1 . 如图所示，竖直固定的半径R＝0.32m的光滑绝缘圆弧轨道在B点与粗糙绝缘水平轨道AB相切。整个轨道处于水平向左的匀强电场中。将一个质量m＝0.4kg、带电量q＝＋3×10^－3C的物块P（可视为质点）从水平轨道上B点右侧距离B点x＝0.64m的位置由静止释放，物块运动到B点时对圆弧轨道的压力大小为。圆弧轨道右下方留有开口，物块进入圆弧轨道后，开口将自动关闭形成一个闭合的圆轨道。已知物块P与水平轨道AB间的动摩擦因数μ＝0.25，，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：

（1）物块P运动到B点时的速度大小以及匀强电场的场强大小；

（2）为了让物块P进入圆弧轨道后恰好能做完整的圆周运动，需要将物块P从B点右侧多远处由静止释放？

（3）通过计算分析物块P进入圆弧轨道后的运动过程是否会与圆弧轨道分离。

2 . 如图所示，一游戏装置由固定在水平地面上倾角的直轨道、水平直轨道、螺旋圆形轨道、水平直轨道组成，除、段外各段轨道均光滑，且各处平滑连接。螺旋圆形轨道与轨道、相切于处，O、E分别为螺旋圆形轨道的圆心和圆心的等高点。凹槽底面水平光滑，上面放有一无动力摆渡车，并紧靠在竖直侧壁处，摆渡车上表面与B、C、D、F、G点在同一水平面。已知螺旋圆形轨道半径，长度，摆渡车长度、质量。将一质量的滑块1从倾斜轨道上距B点处静止释放，滑块1与轨道和摆渡车间的动摩擦因数分别、。（已知摆渡车碰到竖直侧壁立即静止，滑块视为质点，不计空气阻力，，重力加速度）。求：
（1）滑块1刚进入螺旋轨道D时螺旋轨道对滑块1的支持力大小N；
（2）若在C点处放一个质量为的另一滑块2（可看出质点），滑块1和滑块2间的碰撞均为弹性碰撞，要想滑块2不脱离螺旋轨道，应为多少；
（3）接第（2）问，若，滑块1停止运动时离摆渡车右端的距离x。

4 . 如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC与光滑水平轨道PA相切于A点，BC为圆弧轨道ABC的直径，O为圆心，OA和OB之间的夹角。整个装置处于水平向右的匀强电场中。一质量为m、电荷量为的带电小球（可视为质点）可以在圆弧轨道上的B点保持静止。现将该带电小球从水平轨道某点静止释放，小球经A点沿圆弧轨道ABC恰好能通过C点。已知重力加速度大小为g，。求：
（1）匀强电场的电场强度E的大小；
（2）小球经过C点时，电场力对小球做功的功率P；（结果保留根号）
（3）小球在圆弧轨道上运动时对轨道的最大压力的大小。

5 . 下图为某同学设计的弹射装置，水平轨道AB与竖直四分之一圆弧BC平滑连接，竖直四分之一圆弧DG、竖直四分之一圆弧轨道和水平轨道HM均平滑连接，物块刚好经过进入，、C在同一水平面，、G、、在同一水平面，所有的轨道均绝缘，除水平轨道HM粗糙外，其余轨道均光滑；圆弧BC半径和圆弧DG半径均为R，HM长度为2R，N点为HM的中点，虚线框内存在着水平向右的匀强电场。现将一质量为不带电的小物块a压缩绝缘弹簧至A点并锁定。解开锁K，小物块恰好到达C点。现将一质量为m，带电量为q的另一小物块b压缩绝缘弹簧至A点并锁定，解开锁K，小物块b经C点经过电场后并沿着水平方向进入圆弧轨道DG，经过D点时物块对轨道的作用力恰好为零。设小物块在运动过程中带电量始终保持不变，空气阻力忽略不计，重力加速度为g。试求：
（1）小物块b到达管口C时的速度大小；
（2）求电场强度E的大小；
（3）设小物块b与右端竖直墙壁碰撞后以原速率返回，小物块最终停在N点，求小物块与轨道之间的动摩擦因数。

6 . 如图所示，在水平轨道AB的末端处，平滑连接一个半径R= 0.4m的光滑半圆形轨道，半圆形轨道与水平轨道相切，C点为半圆形轨道的中点，D点为半圆形轨道的最高点，整个轨道处在电场强度水平向右、大小E = 4×10³V/m的匀强电场中、将一个质量m = 0.1kg、带正电的小物块（视为质点），从水平轨道的A点由静止释放，小物块恰好能通过D点。小物块的电荷量C，小物块与水平轨道之间的动摩擦因数μ = 0.2，取重力加速度大小g= 10m/s²。求：
（1）小物块通过D点的速度；
（2）A、B两点间的距离L；
（3）小物块通过C点时对轨道的压力大小F_N。
   

7 . 如图所示，MN为固定的竖直光滑四分之一圆弧轨道，N端与水平面相切，轨道半径R=0.9m；粗糙水平段NP长L=1m，P点右侧有一与水平方向成θ=30°角的足够长的传送带与水平面在P点平滑连接，传送带逆时针转动的速率恒为v=3m/s。一质量m=1kg可视为质点的物块A从圆弧轨道最高点M由静止开始沿轨道滑下，物块A与NP段间的动摩擦因数。静止在P点的另一个物块B与A完全相同，B与传送带间的动摩擦因数。A与B碰撞后A、B交换速度，碰撞时间不计，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）物块A滑下后首次到达最低点N时对轨道的压力；
（2）物块A、B从第一次碰撞后到第二次碰撞前瞬间所经过的时间；
（3）物块A、B从第一次碰撞后到第四次碰撞前瞬间，物块B与传送带之间由于摩擦而产生的热量（答案可用根号表示）。
   

8 . 如图所示，平行金属板水平放置，上极板带负电，下极板带正电且与光滑绝缘圆弧轨道平滑连接，金属板长，板间距，两极板电势差为，有一质量为、电荷量的带正电小球（可视为质点）沿水平方向从两平行金属板的中央以初速度射入两板间的匀强电场，恰好从A点沿切线方向进入圆弧轨道，轨道半径，点为轨道的圆心，轨道上点与地面相切，间虚线区域存在水平向右的匀强电场，，，点右侧有一个高的光滑斜面，不计小球从点滑上斜面处（或从斜面下滑到点）的机械能损失，重力加速度为，求：
（1）小球在两板间运动的时间；
（2）小球第一次到达点时的速度大小；
（3）若间的动摩擦因数，小球在间通过的路程。
   

9 . 2022 年北京成功举办了24届冬奥会，又一次向全世界展示了中国精神。其中跳台滑雪比赛难度最高，也最具有观赏性。小明同学为了探究运动员的运动过程在实验室设计出小型轨道，如图所示。质量为m  0.4kg 的小球从平台上水平抛出后，落在倾角 53 的光滑斜面顶端A点，并恰好无碰撞的沿斜面滑下，从斜面最低点B平滑进入半径R0.5m 的光滑圆形轨道BCD，通过与B点等高的D点后抛出，A点与平台的高度差h  0.8m，斜面的高度H=7.0m。取g  10 m/s²，sin 53  0.8，cos 53  0.6，求：
（1）斜面顶端与平台边缘的水平距离x；
（2）小球第一次通过最低点C时对轨道的压力大小；
（3）小球在D点飞出后到达最高点时距D点的高度差。
   

10 . 如图所示，以A、B为端点的光滑圆弧轨道固定于竖直平面，一长滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠B点，上表面所在平面与圆弧轨道相切于B点。离滑板右端处有一竖直固定的挡板P，一物块从A点由静止开始沿轨道滑下，经B点滑上滑板，此时立即将圆弧轨道撤掉。已知物块可视为质点，质量，滑板质量，圆弧轨道半径，物块与滑板间的动摩擦因数，重力加速度。滑板与挡板P的碰撞没有机械能损失，物块始终没有滑离滑板。
（1）求物块滑到B点时的速度；
（2）求滑板与挡板P第一次碰撞前瞬间物块的速度大小；
（3）求滑板长度的最小值。