1 . 如图（甲）所示，质量 的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖直墙面固定一个处于自然状态下轻弹簧，其弹力随伸长量变化如图（乙）所示。质量的小物块从高为的光滑固定圆弧轨道上由静止下滑，圆弧轨道底端的切线水平，小物块可从圆弧轨道的底端无能量损失地滑上木板，两者共速时速度为，此时木板未与弹簧接触。木板足够长，小物块与木板间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度，（）求：
（1）小物块滑上木板时的初速度的大小；
（2）两者共速时速度的大小及此过程系统摩擦产生的热量；
（3）木板与弹簧接触以后，到小物块与木板之间即将相对滑动时，此过程克服弹簧弹力做功W及此时木板速度的大小?

2 . 如图，质量为的小滑块（视为质点）在半径为的四分之一光滑圆弧的最高点，由静止开始释放，它运动到点时速度为。当滑块经过后立即将圆弧轨道撤去。滑块在光滑水平面上运动一段距离后，通过换向轨道由点过渡到倾角为、长的斜面上，之间铺了一层匀质特殊材料，其与滑块间的动摩擦因数可在之间调节。斜面底部点与光滑地面平滑相连，地面上一根轻弹簧一端固定在点，自然状态下另一端恰好在点。认为滑块在、两处换向时速度大小均不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取，，，不计空气阻力。
（1）求光滑圆弧的半径以及滑块经过点时圆弧对滑块的支持力大小；
（2）若设置，求滑块从第一次运动到的时间及弹簧的最大弹性势能；
（3）若最终滑块停在点，求的取值范围。

3 . 一倾角37°的固定斜面的AB段粗糙，BC段光滑。斜面上一轻质弹簧的一端固定在底端C处，弹簧的原长与BC长度相同。一小滑块在沿斜面向下的拉力T=8N作用下，由A处从静止开始下滑，当滑块第一次到达B点时撤去T。已知AB段长度为2m，滑块质量为2kg，滑块与斜面AB段的动摩擦因数为0.5，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取10 m/s²，sin37°=0.6，cos37^°=0.8。求：
（1）当拉力为8N时，滑块的加速度大小；
（2）滑块第一次到达B点时的动能E_k；
（3）滑块在斜面上反复运动最终在AB之间的总路程多大？

4 . 如图所示，倾角为θ=37°的斜面固定在水平地面上，斜面底端固定一弹性挡板，斜面上距离挡板一段距离处放置一质量为m的薄板B，其上下表面均与斜面平行，薄板由两段不同材质的板拼接而成，上半段粗糙、下半段光滑。薄板B最上端放置一质量也为m的物块，初始时A和B在外力作用下均处于静止状态。t=0时撇去外力，A、B开始运动，在第2s末，物块刚好运动到薄板光滑段，第3s末与薄板同时运动到斜面底端弹性挡板处。已知物体与弹性挡板的碰撞为弹性碰撞，A与B粗糙段间的动摩擦因数，整个薄板与斜面间的动摩擦因数，重力加速度g取，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
（1）在0～2s时间内A和B加速度的大小；
（2）薄板B的总长度；
（3）通过计算分析物块是否能从薄板左端滑出，若能，求出物块滑离薄板时的速度；若不能，求出与弹性挡板碰撞后物块在薄板上粗糙部分运动的总路程。

6 . 如图所示，竖直放置的半圆形绝缘轨道半径为r，下端与绝缘水平面平滑连接，整个装置处于方向竖直向上的匀强电场E中。一质量为m、带电量为+q的物块（可视为质点），从水平面上的A点以初速度v₀水平向左运动，沿半圆形轨道恰好通过最高点C，场强大小E=。求：
（1）物块达到C点的速度；
（2）物块在运动过程中克服摩擦力做的功；
（3）物块离开轨道后落回水平面的水平距离。

7 . 如图所示是一种特殊的游戏装置，是一段位于竖直平面内的光滑圆弧轨道，一辆玩具滑车由静止从圆心等高的点处下滑，从点飞出后落到水面上的点。圆弧半径为5m，末端处的切线方向水平。已知它落到水面上时相对于点（点正下方）的水平距离。为了能让滑车抛到水面上的更远处，有人在轨道的下方紧贴点安装一水平传送带，传送带右端轮子的圆心与点的水平距离为，轮子半径为（传送带的厚度不计），若传送带与玩具滑车之间的动摩擦因数为0.4，玩具滑车的质量为，不计空气阻力（把玩具滑车作质点处理），求
（1）玩具滑车到达点时对点的压力大小；
（2）如果传送带保持不动，玩具滑车到达传送带右端轮子最高点时的速度和落水点位置；
（3）如果传送带是在以8m/s匀速运动的（右端轮子顺时针转），玩具滑车到达传送带右端轮子最高点时的速度和落水点位置。

8 . 如图所示，半径的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角，另一端点C为轨道的最低点，其切线水平。一质量、板长。的滑板静止在粗糙水平地面上，左端紧靠C点，其上表面所在平面与圆弧轨道C点和右侧固定平台D等高。质量为的物块（可视为质点）从空中A点以一定的初速度水平抛出，恰好从轨道的B端以沿切线方向进入圆弧轨道，然后沿圆弧轨道滑下经C点滑上滑板。滑板运动到平台D时被牢固粘连。已知物块与滑板间的动摩擦因数滑板与地面间的动摩擦因数，滑板右端到平台D左侧的距离。取，求：
（1）物块在A点抛出时速度的大小；
（2）物块经过C点时对圆弧轨道的压力大小；
（3）物块刚滑上平台D时的速率。

9 . 如图所示，轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端点在O点位置。质量的物块A（视为质点）以大小的初速度从O点右方距O点的P点处向左运动，与弹簧接触后压缩弹簧，将弹簧右端压到点位置后，物块A被弹簧弹回，物块A离开弹簧后，恰好回到P点，物块A与水平面间的动摩擦因数，弹簧始终在弹性限度内，取重力加速度大小。
（1）求物块A从P点出发到又回到P点的过程中，克服摩擦力所做的功；
（2）求O点和点间的距离。

10 . 如图所示，斜面与平台平滑连接，右下侧有一沿竖直方向固定的轨道，其中为半径、圆心角的圆弧轨道，为半径未知的圆轨道。质量、可视为质点的小球从斜面上距平台高处由静止释放，之后从平台右端点沿水平方向飞出，恰好从点无碰撞地进入轨道，沿轨道运动到点水平飞出后，又恰好无碰撞经过点，取重力加速度大小，，不计一切阻力，求：

（1）小球进入轨道时的速度大小；

（2）两点的高度差；

（3）小球对轨道的最大压力。