1 . 如图所示，内壁光滑的管道竖直放置，其圆形轨道部分半径R=0.6m，管道右端水平出口C（C与圆心O等高），在C的右侧等高处放有足够长的长木板乙，长木板乙放在水平地面上，长木板乙质量M=2kg。管道左侧放有弹射装置，被弹出的物块可平滑进入圆管道一圈后，由水平出口C滑上长木板乙。质量为m=1kg的物块甲通过弹射装置获得初动能，管道内径远小于圆形轨道半径，物块甲大小略小于管的内径，空气阻力忽略不计，重力加速度g取10m/s²，物块甲与长木板乙间的动摩擦因数，长木板乙与水平地面间的动摩擦因数。已知弹射器弹射出物块甲的初动能为24J，求：
（1）物块运动到圆形轨道最高点时对轨道的压力；
（2）物块运动到长木板左端时的速度大小；
（3）物块在长木板上相对滑动的长度；
（4）长木板向右运动的位移。
   

2 . 第24届冬季奥林匹克运动会，于2022年2月4日在北京和张家口联合举行，北京也将成为奥运史上首个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会的城市。跳台滑雪是冬奥会中最具观赏性的项目之一，如图，跳台滑雪赛道由助滑道AB、着陆坡BC、停止区CD三部分组成；比赛中，质量为m的运动员从A处由静止下滑，运动到B处后水平飞出，落在了着陆坡末端的C点，滑入停止区后，在与C等高的D处速度减为零。B、C间的高度差为h，着陆坡的倾角为，重力加速度为g，不计运动员在助滑道AB受到的摩擦阻力及在整个比赛过程中的空气阻力，求：
（1）若以CD所在平面为参考面，A点的机械能；
（2）若运动员经过CD段时在最低点对轨道的压力为其重力的4倍，OC与竖直方向的夹角为，运动员在C点落到滑道上进入CD段滑行时的动能变成了刚落在C点时动能的80%，且从C点到最低点过程中摩擦力所做的功为CD段的0.75倍，若CD段可视为圆弧，求圆弧的半径R。

3 . 如图所示，在真空中固定的两个等量异种点电荷+Q、-Q连线的中垂线上有一绝缘且粗糙程度相同的竖直细杆，杆上有关于电荷连线对称的A、B两点，O为电荷连线的中点。现有电荷量为+q、质量为m的带电小环套在杆上，从A点以初速度v₀向B滑动，到达B点时速度恰好为0，则可知（　　）

A．从A到B，小环的电势能始终不变，动能也不变

B．小环从A到O点的时间t1大于从O到B的时间t2

C．小环运动到O点时的速度大小为

D．从A到B，小环的机械能的减少量等于系统产生的热量

4 . 如图甲所示，置于水平地面上质量为m的物体，在竖直拉力F作用下，由静止开始向上运动，其动能E_k与距地面高度h的关系图像如图乙所示，已知重力加速度g，空气阻力不计。下列说法正确的是（　　）

A．在0~h0过程中，F大小始终为2mg

B．在0~h0和h0~2h0过程中，F做功之比是15:7

C．在0~2h0过程中，拉力F所做的功为4.4mgh0

D．在2h0~5h0过程中，物体的机械能不断增加

5 . 如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A点的圆环相连。圆环从A点由静止开始下滑，经过B点弹簧水平且处于原长，到达C点的速度为零。若圆环在C点获得一竖直向上的速度v，上滑回到A点的速度为零。弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，则圆环（　　）

A．下滑过程中，弹簧的弹性势能一直增大

B．下滑过程中，经过B点时的速度最大

C．下滑过程中，圆环克服摩擦力做的功为

D．上滑过程中经过B点的速度大于下滑过程中经过B点的速度

6 . 2022年2月18日，在北京冬奥会自由式滑雪女子U型场地技巧决赛中，谷爱凌成功夺冠，为中国代表团赢得第八枚金牌，这也是她本届冬奥会继自由式滑雪女子大跳台夺金后的个人第二枚金牌。在比赛中，谷爱凌经过加速后以大小为的初速度滑下U型场地，已知U型场地为半径的半圆形，第一次到达底部的速度为，经过多次滑行，最终停止在轨道最低点。谷爱凌的质量为50kg，图甲为谷爱凌在滑雪，图乙为U型场地截面图（忽略空气阻力，取）问：
（1）第一次到达最低点，她对轨道的压力为多大?
（2）全过程摩擦力做了多少功?
（3）谷爱凌滑入轨道比赛过程中，有没有脱离轨道的情况?请说明理由。

7 . 如图（a）所示，一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面上滑，运动过程中摩擦力大小f恒定，物块动能E_k与运动路程s的关系如图（b）所示。重力加速度大小取10 m/s²，物块质量m和所受摩擦力大小f分别为（　　）

A．m=0.7 kg，f=0.5 N	B．m=0.7 kg，f=1.0N
C．m=0.8kg，f=0.5 N	D．m=0.8 kg，f=1.0N

8 . 如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和光滑水平地面PA在A点相切。O为圆心，OC和竖直方向的夹角为，，一质量为m的小球沿水平轨道以一定初速度向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用，已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小为g。求：
（1）水平恒力的大小和方向；
（2）小球到达C点时速度的大小；
（3）小球通过圆弧轨道A点时，对圆弧轨道的压力大小。