1 . 在水平轨道上有一弹簧左端系于A点，右端与质量为m的小球接触但不连接。现用外力推动小球将弹簧压缩至P点保持静止，此时弹性势能为E_P=mgs（s为一定值）。P、B之间的距离为2.5s，小球与水平轨道的动摩擦因数为µ=0.1，静止释放弹簧，小球沿水平轨道向右运动从DB进入圆弧轨道，如图所示。BC是一段竖直墙面，DEF是固定在竖直平面内的一段光滑绝缘圆弧轨道，轨道上端D点的切线水平，B、D间距很小，可看作重合的点。圆心O与轨道下端F的连线与竖直墙面的夹角为。在BC右边整个空间有水平向左、大小为F₀=0.75mg的恒定风力，小球进入圆弧轨道之后恰好能沿着轨道DEF运动，一段时间后从轨道下端F处脱离，最后打在竖直墙面BC的C点。已知重力加速度为g，sin=0.8，求：
(1)小球运动到B点的速度大小；
(2)轨道DEF的半径R；
(3)小球打在C点前瞬间的速度大小。

2 . 小明将如图所示的装置放在水平地面上，该装置由弧形轨道、竖直圆轨道、水平直轨道和倾角的斜轨道平滑连接而成。质量的小滑块从弧形轨道离地高处由静止释放。已知，，滑块与轨道和间的动摩擦因数均为，弧形轨道和圆轨道均可视为光滑，重力加速度，忽略空气阻力。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
（1）为了使滑块刚滑下后能通过圆轨道的最高点，至少应将滑块从多高处由静止释放？
（2）若滑块从高处由静止释放，滑块到达C点时的速度是多大？

3 . 如图所示，某儿童弹珠类游戏装置由水平面上的固定倾斜轨道、竖直圆轨道（最低点D处分别与水平轨道CD和DE相切）和右端固定的轻质弹簧组成，且各部分平滑相接。某次游戏时，弹珠（可视为质点）从倾斜轨道顶点A点由静止释放，沿倾斜轨道下滑，经过圆轨道后压缩弹簧，然后被弹回，再次经过圆轨道并滑上倾斜轨道，如此往复多次。已知圆轨道半径r=0.1m，弹珠的质量m=20g，倾斜轨道的倾角θ=37°及底边BC的长度L=1.6m，弹珠与倾斜轨道间的动摩擦因数，忽略其他轨道摩擦及空气阻力，g取10m/s²。求：
(1)弹珠第一次通过竖直圆轨道最高点H时对轨道的压力大小；
(2)弹簧的最大弹性势能及弹珠前两次（即第一次和第二次）压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能之比；
(3)调节竖直圆轨道的半径为R=0.04m，其他条件不变，仍将弹珠从倾斜轨道顶点A处由静止释放，则此后弹珠通过H点的次数。

4 . 如图所示，A、B为半径R=1m的四分之一光滑绝缘竖直圆弧轨道，在四分之一圆弧区域内存在着E=1×10⁶V/m、竖直向上的匀强电场，有一质量m=1kg、带电量q=＋1.4×10^-5C的物体（可视为质点），从A点的正上方距离A点H处由静止开始自由下落（不计空气阻力），重力加速度g=10m/s²，BC段为长L=2m、与物体间动摩擦因数为μ=0.2的粗糙绝缘水平面，CD段为倾角θ=53°且离地面DE高h=0.8m的斜面，已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，重力加速度g取10m/s²。
(1)若H=1m，物体能沿轨道AB到达最低点B，求到达B点时物体的速度大小；
(2)若H=1m，求物体从C处射出后落点的位置（不讨论物体反弹以后的情况）；
(3)通过计算判断：是否存在某一H值，能使物体沿轨道AB经过最低点B后最终停在距离B点0.8m处。

5 . 如图所示，某滑草场有两个坡度不同的斜草面AB和AB'（均可看作斜面）。质量不同的甲、乙两名游客先后乘坐同一滑草板从A点由静止开始分别沿AB和AB'滑下，最后都停在水平草面上，斜草面和水平草面平滑连接，滑草板与草面之间的动摩擦因数处处相同，下列说法正确的是（　　）

A．甲沿斜面下滑的时间比乙沿斜面下滑的时间长

B．甲、乙经过斜面底端时的速率相等

C．甲、乙最终停在水平草面上的同一位置

D．甲沿斜面下滑过程中克服摩擦力做的功比乙的大

6 . 如图所示，ABCD为一竖直平面内的轨道，其中BC水平，A点比BC高出10m，BC长1m，AB和CD轨道光滑。一质量为1kg的物体，从A点以4m/s的速度开始运动，经过BC后滑到高出C点10.3m的D点速度为零。（g取10m/s²）求：
(1)物体与BC轨道间的动摩擦因数；
(2)物体第5次经过B点时的速度；
(3)物体最后停止的位置（距B点多少米）。

7 . 如图所示，光滑水平面AB与竖直面内光滑的半圆形导轨在B点相切，半圆形导轨的半径为R =0.5m。一个质量为m=1kg可视为质点的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向左速度后脱离弹簧，它经过B点后沿半圆形圆弧导轨恰能运动到达最高点C。不计空气阻力，取g=10m/s²。求：
(1)物体到达B点时速度的大小；
(2)弹簧被压缩至A点时弹性势能E_p。

8 . 如图所示，质量为m的棒1从高为h的光滑斜面下滑至水平面，光滑水平轨道上有一静止棒2，水平轨道区域存在竖直向下的有界匀强磁场。棒2运动至c点前速度保持稳定（棒1，棒2在水平轨道上不相撞），若棒2出磁场后恰能通过半径为r的半圆形光滑轨道的最高点D，则：
(1)棒1到达水平面时的速度v₀；
(2)棒2的质量M。

9 . 如图甲所示的过山车玩具深受小朋友喜爱。电动小车以恒定的牵引力功率P=5.0W，从A点由静止出发，经过0.4s通过一段长L=1.0m的水平直轨道AB，然后进入与B点相切的半径r=0.2m的竖直圆形轨道。轨道上B点和C点之间的圆弧所对应的圆心角=30°，轨道具有子母双层结构，车底有抱轨固件，可确保小车不会脱轨。如果将运动轨道抽象成图乙的模型，小车可视为质点，质量m=0.1kg。设小车与轨道（包括圆轨道）间的摩擦阻力大小f恒为1.8N。
（1）求小车到达B点的速度；
（2）若小车在C点时速度v_C=2.1m/s，求小车此刻沿轨道切线方向的加速度a；
（3）小车从B运动到最高点D，耗时t_BD=0.28s，求小车在最高点处对轨道的弹力大小和方向。

10 . 十个小朋友手拉手一字排开静止在水平冰面上，他们的质量均为m、可视为质点的小朋友相邻之间的距离为（可看成用长为的水平轻杆相连）。为了把小朋友拉上和冰面等高的粗糙水平地面，某成人用水平恒力F沿队列方向持续地拉第1个小朋友，使他们进入地而。假设第1个小朋友恰好在水平冰面的边沿，经观察发现，在第4个小朋友进入地面后到第5个小朋友进入地面前的这一过程中，小朋友均做匀速直线运动，已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（不计冰面摩擦）（　　）

A．地面与小朋友之间的动摩擦因数为

B．匀速运动过程中速度的大小为

C．第1个小朋友进入地面后到第2个小朋友进入前，第5和6俩个小朋友之间的拉力为

D．在水平恒力F作用下，还有第9、第10俩个小朋友不能进入粗糙地面