1 . 如图所示，内壁光滑的管道竖直放置，其圆形轨道部分半径R=0.6m，管道右端水平出口C（C与圆心O等高），在C的右侧等高处放有足够长的长木板乙，长木板乙放在水平地面上，长木板乙质量M=2kg。管道左侧放有弹射装置，被弹出的物块可平滑进入圆管道一圈后，由水平出口C滑上长木板乙。质量为m=1kg的物块甲通过弹射装置获得初动能，管道内径远小于圆形轨道半径，物块甲大小略小于管的内径，空气阻力忽略不计，重力加速度g取10m/s²，物块甲与长木板乙间的动摩擦因数，长木板乙与水平地面间的动摩擦因数。已知弹射器弹射出物块甲的初动能为24J，求：
（1）物块运动到圆形轨道最高点时对轨道的压力；
（2）物块运动到长木板左端时的速度大小；
（3）由物块甲与长木板乙间相对滑动产生的热量是多少？
（4）物块甲与长木板乙间的摩擦力对长木板做的功是多少？

2 . 如图所示，ABCD为一竖直平面内的轨道，其中BC水平，A点比BC高出，BC长。AB和CD轨道光滑。一质量为的物体，从A点以的速度开始运动，经过BC后滑到高出C点的D点时速度恰好为零，，求：
（1）求物体与BC轨道间的动摩擦因数μ；
（2）求物体最后停止的位置距B点的距离s；
（3）求物体运动过程中第n次经过B点时的速度（结果可以用根号表示）。

3 . 如图所示，水平面上固定有一轨道，AB段为竖直面内的半径R₁=1m的光滑圆弧轨道。与水平粗糙轨道相切于B点，BC段长度L=2.5m，滑块与BC段轨道间的动摩擦因数为0.22。轨道右侧另有一光滑竖直圆弧轨道DEF轨道半径为R₂=2m，水平面和圆弧轨道的交点为D，D和圆心O′的连线与竖直方向的夹角为53°。F与圆心O′的连线与竖直方向的夹角为60°。F点右侧有一实验风洞。现让质量m=1kg的滑块从A点由静止释放，自C点飞离轨道后由D点无碰撞的切入圆弧轨道DEF，并自F点离开圆弧轨道进入风洞，受到斜向右上方的恒定风力F_风=10N的作用，F_风与水平向右方向的夹角为30°，重力加速度g=10m/s²。试求：
（1）CD间的水平距离；
（2）滑块经过B点和E点时对轨道的压力之比；
（3）滑块在风洞中运动的过程中经过与F点等高的P点，求P点到F点的距离；

4 . 如图所示，有一个质量为m=1kg的小物块（可视为质点），从光滑平台上的A点以的初速度水平抛出，到达点时，恰好沿切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端点的长木板。已知足够长的长木板质量为，放在粗糙的水平地面上，长木板下表面与地面间的动摩擦因数，长木板上表面与小物块间的动摩擦因数，且与圆弧轨道末端切线相平，圆弧轨道的半径为R=0.5m，半径与竖直方向的夹角（不计空气阻力，，，。求：
（1）小物块到达点时的速度大小；
（2）小物块与长木板因摩擦而产生的热量。
   

5 . 如图所示，一弹性轻绳（绳的弹力与其伸长量成正比）左端固定在A点，弹性绳自然长度等于AB，跨过由轻杆OB固定的定滑轮连接一个质量为m的小球，小球穿过竖直固定的杆。初始时A、B、C在同一条水平线上，小球从C点由静止释放滑到E点时速度恰好为零。已知C、E两点间距离为h，D为CE的中点，小球在C点时弹性绳的拉力为，小球与杆之间的动摩擦因数为0.5，弹性绳始终处在弹性限度内。下列说法正确的是（　　）
   

A．对于弹性绳和小球组成的系统，从C点到E点的过程中机械能守恒

B．小球从C点到E点的过程中摩擦力大小不变

C．小球在CD阶段损失的机械能大于小球在DE阶段损失的机械能

D．若在E点给小球一个向上的速度，则小球恰好能回到C点

6 . 如图，AB是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R。一个质量为m的物体（可以看作质点）从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动。已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ。求：
（1）物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程；
（2）最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力；
（3）为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D，释放点距B点的距离L′应满足什么条件。
   

7 . 如图所示，AB面光滑、倾角的斜面体固定在水平桌面上，桌面右侧与光滑半圆形轨道CD相切于C点，圆弧轨道的半径。物块甲、乙用跨过轻质定滑轮的轻绳连接，开始时乙被按在桌面上，甲位于斜面顶端A点，滑轮左侧轻绳竖直、右侧轻绳与AB平行；现释放乙，当甲滑至AB中点时轻绳断开，甲恰好能通过圆形轨道的最高点D。已知AB长L=1m，桌面BC段长，甲质量M=1.4kg、乙质量m=0.1kg，甲从斜面滑上桌面时速度大小不变，重力加速度大小取，不计空气阻力。求：
（1）绳断时甲的速度大小；
（2）甲进入圆形轨道C点时，甲对轨道的压力大小；
（3）甲与桌面间的动摩擦因数。

8 . 如图甲所示，置于水平地面上质量为的物体，在竖直拉力作用下，由静止开始向上运动，其动能与距地面高度的关系如图乙所示，已知重力加速度为，空气阻力不计。下列说法正确的是（　　）

A．在过程中，大小始终为

B．在和过程中，做功之比为

C．在过程中，物体的机械能先增大后减小

D．在过程中，物体的机械能不变

9 . 如图所示，有一个可视为质点的质量为m=1kg的小物块，从光滑平台上的A点以v=3m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M=3kg的长木板。已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.3，圆弧轨道的半径为R=0.5m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ=53°，不计空气阻力，求：（g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）
（1）A、C两点的高度差；
（2）小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；
（3）要使小物块不滑出长木板，木板的最小长度。

10 . 如图所示，水平地面上有一个固定挡板，有一轻弹簧左端固定在挡板上，有一质量m=0.2kg的滑块（可视为质点）紧压弹簧但不黏连，初始时弹簧的弹性势能E_p=1.8J，AB两点的距离L=3m。距离B点右侧竖直高度差h=0.8m处有一半径均为R=0.5m光滑圆弧管道CD、DF，C、D等高，E为DF管道的最高点，FG是长度d=9.2m倾角θ=37°的粗糙直管道，在G处接一半径为R'=2.3m，圆心为O点的光滑圆弧轨道GHQ，H为最低点，Q为最高点，且∠GOH=θ=37°，各部分管道及轨道在连接处均平滑相切，已知物块与水平地面间的动摩擦因数μ=0.15，不计空气阻力，重力加速度大小g=10m/s²。现把滑块从A点由静止释放，经过B点飞出后，恰能从C点沿切线方向进入圆弧管道，滑块略小于管道内径。sin37°=0.6，cos37°=0.8求：
（1）滑块离开B点时的速度大小v_B；
（2）滑块第一次到达E点时对轨道的作用力大小；
（3）要使滑块能经过G点且不脱离轨道，滑块与管道FG之间动摩擦因数µ'的取值范围。