势能为，则打在等腰直角三角形支架PEQ的何处（落点距P点距离）?

6 . 如图所示，竖直固定的半径R＝0.32m的光滑绝缘圆弧轨道在B点与粗糙绝缘水平轨道AB相切。整个轨道处于水平向左的匀强电场中。将一个质量m＝0.4kg、带电量q＝＋3×10^－3C的物块P（可视为质点）从水平轨道上B点右侧距离B点x＝0.64m的位置由静止释放，物块运动到B点时对圆弧轨道的压力大小为。圆弧轨道右下方留有开口，物块进入圆弧轨道后，开口将自动关闭形成一个闭合的圆轨道。已知物块P与水平轨道AB间的动摩擦因数μ＝0.25，，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：

（1）物块P运动到B点时的速度大小以及匀强电场的场强大小；

（2）为了让物块P进入圆弧轨道后恰好能做完整的圆周运动，需要将物块P从B点右侧多远处由静止释放？

（3）通过计算分析物块P进入圆弧轨道后的运动过程是否会与圆弧轨道分离。

7 . 如图所示，竖直平面内有一游戏轨道，由光滑圆弧轨道、水平直轨道、以速度顺时针转动的传送带、直轨道和固定反弹装置组成。轨道各部分平滑连接，传送带与水平轨道等高、间隙不计。现有一个质量为的滑块从半径的圆弧轨道上高为处由静止下滑，若滑块能运动到最右侧与弹性膜碰撞，则碰后立即以原速率被弹回。已知直轨道各部分的长度分别为，，滑块与水平轨道、直轨道、传送带之间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为。求
（1）滑块第一次到达点的速度；
（2）滑块第一次到达点的速度及滑块从到过程中摩擦产生的热量；
（3）若滑块最后停下前有且仅有两次经过传送带上的点，求圆弧轨道上释放点的高度应满足的条件。

8 . 如图所示，一个斜面体固定在水平地面上，斜面体A端固定一与斜面垂直的挡板，斜面AB段光滑、BC段粗糙，BC段长为L。光滑圆轨道与斜面体在C点相切。质量为m的小物块（可看作质点）从B点开始以一定的初速度沿斜面向上运动，小物块滑上圆轨道后恰好不脱离圆轨道，之后物块原路返回与挡板碰撞后又沿斜面向上运动，到达C点时速度为零。已知物块与斜面BC段的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，斜面倾角θ=37°，重力加速度为g，不计物块碰撞挡板时的机械能损失，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（　　）

A．小物块第一次到达C点时的速度大小为

B．圆轨道的半径为

C．小物块从B点开始运动时的初速度为

D．小物块在斜面BC段滑行的最大路程为

9 . 如图所示，斜面体固定在水平面上，两个完全相同的小球a、b从斜面体的顶端由静止释放，小球分别经过底端A、B，最后停在水平面上的M、N位置（图中未画出），已知两小球与斜面及水平面间动摩擦因素都相等，斜面体倾角，斜面体顶点在水平面的投影为O点，关于两小球运动情况下列说法正确的是（　　）

A．两小球到达斜面底端的速度大小相等

B．两小球到达斜面底端重力势能减小量相同

C．M点与A点间的距离小于N点与C点的距离

D．OM两点间距小于ON

10 . 北京冬奥会让更多国人关注并喜欢上了滑雪运动。2023年春节小李同学到滑雪训练基地体验滑雪运动，滑雪道的简化模型如图所示，可视为质点的小李从斜面上的A点由静止滑下，经过B点进入水平段，从C点水平飞出，落在斜面上的D点。不计经B点时的机械能损失，滑雪板与各处滑雪道间的动摩擦因数均为，不计空气阻力。从A到D的过程中，小李的机械能E和动能随水平位移x变化的图像合理的是（　　）
   

A．

B．

C．

D．